2022年永嘉縣烏牛一中中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A當(dāng)x0，y隨x的增大而增大B當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3C圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）D圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2已知ABC，D是AC上一點(diǎn)，尺規(guī)在AB上確定一點(diǎn)E，使ADEABC，則符合要求的作圖痕跡是（）A

2、BCD3方程x24x+50根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根4已知a1，點(diǎn)A（x1，2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x3x151903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量，我們把這個(gè)時(shí)間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A810 年B1620 年C32

3、40 年D4860 年6如圖，ABCD，DBBC，2=50，則1的度數(shù)是（）A40B50C60D1407如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（ ）ABCD8對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（ ）ABCD9從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）ABCD10對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1，1，6，5，1下列說法錯(cuò)誤的是（）A眾數(shù)是1B平均數(shù)是4C方差是1.6D中位數(shù)是6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在菱

4、形ABCD中，ABBD點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AEDF連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H下列結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDGCG2；若AF2DF，則BG6GF其中正確的結(jié)論有_（填序號(hào)）12計(jì)算：（+）=_13如圖，有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)離地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)門洞的高度為_.（精確到）14如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm15有一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 16已知

5、點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，則_（填“”“”“”）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解18（8分）已知RtABC中，ACB90，CACB4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CPCQ2，將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(保持點(diǎn)P在ABC內(nèi)部)，連接AP、BP、BQ如圖1求證：APBQ；如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長(zhǎng)；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E，連接EC，寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y（xh）2+k的對(duì)稱軸是直線x1若拋物線與x軸交于原點(diǎn)，求k的值；當(dāng)1

6、x0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍20（8分）如圖，已知A（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）若a1，求反比例函數(shù)的解析式及b的值；（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？（3）若ab4，求一次函數(shù)的函數(shù)解析式21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且平行于直線（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線的下方，求x的取值范圍22（10分）的除以20與18的差，商是多少？23（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)

7、，DEAM于點(diǎn)E求證：ADEMAB；求DE的長(zhǎng)24在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是 (2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】以D

8、A為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于B，角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)【詳解】如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作一角等于B或C，并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵3、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根4、B【解析】根據(jù)的圖象上的三點(diǎn)，把三點(diǎn)代入可以得到x1 ，x1 ，x3，在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解：點(diǎn)A（x1，1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，x1 ，x1 ，x3 ，a1，a10，x1x3x1故選B【點(diǎn)睛】此

9、題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入，在根據(jù)a的大小來判斷5、B【解析】根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí)，鐳質(zhì)量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902=9050=40，ABCD，1=3=40故選A7、B【解析】試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)

10、PMN的周長(zhǎng)最小由線段垂直平分線性質(zhì)可得出PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng)，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故選B考點(diǎn)：3線段垂直平分線性質(zhì)；3軸對(duì)稱作圖8、D【解析】試題分析：因?yàn)橐?guī)定，所以，所以x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解，故選D.考點(diǎn)：1.新運(yùn)算；2.分式方程.9、C【解析】左視圖就是從物體的左邊往右邊看小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體的邊長(zhǎng)為3cm，挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm，所以小正方形的邊長(zhǎng)

11、應(yīng)該是大正方形，故D錯(cuò)誤，所以C正確故此題選C10、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項(xiàng)正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此選項(xiàng)正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】（1）由已知條件易得A=BDF=60，結(jié)合BD=AB=

12、AD，AE=DF，即可證得AEDDFB，從而說明結(jié)論正確；（2）由已知條件可證點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，從而可得CDN=CBM，如圖，過點(diǎn)C作CMBF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNED于點(diǎn)N，結(jié)合CB=CD即可證得CBMCDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，由CGN=DBC=60，CNG=90可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得SCGN=CG2，從而可得結(jié)論是正確的；（3）過點(diǎn)F作FKAB交DE于點(diǎn)K，由此可得DFKDAE，GFKGBE，結(jié)合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，BD=AB，AB=BD=BC=DC

13、=DA，ABD和CBD都是等邊三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AEDDFB，即結(jié)論正確；（2）AEDDFB，ABD和DBC是等邊三角形，ADE=DBF，DBC=CDB=BDA=60，GBC+CDG=DBF+DBC+CDB+GDB=DBC+CDB+GDB+ADE=DBC+CDB+BDA=180，點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，CDN=CBM，如下圖，過點(diǎn)C作CMBF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNED于點(diǎn)N，CDN=CBM=90，又CB=CD，CBMCDN，S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，CGN=DBC=60，CNG=90GN=CG，CN=CG，SCGN=CG2，S四邊形B

14、CDG=2SCGN，=CG2，即結(jié)論是正確的； （3）如下圖，過點(diǎn)F作FKAB交DE于點(diǎn)K，DFKDAE，GFKGBE，AF=2DF，AB=AD，AE=DF，AF=2DF，BE=2AE，BG=6FG，即結(jié)論成立.綜上所述，本題中正確的結(jié)論是：故答案為點(diǎn)睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.12、1【解析】去括號(hào)后得到答案.【詳解】原式211，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.13、9.1【解析】建立直

15、角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)【詳解】如圖，以地面為x軸，門洞中點(diǎn)為O點(diǎn)，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c（a0）把B、D兩點(diǎn)帶入解析式可得解析式為，則C（0，）所以門洞高度為m9.1m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵14、1【解析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=1cm故答

16、案為1考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題15、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案解：由題意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故答案為116、【解析】拋物線的對(duì)稱軸為：x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大.若x1x21時(shí)，y1y2.故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、，1【解析】先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可【詳解】解：原式，不等式組的解為a5，其整數(shù)解是2，3，4，a不能等于0，2，4，a3，當(dāng)a3時(shí)，原式1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解

17、和分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵18、（1）證明見解析（2） （3）EP+EQ= EC【解析】（1）由題意可得：ACP=BCQ，即可證ACPBCQ，可得 AP=CQ；作 CHPQ 于 H，由題意可求 PQ=2 ，可得 CH=，根據(jù)勾股定理可求AH= ，即可求 AP 的長(zhǎng)；作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設(shè) BC 交 AE 于 O，由題意可證CNP CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可證 RtCEMRtCEN，EN=EM，CEM=CEN=45，則可求得 EP、EQ、EC 之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：（1）如圖 1 中，ACB=PCQ=90，ACP

18、=BCQ 且 AC=BC，CP=CQACPBCQ（SAS）PA=BQ如圖 2 中，作 CHPQ 于 HA、P、Q 共線，PC=2，PQ=2，PC=CQ，CHPQCH=PH= 在 RtACH 中，AH= PA=AHPH= -解：結(jié)論：EP+EQ= EC理由：如圖 3 中，作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，設(shè) BC 交 AE 于 OACPBCQ，CAO=OBE，AOC=BOE，OEB=ACO=90，M=CNE=MEN=90，MCN=PCQ=90，PCN=QCM，PC=CQ，CNP=M=90，CNPCMQ（AAS），CN=CM，QM=PN，CE=CE，RtCEMRtCEN（HL），EN=EM，

19、CEM=CEN=45EP+EQ=EN+PN+EMMQ=2EN，EC=EN，EP+EQ=EC【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形19、（1）k1；（2）當(dāng)4k1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)【解析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)1x2時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解：（1）拋物線y（xh）2+k的對(duì)稱軸是直線x1，h1，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y（x1）2+k，得

20、，（21）2+k2，解得k1；（2）拋物線y（x1）2+k與x軸有公共點(diǎn)，對(duì)于方程（x1）2+k2，判別式b24ac4k2，k2當(dāng)x1時(shí)，y4+k；當(dāng)x2時(shí)，y1+k，拋物線的對(duì)稱軸為x1，且當(dāng)1x2時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，4+k2且1+k2，解得4k1，綜上，當(dāng)4k1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)【點(diǎn)睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、 (1) 反比例函數(shù)的解析式為y，b的值為1；(1) 當(dāng)x4或0 x1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；(3) 一次函數(shù)的解析式為yx+1【解析】（1）由題意得到A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

21、y（k0），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y；再由點(diǎn)B（4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），結(jié)合圖象即可得到答案；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ymx+n（m0），反比例函數(shù)的解析式為y，因?yàn)锳（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到， 解得p8，a1，b1，則A（1，4），B（4，1），由點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)ymx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.【詳解】（1）若a1，則A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k0），點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，4，解得k4，反比例函數(shù)解析式為y；點(diǎn)B（4，b）在反比例函數(shù)的圖

22、象上，b1，即反比例函數(shù)的解析式為y，b的值為1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根據(jù)圖象：當(dāng)x4或0 x1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ymx+n（m0），反比例函數(shù)的解析式為y，A（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)ymx+n圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為yx+1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.21、（1）；（2）【解析】（1）由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)M（4，7）代入所設(shè)解