高中三角函數(shù)課件.

1、教師：帥哥教師：帥哥一、知識結(jié)構(gòu)：一、知識結(jié)構(gòu)：任意角與任意角與弧度制：弧度制：單位圓單位圓任意角任意角的三角的三角函數(shù)函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線；三角線；三角函數(shù)的圖函數(shù)的圖象和性質(zhì)象和性質(zhì)三角函三角函數(shù)線模數(shù)線模型的簡型的簡單應(yīng)用單應(yīng)用同角三角同角三角函數(shù)的基函數(shù)的基本關(guān)系式本關(guān)系式誘導誘導公式公式1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣：二、知識要點：二、知識要點：1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣：(1) 正角、負角、零角的概念：正角、負角、零角的概念：二、知識要點：二、知識要點：1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣：(1) 正角、負角、零角的概念：正角、負角、零角的概念：(2) 終邊相同的

2、角：終邊相同的角：二、知識要點：二、知識要點：1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣：(1) 正角、負角、零角的概念：正角、負角、零角的概念：(2) 終邊相同的角：終邊相同的角： 所有與角所有與角 終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：二、知識要點：二、知識要點：一、任意角的三角函數(shù)1、角的概念的推廣正角正角負角負角oxy的終邊的終邊),(零角零角與a終邊相同的角的集合A=x|x=a+k0360Z k象限角與非象限角 象限角的集合：象限角的集合：1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣：二、知識要點：二、知識要點： 象限角的集合：象限角的集合：第一象限

3、角集合為：第一象限角集合為： ；第二象限角集合為：第二象限角集合為： ；第三象限角集合為：第三象限角集合為： ；第四象限角集合為：第四象限角集合為： ；1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣：二、知識要點：二、知識要點： 軸線角的集合：軸線角的集合：1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣：二、知識要點：二、知識要點： 軸線角的集合：軸線角的集合：終邊在終邊在x軸非負半軸角的集合為：軸非負半軸角的集合為： ；終邊在終邊在x軸非正半軸角的集合為：軸非正半軸角的集合為： ；故終邊在故終邊在x軸上角的集合為：軸上角的集合為： ；終邊在終邊在y軸非負半軸角的集合為：軸非負半軸角的集合為： ；故終邊在故終邊在

4、y軸上角的集合為：軸上角的集合為： ；終邊在終邊在y軸非正半軸角的集合為：軸非正半軸角的集合為： ；終邊在坐標軸上的角的集合為：終邊在坐標軸上的角的集合為： .1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣：二、知識要點：二、知識要點：2. 弧度制：弧度制：二、知識要點：二、知識要點：2. 弧度制：弧度制： 我們規(guī)定，長度等于半徑的弧所對我們規(guī)定，長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做量角的單位制叫做弧度制弧度制. 在弧度制下，在弧度制下，1弧度記做弧度記做1rad. 二、知識要點：二、知識要點：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度與弧度之間

5、的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：二、知識要點：二、知識要點：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：將角度化為弧度：二、知識要點：二、知識要點：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：將角度化為弧度： 2360 180二、知識要點：二、知識要點：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：將角度化為弧度： 2360 180rad01745. 01801 二、知識要點：二、知識要點：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間

6、的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：將角度化為弧度： 2360 180rad01745. 01801 radnn 180 二、知識要點：二、知識要點： 將弧度化為角度：將弧度化為角度：2. 弧度制：弧度制：(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：二、知識要點：二、知識要點： 將弧度化為角度：將弧度化為角度： 3602 180 2. 弧度制：弧度制：(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：二、知識要點：二、知識要點： 將弧度化為角度：將弧度化為角度： 3602 180 815730.57)180(1 rad2. 弧度制：弧度制：(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：二

7、、知識要點：二、知識要點： 將弧度化為角度：將弧度化為角度： 3602 180 815730.57)180(1 rad ) 180( nn2. 弧度制：弧度制：(1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：二、知識要點：二、知識要點：(2) 把上述象限角和軸線角用弧度表示把上述象限角和軸線角用弧度表示.2. 弧度制：弧度制：二、知識要點：二、知識要點：(2) 把上述象限角和軸線角用弧度表示把上述象限角和軸線角用弧度表示.2. 弧度制：弧度制：二、知識要點：二、知識要點：(3) 上述象限角和軸線角用弧度表示：上述象限角和軸線角用弧度表示：(2) 把上述象限角和軸線角用弧度表示把上述象限角和

8、軸線角用弧度表示.(3) 上述象限角和軸線角用弧度表示：上述象限角和軸線角用弧度表示：; rl弧弧長長公公式式：2. 弧度制：弧度制：二、知識要點：二、知識要點：(2) 把上述象限角和軸線角用弧度表示把上述象限角和軸線角用弧度表示.; rl弧弧長長公公式式：. 21lRS 扇形面積公式：扇形面積公式：2. 弧度制：弧度制：二、知識要點：二、知識要點：(3) 上述象限角和軸線角用弧度表示：上述象限角和軸線角用弧度表示：3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)：二、知識要點：二、知識要點：3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它與原點的距離它與原點的

9、距離，的坐標是的坐標是意一點意一點其終邊上任其終邊上任是一個任意大小的角，是一個任意大小的角，設(shè)設(shè) 二、知識要點：二、知識要點：3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它與原點的距離它與原點的距離，的坐標是的坐標是意一點意一點其終邊上任其終邊上任是一個任意大小的角，是一個任意大小的角，設(shè)設(shè) ;sinsinryry ，即即的的正正弦弦，記記作作叫叫做做比比值值二、知識要點：二、知識要點：3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它與原點的距離它與原點的距離，的坐標是的坐標是意一點意一點其終邊上任其終邊上任是

10、一個任意大小的角，是一個任意大小的角，設(shè)設(shè) ;sinsinryry ，即即的的正正弦弦，記記作作叫叫做做比比值值;coscosrxrx ，即即的的余余弦弦，記記作作叫叫做做比比值值二、知識要點：二、知識要點：3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)：. 0 ),( (1)22 yxryxP是是它與原點的距離它與原點的距離，的坐標是的坐標是意一點意一點其終邊上任其終邊上任是一個任意大小的角，是一個任意大小的角，設(shè)設(shè) ;sinsinryry ，即即的的正正弦弦，記記作作叫叫做做比比值值;coscosrxrx ，即即的的余余弦弦，記記作作叫叫做做比比值值.tantanxyxy ，即即的的正正切切，記

11、記作作叫叫做做比比值值二、知識要點：二、知識要點：(2) 判斷各三角函數(shù)在各象限的符號：判斷各三角函數(shù)在各象限的符號：3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)：二、知識要點：二、知識要點：(2) 判斷各三角函數(shù)在各象限的符號：判斷各三角函數(shù)在各象限的符號：(3) 三角函數(shù)線：三角函數(shù)線：3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)：二、知識要點：二、知識要點：4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：二、知識要點：二、知識要點：4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：(1) 平方關(guān)系：平方關(guān)系：二、知識要點：二、知識要點：4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系

12、式：(1) 平方關(guān)系：平方關(guān)系：1cossin22 二、知識要點：二、知識要點：4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：(1) 平方關(guān)系：平方關(guān)系：1cossin22 (2) 商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：二、知識要點：二、知識要點：4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：(1) 平方關(guān)系：平方關(guān)系：1cossin22 (2) 商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系： cossintan 二、知識要點：二、知識要點：5. 誘導公式誘導公式誘導公式誘導公式(一一)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin( kkkkkk 二、知識要點：二、知識要點：誘導公式誘導公式(二二

13、) tan)tan(cos)cos( sin)sin( 5. 誘導公式誘導公式二、知識要點：二、知識要點：誘導公式誘導公式(三三) tan)tan(cos)cos( sin)sin( 5. 誘導公式誘導公式二、知識要點：二、知識要點：誘導公式誘導公式(四四)sin( )=sin cos( )=cos tan ( )=tan 5. 誘導公式誘導公式二、知識要點：二、知識要點：誘導公式誘導公式(五五) tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin( 5. 誘導公式誘導公式二、知識要點：二、知識要點：3、任意角的三角函數(shù)定義xyoP(x,y)r的終邊yxxryrxyrxrycot,sec,c

14、sctan,cos,sin4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：1seccos1cscsin1cottan商數(shù)關(guān)系：sincoscotcossintan平方關(guān)系：222222csccot1sectan11cossin22yxr定義：三角函數(shù)值的符號：三角函數(shù)值的符號：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦一全正，二正弦，三兩切，四余弦”5、誘導公式：,:2符號看象限奇變偶不變口訣為的各三角函數(shù)值的化簡誘導公式是針對k例：)23sin(cos（即把 看作是銳角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos二、兩角和與差的三角函數(shù)1、預(yù)備知識：兩點間距離公式xyo),(111yxp),(222yx

15、p22122121)()(|yyxxpp),(21yxQ2、兩角和與差的三角函數(shù)sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(注：公式的逆用注：公式的逆用 及變形的應(yīng)用及變形的應(yīng)用)tantan1)(tan(tantan公式變形公式變形3、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質(zhì)上就是降冪的過程。特別注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實質(zhì)上就是降冪的過程。特別22cos1cos222cos1sin2可可以以是是任任意意角角；公

16、公式式中中的的 . 1對于五組誘導公式的理解對于五組誘導公式的理解 ：5. 誘導公式誘導公式二、知識要點：二、知識要點：可可以以是是任任意意角角；公公式式中中的的 . 1對于五組誘導公式的理解對于五組誘導公式的理解 ：. 360,180, 180 , , )Z( 360 . 2符號符號看成銳角時原函數(shù)值的看成銳角時原函數(shù)值的把把前面加上一個前面加上一個它的同名三角函數(shù)值，它的同名三角函數(shù)值，于于等等的三角函數(shù)值，的三角函數(shù)值，括為：括為：這五組誘導公式可以概這五組誘導公式可以概 kk5. 誘導公式誘導公式二、知識要點：二、知識要點：可可以以是是任任意意角角；公公式式中中的的 . 1對于五組誘導

17、公式的理解對于五組誘導公式的理解 ：. 360,180, 180 , , )Z( 360 . 2符號符號看成銳角時原函數(shù)值的看成銳角時原函數(shù)值的把把前面加上一個前面加上一個它的同名三角函數(shù)值，它的同名三角函數(shù)值，于于等等的三角函數(shù)值，的三角函數(shù)值，括為：括為：這五組誘導公式可以概這五組誘導公式可以概 kk函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限5. 誘導公式誘導公式二、知識要點：二、知識要點：3.利用誘導公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為利用誘導公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的基本步驟：銳角三角函數(shù)的基本步驟：5. 誘導公式誘導公式二、知識要點：二、知識要點：誘導公式二或四或五誘導公式二或

18、四或五3.利用誘導公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為利用誘導公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的基本步驟：銳角三角函數(shù)的基本步驟：誘導公式三或一誘導公式三或一任意負角任意負角的三角函數(shù)的三角函數(shù) 任意正角任意正角的三角函數(shù)的三角函數(shù) 0o到到360o角角的三角函數(shù)的三角函數(shù) 銳角銳角的三角函數(shù)的三角函數(shù) 誘導公式一誘導公式一5. 誘導公式誘導公式二、知識要點：二、知識要點：三、基礎(chǔ)訓練：三、基礎(chǔ)訓練：) ( sin,2 ,23)(cos . 1的值為的值為則則且且已知已知 23 D. 21 C. 21- B. 21 A. 23 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )647(-cos

19、. 2 的值為的值為 三、基礎(chǔ)訓練：三、基礎(chǔ)訓練：. _)3cos(,tan)3tan(,101-)sin(3 . 3 則則且且若若三、基礎(chǔ)訓練：三、基礎(chǔ)訓練：. _)3cos(,tan)3tan(,101-)sin(3 . 3 則則且且若若. _)tan()cos(-)sin( . 4 化簡：化簡：三、基礎(chǔ)訓練：三、基礎(chǔ)訓練：) (cottan,32cossin . 5的值是的值是則則已知已知 518- D. 45 C. 49 B. 185 A.三、基礎(chǔ)訓練：三、基礎(chǔ)訓練：. _cossin,83cossin . 6 象限角，則象限角，則是第三是第三且且已知已知三、基礎(chǔ)訓練：三、基礎(chǔ)訓練：四

20、、典型例題：四、典型例題：. ),360,360(),2,2()2( _630(1) 中絕對值最小的角中絕對值最小的角，并求出，并求出的集合的集合試寫出角試寫出角并且并且的終邊經(jīng)過點的終邊經(jīng)過點若角若角象限角；象限角；是第是第角角，則，則后成為角后成為角按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)邊在邊在是第二象限角，當其終是第二象限角，當其終若若AAP 例例1.例例2. ,30 125 (2) _,43tan_,34cos_,3sin (1) 2求扇形的弧長和半徑長求扇形的弧長和半徑長面積為面積為弧度，弧度，已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為計算：計算：cm 四、典型例題：四、典型例題：例例3.化化簡

21、簡：設(shè)設(shè)Z, k.)1cos()1sin()cos()sin( kkkk四、典型例題：四、典型例題：三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性質(zhì)定義域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)22 ,22kk減函數(shù)232 ,22kk增函數(shù)2 ,2kk減函數(shù)2 ,2kko1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、函數(shù) 的圖象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一種變換第一種變換: 圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個單位 00|)sin(xy橫坐標伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標不變1101)si

22、n(xy縱坐標伸長(A1 )或縮短( 0A1 )或縮短( 0A1 )到原來的A倍 橫坐標不變)sin(xAy3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象22 xyo2323定義域值域,2|NkkxxR奇偶性奇函數(shù)周期性T單調(diào)性)(2,2(Zkkk4、已知三角函數(shù)值求角y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx , 2,2x 1 , 1xy=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx, 0 x 1 , 1xy=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,)2,2(xRx已知角已知角x ( )的三角函數(shù)值求的三角函數(shù)值求x的步驟的步驟2 , 0 x先確定x是第幾象限角若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對應(yīng)的銳

23、角 ；若x的三角函數(shù) 值為負的，求出與其絕對值對應(yīng)的銳角根據(jù)x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x=若 ，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應(yīng)函數(shù)的周期的整數(shù)倍。1x1x1x1x12xRx反三角函數(shù)反三角函數(shù)例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要題型31costan為第三象限角解：322)31(1cos1sin2222cossintan應(yīng)用：應(yīng)用：三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關(guān)系；三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)的關(guān)系；例2：已知 ，計算 2tancossin2cossin3cossin解: coscossin2cosco

24、ssin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222應(yīng)用：應(yīng)用：關(guān)于關(guān)于 的齊次式的齊次式cossin 與例3：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556上式應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的

25、關(guān)系例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos應(yīng)用：應(yīng)用：化簡求值化簡求值例5:已知函數(shù) 求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；函數(shù)的最大值 及相應(yīng)的x的值；函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22T得由,224222kxkZkkxk,883)(8,83Zkkk函數(shù)的單增區(qū)間為22,)(8,2242最大值時即當yZkkxkxxy2sin2圖象向左平移 個單位8)42sin(2xy圖象向上平移2個單位)42sin(22xy 應(yīng)