北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)好玩《圖形中的規(guī)律》教學(xué)建議

1、圖形中的規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷直觀操作、探索的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。2.能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。3.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動(dòng)，發(fā)展歸納與概括的能力。建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)1課時(shí)。編寫說明在生活和數(shù)學(xué)中，存在著大量的有規(guī)律的事物，以及事物變化趨勢(shì)的問題。這些問題的解決沒有現(xiàn)成的固定的方法，更多的是要通過探索、歸納、猜想、解釋、驗(yàn)證得到結(jié)果。為發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教科書編排了“圖形中的規(guī)律”這一內(nèi)容，設(shè)計(jì)了“擺三角形”和“點(diǎn)陣中的規(guī)律”兩個(gè)探索活動(dòng)。擺三角形。為了引導(dǎo)學(xué)生有效地探索“擺三角形”中所隱含的規(guī)律，教科書設(shè)計(jì)三個(gè)問題。其中，問題1是在表格中記

2、錄擺10個(gè)三角形過程中的數(shù)據(jù)；問題2是結(jié)合數(shù)據(jù)猜想“擺三角形”中隱含的規(guī)律，并解釋自己的猜想；問題3是驗(yàn)證“擺三角形”中的規(guī)律，并應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決問題。1.像笑笑這樣擺10個(gè)三角形需要多少根小棒？教科書在表格中設(shè)計(jì)了“三角形個(gè)數(shù)、擺成的形狀、小棒根數(shù)”三個(gè)欄目，并呈現(xiàn)了依次擺放1，2，3，4個(gè)三角形過程中的數(shù)據(jù)，以利于學(xué)生探索三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系。2.從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)問題是引導(dǎo)學(xué)生分析問題1表格中的有關(guān)數(shù)據(jù)，從中猜想三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，教科書呈現(xiàn)了兩種學(xué)生可能的猜想。同時(shí)，教科書呈現(xiàn)了學(xué)生從不同角度分析、歸納三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間關(guān)系（探索規(guī)律）的思維過程，

3、從而解釋了自己的猜想。3.笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個(gè)三角形嗎？在問題2的基礎(chǔ)上，通過解決37根小棒可以擺多少個(gè)小三角形的問題，目的有兩個(gè)：一是驗(yàn)證學(xué)生在“擺三角形”中所發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)規(guī)律的正確性；二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決相關(guān)問題。同時(shí)，利用對(duì)話的形式呈現(xiàn)了學(xué)生解決問題的思路和方法，智慧老人提出了“還有別的方法嗎”的學(xué)習(xí)要求。點(diǎn)陣中的規(guī)律。教科書呈現(xiàn)了兩千多年前希臘數(shù)學(xué)家們用圖形研究數(shù)的情境，給出了由許多點(diǎn)排列有序的四個(gè)圖形，并由智慧老人揭示這就是點(diǎn)陣，明確點(diǎn)陣可以幫助我們發(fā)現(xiàn)數(shù)的特點(diǎn)。1.觀察每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？此問題是根據(jù)情境中給出的四

4、個(gè)點(diǎn)陣，研究點(diǎn)陣的個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以看作是相同的數(shù)字相乘。目的是讓學(xué)生用計(jì)算的方法研究給出的四個(gè)點(diǎn)陣及畫出的第五個(gè)點(diǎn)陣，歸納出這五個(gè)點(diǎn)陣所隱含的規(guī)律。2.從不同的角度觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，接著畫一畫，說一說。教科書給出了從不同角度觀察四個(gè)點(diǎn)陣的兩種可能的劃分方法：一種是“拐彎”劃分；另一種是斜著劃分。同時(shí)輔以算式，旨在讓學(xué)生體會(huì)到，通過點(diǎn)陣研究數(shù)的形式可以是多樣的。教學(xué)建議擺三角形。教學(xué)時(shí)，建議先出示主題情境圖，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，說一說從圖中知道了什么，明確用小棒擺三角形的方法。1.像笑笑這樣擺10個(gè)三角形需要多少根小棒？教學(xué)時(shí)，可以直接提出問題，放手讓學(xué)生借助小棒擺一擺，

5、并把書上的表格填寫完整，得出擺10個(gè)三角形需要21根小棒。2.從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？教學(xué)時(shí)，建議先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并與同伴說說自己的發(fā)現(xiàn)，再組織全班進(jìn)行交流。在此過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生探索所擺三角形個(gè)數(shù)與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每多擺1個(gè)三角形，小棒相應(yīng)增加的根數(shù)，即每多擺1個(gè)三角形，小棒就增加2根。通常，學(xué)生很難想到教科書中提供的另一種描述方法。教學(xué)時(shí)，教師要從所擺三角形個(gè)數(shù)與所需小棒總根數(shù)角度引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生理解“擺2個(gè)三角形需要的小棒數(shù)比6少1”的合理性。在描述規(guī)律的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試解釋自己是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的。教學(xué)時(shí)，建議先放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后組織交流。一般來說

6、，學(xué)生很難把所擺的三角形個(gè)數(shù)與所需的小棒根數(shù)之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)算式進(jìn)行表達(dá)，教師要給予引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從教科書提供的兩種角度（表格中的數(shù)據(jù)）進(jìn)行解釋。3.笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個(gè)三角形嗎？教學(xué)時(shí)，建議教師放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生多角度的思考問題，而后組織學(xué)生進(jìn)行交流。交流時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生不同的方法。例如，根據(jù)問題2得出的結(jié)論，擺第一個(gè)三角形用了3根，以后每擺一個(gè)只用2根小棒，37-3=34，342=17，所以一共擺了18個(gè)三角形。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，可提出問題：想一想擺18個(gè)三角形需要多少根小棒？培養(yǎng)學(xué)生檢查、反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。此外，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用別

7、的思路解決此問題，如可以列方程解決。點(diǎn)陣中的規(guī)律。1.觀察每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？教學(xué)時(shí)，可以參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）建議教師先出示四個(gè)點(diǎn)陣圖，讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)四個(gè)點(diǎn)陣所隱含的規(guī)律。（2）建議教師出示問題1，讓學(xué)生觀察每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，明白要研究的問題是發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣的個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用算式表示。放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組內(nèi)交流的基礎(chǔ)上，組織全班交流。交流時(shí)，一方面要交流點(diǎn)陣之間的關(guān)系是什么，如后面一個(gè)點(diǎn)陣比前一個(gè)點(diǎn)陣多1行1列；另一方面要交流點(diǎn)陣的個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系，如從左邊數(shù)第一個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是11，第二個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是2

8、2，第三個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是33由此可知，用算式表示就是幾幾。（3）讓學(xué)生說一說第五個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)，并畫出第五個(gè)點(diǎn)陣，進(jìn)行全班交流，交流第五個(gè)點(diǎn)陣的不同畫法。例如，橫排畫5個(gè)點(diǎn)，畫這樣的5行，比第四個(gè)點(diǎn)陣多畫1行1列。2.從不同的角度觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，接著畫一畫，說一說。教學(xué)時(shí)，建議放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，而后進(jìn)行交流。在充分交流的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)問題3中的兩種劃分方法，讓學(xué)生先觀察，說一說自己的理解，了解各種不同的劃分方法的相同點(diǎn)，明白通過點(diǎn)陣研究數(shù)的形式是多樣的。需要說明的是，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)點(diǎn)陣的研究進(jìn)行拓展，如讓學(xué)生嘗試畫出第六個(gè)點(diǎn)陣，或計(jì)算第十個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是多少個(gè)，以期拓

9、展學(xué)生的研究思路。還需注意的是，因?yàn)檫@個(gè)活動(dòng)的價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程和思路，而不是得到“結(jié)果”，所以，不建議教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式，因?yàn)槟菢蛹扔锌赡軒聿糠帧⑸踔潦嵌鄶?shù)學(xué)生的畏難情緒，又有可能淡化學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程。有形狀的數(shù)什么是形數(shù)呢？畢達(dá)哥拉斯研究數(shù)的概念時(shí)，喜歡把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，小石子能夠擺成不同的幾何圖形，于是就產(chǎn)生一系列的形數(shù)。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小石子的數(shù)目是1，3，6，10等數(shù)時(shí)，小石子都能擺成正三角形，他把這些數(shù)叫作三角形數(shù)；當(dāng)小石子的數(shù)目是1，4，9，16等數(shù)時(shí)，小石子都能擺成正方形，他把這些數(shù)叫作正方形數(shù)；當(dāng)小石子的數(shù)目是1，5，12，22等數(shù)時(shí)，小石

10、子都能擺成正五邊形，他把這些數(shù)叫作五邊形數(shù)這樣一來，抽象的自然數(shù)就有了生動(dòng)的形象，尋找它們之間的規(guī)律也就容易多了。從圖上不難看出，前4個(gè)三角形數(shù)都是一些連續(xù)自然數(shù)的和。瞧，3是第二個(gè)三角形數(shù)，它等于1+2；6是第三個(gè)三角形數(shù)，它等于1+2+3；10是第四個(gè)三角形數(shù)，它等于1+2+3+4。看到這里，人們很自然地就會(huì)生發(fā)出一個(gè)猜想：第五個(gè)三角形數(shù)應(yīng)該等于1+2+3+4+5，第六個(gè)三角形數(shù)應(yīng)該等于1+2+3+4+5+6，第七個(gè)三角形數(shù)應(yīng)該等于這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？由于自然數(shù)有了“形狀”，驗(yàn)證這個(gè)猜想費(fèi)不了什么事。只要拿15個(gè)或者21個(gè)小石子出來擺一下，很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)：它們都能擺成正三角形，都是三角形數(shù)，而且正好就是第五個(gè)和第六個(gè)三角形數(shù)。就這樣，畢達(dá)哥拉斯借助生動(dòng)的幾何直觀，很快就發(fā)現(xiàn)了自然