用公式法解一元二次方程第一課時教學提綱

1、用公式法解一元二次方程第一課時 3.如何用配方法解一般形式的一元二次如何用配方法解一般形式的一元二次 方程方程ax2bxc = 0（a0）呢？）呢？20bcxxaa解：解：因為因為a a0 ，所以方程兩邊都除以，所以方程兩邊都除以a，得，得2bcxxaa 移項，得移項，得2222()()222bbcbxxaaaa 配方，得配方，得2224()24bbacxaa即即2224()24bbacxaa即即能用直接開平方解嗎？能用直接開平方解嗎？什么條件下就能用直接開平方解？什么條件下就能用直接開平方解？不能不能240bac當當 ,且且a0時，可以開平方時，可以開平方aacbabx2422所以所以 24

2、2bbacxa 即即 2422bbacxaa 得得你能得出什么結論？你能得出什么結論？ 20 (0)axbxca242bbacxa 一般地，對于一般形式的一元二次方程一般地，對于一般形式的一元二次方程 240bac（ ） 這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法。用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 這個公式說明方程的根是由方程的系數這個公式說明方程的根是由方程的系數a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數方程中系數a、b、c的值，直接求得方程的解。

3、的值，直接求得方程的解。當當 時，它的根是時，它的根是240bac 1.為什么在得出求根公式時有限制條件為什么在得出求根公式時有限制條件b24ac0？ 2224()24bbacxaa20(0)axbx ca 在用配方法求在用配方法求 的根時，得的根時，得240bac 因為負數沒有平方根，所以因為負數沒有平方根，所以2.在一元二在一元二 次方程次方程 中，中， 如果如果b2 -4ac0，那么方程有實數根嗎？為什么？，那么方程有實數根嗎？為什么？20 (0)axbxca 在一元二次方程在一元二次方程 中，如果中，如果b2-4ac0，那么方程無實數根，這是由那么方程無實數根，這是由于于 無意義無意義

4、acb4220 (0)axbxca1.把方程把方程4-x2=3x化為化為ax2+bx+c=0(a0)形式為形式為 _ ，b2-4ac=_ 2.用公式法解方程用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正，下列代入公式正確的是（確的是（ ）A.x= B.x=C.x= D.x=21214412648144122121441221214412-x-x2 2-x+4=0-x+4=01717D D例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (1) x23x2 = 0 (2) 2x27x = 4 (3) x2=3x-8 解（1）a=1，b=3，c=2 b2-4ac=32-412=10 312 1x

5、x1=-1，x2=-2 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (2) 2x27x = 4 (3) x2=3x-8解解（2 2）移項，得移項，得2x2x2 2-7x-4=0-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4 b2-4ac=49-42（-4）=810 7812 2x ，x1=4，212x 分析：第分析：第2小題要先將方程化為一般形式再用小題要先將方程化為一般形式再用求根公式求解。求根公式求解。解解（3）移項，得移項，得x2-3x+8=0 例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-418=-230原方程無解原方程

6、無解 用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進而確定形式，進而確定a、b、c的值，再求出的值，再求出b2-4ac的值，的值，當當b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；當的前提下，再代入公式求解；當b2-4ac0時，方程無實數時，方程無實數 解解(根根) 用公式法解一元二次方程的一般步驟？用公式法解一元二次方程的一般步驟？1 1、用公式法解下列方程、用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 （3）x2-2x=3 （4）x（x-6）=6=6 (5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+70 121211

7、x4x12 xx12 解：， 12123 x3x14 x32x32 ， 1235 xx22 ，沒有實數根兩個連續(xù)正偶數的積等于兩個連續(xù)正偶數的積等于168，求這兩個偶數，求這兩個偶數解： 1212和和1414 1、解一元二次方程一般有哪幾種方法？、解一元二次方程一般有哪幾種方法？ 解：直接開平方法 ，配方法，公式法2、任何一個一元二次方程都能用公式法求解嗎？、任何一個一元二次方程都能用公式法求解嗎？ 解：可以。3.3.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？ 224402bbacxbaca 20(0)axbxca解：一元二次方程的求根公式是4、若解一個一元二次方程時，、若解

8、一個一元二次方程時，b24ac0， 請說明這個方程解的情況。請說明這個方程解的情況。解：沒有實數根5 5、用公式法解一元二次方程時要注意什么？、用公式法解一元二次方程時要注意什么？解： 注意化方程為一般形式；注意方程有實數根的前提條件是b24ac0；注意a、b、c的確定應包括各自的符號；注意一元二次方程如果有根，應有兩個；求解出的根應注意適當化簡。知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)根據題意，列出方程：1.九章算術“勾股”章中有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩相去適一丈.問戶高,廣各幾何.”大意是說:已知長方形門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少?解：設門的高為 x 尺，根據題意得 即：2x2+13.6x-9953.760.解方程得x1 9.6;x2 -2.8(不合題意,舍去). x-6.8=2.8.答:門的高是9.6尺,寬是2.8尺.2226.810 .xxxx-6.8101、 m取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數解 課后思考題課后思考題解：有相等的實數解判別式=0即：（2m+1）-4（m-4）=0 4m+17=0 m=1742、關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0),當a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數