Matlab的實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)(經(jīng)典)

1、課程設(shè)計(jì)學(xué)院： 數(shù)學(xué)學(xué)院 學(xué)號(hào)： 20106496 姓名： 黃星奕 輔導(dǎo)老師： 陳曉紅 殷明 題目一二三四五六七八總具體題目1.11.21.32.12.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.27.47.58.18.420題實(shí)驗(yàn)一11 水手、猴子和椰子問(wèn)題一、 問(wèn)題描述11 水手、猴子和椰子問(wèn)題：五個(gè)水手帶了一只猴子來(lái)到南太平洋的一個(gè)荒島上，發(fā)現(xiàn)那里有一大堆椰子。由于旅途的顛簸，大家都很疲憊，很快就入睡了。第一個(gè)水手醒來(lái)后，把椰子平分成五堆，將多余的一只給了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五個(gè)水手也陸續(xù)起來(lái)，和第一個(gè)水手一樣，把椰子分成五堆，恰多一

2、只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再給猴子，試問(wèn)原先共有幾只椰子？二、思考與實(shí)驗(yàn)試分析椰子數(shù)目的變化規(guī)律，利用逆向遞推的方法求解這一問(wèn)題。三、 問(wèn)題分析用遞推算法。首先分析椰子數(shù)目的變化規(guī)律，設(shè)最初的椰子數(shù)為p 0，即第一個(gè)水手所處理之前的椰子數(shù)，用p 1、p 2、p 3、p4、p 5 分別表示五個(gè)水手對(duì)椰子動(dòng)了手腳以后剩余的椰子數(shù)目，則根據(jù)問(wèn)題有 再用x表示最后每個(gè)水手平分得到的椰子數(shù)，于是有所以 p5 = 5x +1 利用逆向遞推的方法，有 但由于椰子數(shù)為一正整數(shù)，用任意的x作為初值遞推出的p0數(shù)據(jù)不一定是合適的。 在實(shí)驗(yàn)中可以用

3、for 循環(huán)語(yǔ)句結(jié)合 break 語(yǔ)句來(lái)尋找合適的 x 和 p0 ，對(duì)任意的 x 遞推計(jì)算出 p0 ，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正整數(shù)時(shí)，結(jié)果正確，否則選取另外的 x 再次重新遞推計(jì)算，直到計(jì)算出的結(jié)果 p0 為正整數(shù)為止。四、源程序n=input('input n:');for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p=fix(p) break; endenddisp(x,p);五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果六、結(jié)果分析從理論上分析，由于 所以 要使得最初的椰子數(shù)p0為整數(shù)，必須取 (x +1) 為 4 5( =1024)的倍數(shù)，一種簡(jiǎn)單的處理可取

4、x = 1023。 12 一、問(wèn)題描述12 設(shè)，（1）從盡可能精確的近似值出發(fā)，利用遞推公式：計(jì)算機(jī)從到的近似值；（2）從較粗糙的估計(jì)值出發(fā)，用遞推公式：計(jì)算從到的近似值；（3）分析所得結(jié)果的可靠性以及出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因。二、問(wèn)題分析有種方法可以盡可能地精確的計(jì)算的值，我們可以根據(jù)積分計(jì)算得=ln 1.2=0.1823，然后可以編程求解到的近似值。三、源程序及運(yùn)行結(jié)果(1) fun=inline('1./(5+x)','x')z=quad(fun,0,1)for n=1:20z=-5*z+1/nendz =0.0188z =0.0169z =0.0155z =0

5、.0135z =0.0156z =-0.0011z =0.0770z =-0.3186z =1.6554z =-8.2179z =41.1453z =-205.6737z =1.0284e+003（省略前7項(xiàng)）（2）fun=inline('(x.30)./(5+x)','x')z=quad(fun,0,1)for n=30:-1:2z=-0.2*z+1/(5*n)endz =0.0130z =0.0141z =0.0154z =0.0169z =0.0188z =0.0212z =0.0243z =0.0285z =0.0343z =0.0431z =0.058

6、0z =0.0884（限于篇幅省略前18項(xiàng)）四、結(jié)果分析第二種算法較為可靠，原因是迭代時(shí)系數(shù)較小，第一種方法雖然較精確，但后面的迭代系數(shù)絕對(duì)值為5，將誤差逐步放大，所以最后結(jié)果反而不精確了。 13 繪制Koch分形曲線一、問(wèn)題描述13 繪制Koch分形曲線：從一條直線段開(kāi)始，將線段中間的三分之一部分用一個(gè)等邊三角形的另兩條邊代替，形成具有5個(gè)結(jié)點(diǎn)的新的圖形（圖1）；在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的三分之一部分都用一個(gè)等邊三角形的另兩條邊代替，再次形成新的圖形（圖2），這時(shí)，圖形中共有17個(gè)結(jié)點(diǎn)。這種迭代繼續(xù)進(jìn)行下去可以形成Koch分形曲線。在迭代過(guò)程中，圖形中的結(jié)點(diǎn)將越來(lái)越多，而曲線最終

7、顯示細(xì)節(jié)的多少取決于所進(jìn)行的迭代次數(shù)和顯示系統(tǒng)的分辨率。Koch分形曲線的繪制與算法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)相關(guān)。二、思考與實(shí)驗(yàn)：（1）考慮在Koch分形曲線的形成過(guò)程中結(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化規(guī)律。設(shè)第k次迭代產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)數(shù)為，第迭代產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)數(shù)為，試寫出和之間的遞推關(guān)系式；（2）參考問(wèn)題分析中的算法，考慮圖1到圖2的過(guò)程，即由第一次迭代的5個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組，產(chǎn)生第二次迭代的17個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組的算法；（3）考慮由第k次迭代的個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組，產(chǎn)生第次迭代的個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組的算法；（4）設(shè)計(jì)算法用計(jì)算機(jī)繪制出如下的Koch分形曲線（圖3）。 圖 1 圖 2圖 3三、問(wèn)題分析考慮由直線段（2個(gè)點(diǎn)）產(chǎn)生

8、第一個(gè)圖形（5個(gè)點(diǎn)）的過(guò)程，設(shè)和分別為原始直線段的兩個(gè)端點(diǎn)。現(xiàn)在需要在直線段的中間依次插入三個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生第一次迭代的圖形（圖1）。顯然，位于點(diǎn)右端直線段的三分之一處，點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)60度（逆時(shí)針?lè)较颍┒玫降模士梢蕴幚頌橄蛄拷?jīng)正交變換而得到向量，形成算法如下：（1）；（2）；（3）；在算法的第三步中，A為正交矩陣。；這一算法將根據(jù)初始數(shù)據(jù)（和點(diǎn)的坐標(biāo)），產(chǎn)生圖1中5個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。這5個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)組，組成一個(gè)5×2矩陣。這一矩陣的第一行為為的坐標(biāo)，第二行為的坐標(biāo)，第二行為的坐標(biāo)第五行為的坐標(biāo)。矩陣的第一列元素分別為5個(gè)結(jié)點(diǎn)的x坐標(biāo) ，第二列元素分別為5個(gè)結(jié)點(diǎn)的y坐標(biāo)。在Koch分形曲線的形成

9、過(guò)程中結(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化規(guī)律。設(shè)第k次迭代產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)數(shù)為n k，第k+1次迭代產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)數(shù)為n k+1，n k和n k+1之間的遞推關(guān)系式如下由第k次迭代的n k個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組，產(chǎn)生第k+1次迭代的n k+1個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組的算法可參考上面兩點(diǎn)到五點(diǎn)的算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。 四、源程序p=0 0;10 0; %給出初始數(shù)據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) a=cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3); %設(shè)置用于正交變化的正交矩陣 for k=1:5 %開(kāi)始執(zhí)行第一到第五次迭代 n=max(size(p);d=diff(p)/3; %統(tǒng)計(jì)前一輪迭代的結(jié)點(diǎn)數(shù)及形成結(jié)點(diǎn)向量

10、 q=p(1:n-1,:);p(5:4:4*n-3,:)=p(2:n,:); %保護(hù)前一輪的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)組 p(2:4:4*n-6,:)=q+d; %插入第一組新結(jié)點(diǎn) p(3:4:4*n-5,:)=p(2:4:4*n-6,:)+d*a'%用正交變換計(jì)算第二組新結(jié)點(diǎn) p(4:4:4*n-4,:)=q+2*d; %插入第三組新結(jié)點(diǎn) end plot(p(:,1),p(:,2) %根據(jù)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)繪圖 五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)二21 用高斯消元法的消元過(guò)程作矩陣分解。一、問(wèn)題描述21 用高斯消元法的消元過(guò)程作矩陣分解。設(shè)消元過(guò)程可將矩陣A化為上三角矩陣U，試求出消元過(guò)程所用的乘數(shù)、并以如下格式構(gòu)

11、造下三角矩陣L和上三角矩陣U驗(yàn)證：矩陣A可以分解為L(zhǎng)和U的乘積，即A=LU。二、源程序及運(yùn)行結(jié)果%將矩陣A分解為L(zhǎng)和U的乘積，即A=LU。a=input('a=');u=zeros(3,3);l=eye(3,3);for i=1:3 u(1,i)=a(1,i);endfor j=2:3 l(j,1)=a(j,1)/u(1,1);endfor k=2:3 u(k,k:3)=a(k,k:3)-l(k,1:k-1)*u(1:k-1,k:3); l(k+1:3,k)=(a(k+1:3,k)-l(k+1:3,1:k-1)*u(1:k-1,k)/u(k,k);enddisp(l);disp

12、(u);實(shí)驗(yàn)結(jié)果a=20,2,3;1,8,1;2,-3,15 1.0000 0 0 0.0500 1.0000 0 0.1000 -0.4051 1.0000 20.0000 2.0000 3.0000 0 7.9000 0.8500 0 0 15.0443112.3驗(yàn)證希爾伯特矩陣的病態(tài)性一、問(wèn)題描述2.3 驗(yàn)證希爾伯特矩陣的病態(tài)性：對(duì)于三階矩陣取右端向量，驗(yàn)證：（1）向量是方程組的準(zhǔn)確解；（2）取右端向量b的三位有效數(shù)字得，求方程組的準(zhǔn)確解，并與X的數(shù)據(jù)作比較 。說(shuō)明矩陣的病態(tài)性。二、源程序及運(yùn)行結(jié)果(1) H=1 1/2 1/3;1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5b=11/6

13、 13/12 47/60'Hbans = 1.0000 1.0000 1.0000所以是方程組的準(zhǔn)確解(2) b=1.83 1.08 0.783'b = 1.8300 1.0800 0.7830Hbans = 1.0800 0.5400 1.4400所算得的解誤差較大，所以希爾伯特矩陣呈現(xiàn)病態(tài)性實(shí)驗(yàn)三31 用泰勒級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)逼近正弦函數(shù)一、問(wèn)題描述31 用泰勒級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)逼近正弦函數(shù)用計(jì)算機(jī)繪出上面四個(gè)函數(shù)的圖形。二、源程序圖一x=0:0.1:pi/2;y1=x;y2=x-x.3/6;y3=x-x.3/6+x.5/120;plot(x,y1,x,y2,x,y3)legend(&

14、#39;y=x','y=x-x3/6','y=x-x3/6+x5/120')圖二x=0:0.1:pi;y4=sin(x);plot(x,y4)；legend('y=sin(x)')三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 圖一圖二32 繪制飛機(jī)的降落曲線一、問(wèn)題描述32 繪制飛機(jī)的降落曲線一架飛機(jī)飛臨北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)上空時(shí)，其水平速度為540km/h，飛行高度為1 000m。飛機(jī)從距機(jī)場(chǎng)指揮塔的橫向距離12 000m處開(kāi)始降落。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一架水平飛行的飛機(jī)其降落曲線是一條三次曲線。建立直角坐標(biāo)系，設(shè)飛機(jī)著陸點(diǎn)為原點(diǎn)O，降落的飛機(jī)為動(dòng)點(diǎn)，則表示飛機(jī)距指揮塔的距離，表示飛機(jī)

15、的飛行高度，降落曲線為該函數(shù)滿足條件：（1）試?yán)脻M足的條件確定三次多項(xiàng)式中的四個(gè)系數(shù)；（2）用所求出的三次多項(xiàng)式函數(shù)繪制出飛機(jī)降落曲線。二、問(wèn)題分析由題設(shè)得a(0)=a(1)=0a(2)=1/48000a(3)=-1/(72000*12000)三、源程序fplot(inline('(1/4800)*x.2-1/(72000*12000)*x3'),0,12000)四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果33 追趕曲線的計(jì)算機(jī)模擬一、問(wèn)題描述33 追趕曲線的計(jì)算機(jī)模擬：?jiǎn)栴}描述：歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的著名人物達(dá)芬奇曾經(jīng)提出一個(gè)有趣的“狼追兔子”問(wèn)題，當(dāng)一只兔子正在它的洞穴南面60碼處覓食時(shí)，一只餓狼出現(xiàn)在兔子

16、正東的100碼處。兔子急忙奔向自己的洞穴，狼立即以快于兔子一倍的速度緊追兔子不放。兔子一旦回到洞穴便逃脫厄，問(wèn)狼是否會(huì)追趕上兔子？這一問(wèn)題的研究方法可以推廣到如魚雷追擊潛艇、地對(duì)空導(dǎo)彈擊飛機(jī)等問(wèn)題上去。在對(duì)真實(shí)系統(tǒng)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，可能時(shí)間太長(zhǎng)、費(fèi)用太高、危險(xiǎn)太大、甚至很難進(jìn)行。計(jì)算機(jī)模擬是用計(jì)算機(jī)模仿實(shí)物系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，以評(píng)價(jià)或預(yù)測(cè)系統(tǒng)的行為效果。根據(jù)模擬對(duì)象的不同特點(diǎn)，分為確定性模擬和隨機(jī)性模擬兩大類。模擬通常所用的是時(shí)間步長(zhǎng)法，即按照時(shí)間流逝的順序一步一步對(duì)所研究的系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，以提取所需要的數(shù)據(jù)。二、思考與實(shí)驗(yàn)（1）設(shè)兔子奔跑的速度為，則狼運(yùn)動(dòng)的速度為。建立平面直角坐

17、標(biāo)系，若當(dāng)時(shí)刻，兔子位于點(diǎn)處，狼位于點(diǎn)處。試根據(jù)，的坐標(biāo)確定一個(gè)單位向量描述狼在時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向。（2）根據(jù)狼的運(yùn)動(dòng)方向和速度推導(dǎo)到的坐標(biāo)的具體表達(dá)式；（3）用計(jì)算機(jī)繪制追趕曲線的圖形（包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的圖形）。三、問(wèn)題分析首先計(jì)算狼的初始位置到兔子洞穴的直線距離：由于狼奔跑的速度是兔子速度的兩倍，兔子跑60碼的時(shí)間狼可以跑120碼。如果狼沿直線奔向兔窩，應(yīng)該是可以追上兔子的。但是，有人推導(dǎo)出狼在追趕兔子過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)曲線為根據(jù)曲線方程，當(dāng)時(shí)，。也就是說(shuō)，在沒(méi)有兔窩的情況下兔子一直往北跑，在跑到大約66碼處將被狼追上。由此可知，在有兔窩時(shí)狼是追趕不上兔子的。用計(jì)算機(jī)模擬的方法也可以得到同樣的結(jié)論。

18、取時(shí)間步長(zhǎng)為1s，隨時(shí)間步長(zhǎng)的增加，考慮這一系統(tǒng)中的各個(gè)元素（狼和兔子）所處的位置變化規(guī)律，用計(jì)算機(jī)作出模擬。最后，根據(jù)第60s時(shí)狼所在的位置的坐標(biāo)，判斷狼是否能追上兔子。設(shè)兔子所在位置為動(dòng)點(diǎn) Q，狼所在位置為動(dòng)點(diǎn)P。在時(shí)刻 tk ，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：Q(uk, vk), P(xk, yk)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡就是追趕曲線。在t k 時(shí)刻到t k+1 時(shí)刻這個(gè)時(shí)段，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向可以用單位向量描述： 顯然，uk = 0，vk = tk 。四、源程序設(shè)在初始時(shí)刻兔子和狼的位置分別為 Q(0，0) ，P(100，0) 初始時(shí)刻的狼、兔距離為100碼，我們不妨規(guī)定當(dāng)狼、兔距離小于0.5碼時(shí)，兔子被狼追

19、上，結(jié)束追趕。下面MATLAB程序可計(jì)算并繪制追趕曲線。 x(1)=100;y(1)=0;u(1)=0;v(1)=0;t=1;d=100;e=-1 0; while d>0.5 x(t+1)=x(t)+2*e(1); y(t+1)=y(t)+2*e(2); t=t+1;u(t)=0;v(t)=t; e=-x(t) t-y(t); d=sqrt(e(1)2+e(2)2);e=e/d; end plot(u,v,'o',x,y)五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)四4.1線性擬合一、問(wèn)題描述曾任英特爾公司董事長(zhǎng)的摩爾先生早在1965年時(shí)，就觀察到一件很有趣的現(xiàn)象：集成電路上可容納的零件數(shù)量，每隔

20、一年半左右就會(huì)增長(zhǎng)一倍，性能也提升一倍。因而發(fā)表論文，提出了大大有名的摩爾定律（Moores Law），并預(yù)測(cè)未來(lái)這種增長(zhǎng)仍會(huì)延續(xù)下去。下面數(shù)據(jù)中，第二行數(shù)據(jù)為晶片上晶體數(shù)目在不同年代與1959年時(shí)數(shù)目比較的倍數(shù)。這些數(shù)據(jù)是推出摩爾定律的依據(jù)：年代19591962196319641965增加倍數(shù)13456試從表中數(shù)據(jù)出發(fā)，推導(dǎo)線性擬合的函數(shù)表達(dá)式。二、源程序x=0,3,4,5,6;y=1,3,4,5,6; p=polyfit(x,y,1)p = 0.8302 0.8113xi=0:0.2:6;yi=polyval(p,xi); plot(x,y,'o',xi,yi);五、實(shí)驗(yàn)結(jié)

21、果42 問(wèn)題描述：參考算法4.2設(shè)計(jì)繪制Bezier曲線的程序，選取四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為控制點(diǎn)繪制飛機(jī)機(jī)翼剖面圖草圖的下半部分圖形；結(jié)合例4.4中上半部分圖形繪出完整的機(jī)翼草圖。最后寫出機(jī)翼剖面圖曲線上20個(gè)點(diǎn)處的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。源代碼及結(jié)果：p=50 -50;60 -60;100 -80;150 -60;200 -40;n=size(p,1);t=linspace(0,1)'b=0;for k=0:n-1 tmp=nchoosek(n-1,k)*t.k.*(1-t).(n-1-k); b=b+tmp*p(k+1,:);endplot(p(:,1),p(:,2),'.:',b

22、(:,1),b(:,2)43 神經(jīng)元模型用于蠓的分類識(shí)別一、問(wèn)題描述問(wèn)題描述：生物學(xué)字試圖對(duì)兩類蠓蟲（Af與Apf）進(jìn)行鑒別，依據(jù)的資料是蠓蟲的觸角和翅膀的長(zhǎng)度，已經(jīng)測(cè)得9只Af和6只Apf的數(shù)據(jù)（觸角長(zhǎng)度用x表示，翅膀長(zhǎng)度用y表示）Af數(shù)據(jù)x124136138138138140148154156Y127174164182190170182182208Apf數(shù)據(jù)x1.141.181.201.261.281.30Y1.781.961.862.002.001.96現(xiàn)需要解決三個(gè)問(wèn)題：（1）如何憑借原始資料（15對(duì)數(shù)據(jù)，被稱之為學(xué)習(xí)樣本）制定一種方法，正確區(qū)分兩類蠓蟲；（2）依據(jù)確立的方法，對(duì)題目提

23、供的三個(gè)樣本：（1.24,1.80）,(1.28,1.84),(1.40,2.04)加以識(shí)別；（3）設(shè)Af是寶貴的傳粉益蟲，Apf是某種疾病的載體，是否應(yīng)該修改分類方法。二、問(wèn)題分析問(wèn)題分析：首先畫出15對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其中，Af用*標(biāo)記，Apf用×標(biāo)記。觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)，Af的點(diǎn)集中在圖中右下角，而Apf的點(diǎn)集中在圖中左上角。應(yīng)該存在一條直線L位于兩類點(diǎn)之間，作為Af和Apf分界線，這條直線L的確定應(yīng)依據(jù)問(wèn)題所給的數(shù)據(jù)，即學(xué)習(xí)樣本。設(shè)這條直線的方程為對(duì)于平面上任意一點(diǎn)P（x,y），如果該點(diǎn)在直線上，將其坐標(biāo)代入直線方程則使方程成為恒等式，即使方程左端恒為零；如果點(diǎn)不在直線上，將其

24、坐標(biāo)代入直線方程，則方程左端不為零。由于f和pf的散點(diǎn)都不在所求的直線上，故將問(wèn)題所提供的數(shù)據(jù)代入直線方程左端應(yīng)該得到表達(dá)式的值大于零或者小于零兩種不同的結(jié)果。這需要建立一個(gè)判別系統(tǒng)，引入判別函數(shù),當(dāng)屬于f類時(shí)，否則。為了對(duì)判別系統(tǒng)引入學(xué)習(xí)機(jī)制，在學(xué)習(xí)過(guò)程中將兩種不同的狀態(tài)，以“”和“”表示。當(dāng)屬于f類時(shí)，否則。取于是由所給數(shù)據(jù)形成約束條件，這是關(guān)于判別函數(shù)中的三個(gè)待定系數(shù)的線性方程組：這是包括三個(gè)未知數(shù)共15個(gè)方程的超定方程組，可以求方程組的最小二乘解。三、思考與實(shí)驗(yàn)：（1）根據(jù)上面分析寫出對(duì)應(yīng)的正規(guī)方程組并求解。（2）確定分類邊界直線的方程。由所給數(shù)據(jù)用判別函數(shù)判別三個(gè)新蠓蟲的類屬，即當(dāng)時(shí)

25、，判為Af類：當(dāng)時(shí)，判為Apf類。四、源程序xy=1.24 1.27;1.36 1.74;1.38 1.64;1.38 1.82;1.38 1.90; 1.40 1.70;1.48 1.82;1.54 1.82;1.56 2.08;1.14 1.78; 1.18 1.96;1.20 1.86;1.26 2.00;1.28 2.00;1.30 1.96; %學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù) z=1;1;1;1;1;1;1;1;1;-1;-1;-1;-1;-1;-1; x=xy(:,1);y=xy(:,2);x1=x(1:9);y1=y(1:9);x2=x(10:15);y2=y(10:15); plot(x1,y1

26、,'*',x2,y2,'x'),pause %繪制原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖 X=x y ones(x); A=X'*X;B=X'*z;w=AB; %求解正規(guī)方程組 a=w(1)/w(2);b=w(3)/w(2); t=1.10:0.02:1.60;u=a*x+b ; %確定分類直線數(shù)據(jù) plot(x1,y1,'*',x2,y2,'x',t,u) %在散點(diǎn)圖中畫分類直線 五，實(shí)驗(yàn)結(jié)果六、結(jié)果分析運(yùn)行上面程序可求出超定方程組的最小二乘解并畫出分類邊界曲線。為了由所給數(shù)據(jù)用判別函數(shù)判別三個(gè)新蠓蟲的類屬，即當(dāng) 時(shí)，判為 Af 類；當(dāng)

27、 時(shí)，判為 Apf 類。運(yùn)行上面程序后,鍵入下面命令 xx=1.24 1.80 1;1.28 1.84 1;1.40 2.04 1； xx*w plot(t，u，xx(:,1)，xx(:,2)，'o') 求得 ans = -0.3877 -0.2384 -0.0235 這說(shuō)明，所給數(shù)據(jù)反映出三個(gè)蠓蟲均屬于Apf類。 實(shí)驗(yàn)五5.1用幾種不同的方法求積分的值。一、問(wèn)題描述51 用幾種不同的方法求積分的值。（1）牛頓-萊布尼茨公式；（2）梯形公式；（3）辛卜生公式；（4）復(fù)合梯形公式。二、源程序及運(yùn)行結(jié)果fun=inline('4./(1+x.2)','x&#

28、39;)fun = Inline function: fun(x) = 4./(1+x.2)（1）牛頓-萊布尼茨公式syms x;z1=int(4./(1+x.2),x,0,1)z1= piz1 =piz1 =3.1416（2）梯形公式z2=1/2*fun(0)+fun(1)z2 = 3(3) 辛卜生公式z3=1/6*fun(0)+4*fun(0.5)+fun(1)z3 =3.1333(4) 復(fù)合梯形公式z4=0.05*fun(0)+2*fun(0.1)+2*fun(0.2)+2*fun(0.3)+2*fun(0.4)+2*fun(0.5)+2*fun(0.6)+2*fun(0.7)+2*fu

29、n(0.8)+2*fun(0.9)+fun(1)z4 =3.1399或者clear;x=0:0.1:1;y=4./(1+x.2);trapz(x,y)ans =3.13995.2 設(shè)計(jì)算法計(jì)算30個(gè)不同的概率值一、問(wèn)題描述52 設(shè)X為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，即XN（0，1）?，F(xiàn)分別取，試設(shè)計(jì)算法計(jì)算30個(gè)不同的概率值；，并將計(jì)算結(jié)果與概率論教科書中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表作比較。（提示： 二、源程序fun=inline('exp(-x.2/2)/sqrt(2*pi)');a=0;h=0.1;for k=1:30a=a+h;p=quad(fun,a,4)end三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果p =0.0178

30、p = 0.0139p = 0.0107p = 0.0082p = 0.0062p = 0.0046p = 0.0034p = 0.0025p = 0.0018p = 0.0013p = 0.1356p = 0.1150p = 0.0968p = 0.0807p = 0.0668p = 0.0548p = 0.0445p = 0.0359p = 0.0287p = 0.0227p = 0.4601p = 0.4207p = 0.3821p = 0.3445p = 0.3085p = 0.2742p = 0.2419p = 0.2118p = 0.1840p = 0.158653 設(shè)某城市男子的

31、身高XN（170，36）（單位：cm），應(yīng)如何選擇公共汽車門的高度H使男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)小于1%。問(wèn)題分析：由題設(shè)男子身高數(shù)據(jù)服從平均值為170（cm），方差為6（cm）的正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)為按正態(tài)分布的分布規(guī)律（原則），這個(gè)城市的男子身高超過(guò)188（cm）的人數(shù)極少。故可以對(duì)H=188，187，186，求出概率的值，觀察使概率不超過(guò)1%的H，以確定公共汽車門應(yīng)該取的高度。概念值的計(jì)算實(shí)際上是求定積分（1）選用一種數(shù)值求積公式或用數(shù)學(xué)軟件分別計(jì)算出H=180、181、188時(shí)定積分近似值。（2）根據(jù)上面計(jì)算的積分值，按題目要求確定公共汽車門的高度取值（答案184cm）。如果將汽車門的高

32、度取180cm，是否滿足大多數(shù)市民的利益？（3）用計(jì)算機(jī)模擬的方法來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生10 000個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)（它們服從均值為170，方差為6的正態(tài)分布）來(lái)模擬這個(gè)城市中10 000個(gè)男子的身高，然后統(tǒng)計(jì)出這10 000人中身高超過(guò)180（cm）的男子數(shù)量所占的百分比。解：程序如下：（1）fun=inline('exp(-1*(x-170).2)/(2*36)/(6*pi*sqrt(2)');for k=180:188p=quad(fun,k,194)end (2)結(jié)果如下：H=180、181、188時(shí)定積分近似值如下：p =0.0269p =0.0188p =0.012

33、8p =0.0085p =0.0055p =0.0035p =0.0021p =0.0013p =7.4373e-004p =0.0269p =0.0188p =0.0128p =0.0085p =0.0055p =0.0035p =0.0021p = 0.0013p =7.4373e-004 (3)2，程序如下：n=10000;r=170+6*randn(n,1);s=0;for i=1:n if r(i)>180 s=s+1; endendpp=s/n3、結(jié)果如下：pp =0.0486實(shí)驗(yàn)六61 用歐拉公式和四階龍格-庫(kù)塔法分別求解下列初值問(wèn)題；一、問(wèn)題描述61 用歐拉公式和四階龍格

34、-庫(kù)塔法分別求解下列初值問(wèn)題；二、源程序及運(yùn)行結(jié)果(1)a.歐拉法function euler(a,b,h,alpha)t=a:h:b;n=(b-a)/h;y(1)=alpha;for i=2:n+1 y(i)=y(i-1)+h*f(t(i-1),y(i-1); sprintf('t=%3.1f,y=%9.7f',t(i),y(i)endfunction r=f(t,y)r=(0.9*y)/(1+2*t);在Mathlab Command Window里輸入如下代碼:euler(0,1,0.1,1)得到：ans =t=0.1,y=1.0900000ans =t=0.2,y=1.

35、1717500ans =t=0.3,y=1.2470768ans =t=0.4,y=1.3172249ans =t=0.5,y=1.3830861ans =t=0.6,y=1.4453250ans =t=0.7,y=1.5044519ans =t=0.8,y=1.5608688ans =t=0.9,y=1.6148989ans =t=1.0,y=1.6668064function r=f(x,y)r=-x*y/(1+x*x);在Mathlab Command Window里輸入如下代碼euler(0,1,0.1,2)結(jié)果：ans =t=0.1,y=2.0000000ans =t=0.2,y=1

36、.9801980ans =t=0.3,y=1.9421173ans =t=0.4,y=1.8886645ans =t=0.5,y=1.8235382ans =t=0.6,y=1.7505966ans =t=0.7,y=1.6733644ans =t=0.8,y=1.5947500ans =t=0.9,y=1.5169573ans =t=1.0,y=1.4415285b. 四階龍格-庫(kù)塔法fun=inline('0.9*y/(1+2*t)','t','y');t,y=ode45(fun,0,1,1);t,yans = 0 1.0000 0.0250

37、 1.0222 0.0500 1.0438 0.0750 1.0649 0.1000 1.0855 0.1250 1.1056 0.1500 1.1253 0.1750 1.1446 0.2000 1.1635 0.2250 1.1820 0.2500 1.2002 0.2750 1.2180 0.3000 1.2355 0.3250 1.2528 0.3500 1.2697 0.3750 1.2864 0.4000 1.3028 0.4250 1.3189 0.4500 1.3349 0.4750 1.3506 0.5000 1.3660 0.5250 1.3813 0.5500 1.396

38、4 0.5750 1.4112 0.6000 1.4259 0.6250 1.4404 0.6500 1.4547 0.6750 1.4689 0.7000 1.4828 0.7250 1.4967 0.7500 1.5103 0.7750 1.5239 0.8000 1.5372 0.8250 1.5505 0.8500 1.5636 0.8750 1.5765 0.9000 1.5894 0.9250 1.6021 0.9500 1.61470.9750 1.62711.0000 1.6395plot(t,y,'o-') %畫圖（2）odefun=inline('-

39、x*y/(1+x*x)','x','y');x,y=ode45(odefun,0,1,1);x,yans = 0 1.0000 0.0250 0.9997 0.0500 0.9988 0.0750 0.9972 0.1000 0.9950 0.1250 0.9923 0.1500 0.9889 0.1750 0.9850 0.2000 0.9806 0.2250 0.9756 0.2500 0.9701 0.2750 0.9642 0.3000 0.9578 0.3250 0.9510 0.3500 0.9439 0.3750 0.9363 0.4000

40、 0.9285 0.4250 0.9203 0.4500 0.9119 0.4750 0.9033 0.5000 0.8944 0.5250 0.8854 0.5500 0.8762 0.5750 0.8669 0.6000 0.8575 0.6250 0.8480 0.6500 0.8384 0.6750 0.8288 0.7000 0.8192 0.7250 0.8096 0.7500 0.8000 0.7750 0.7904 0.8000 0.7809 0.8250 0.7714 0.8500 0.7619 0.8750 0.7526 0.9000 0.7433 0.9250 0.734

41、1 0.9500 0.7250 0.9750 0.7160 1.0000 0.7071>> plot(x,y,'o-')62 用求解常微分方程初值問(wèn)題的方法計(jì)算積分上限函數(shù)一、問(wèn)題描述62 用求解常微分方程初值問(wèn)題的方法計(jì)算積分上限函數(shù)的值，實(shí)際上是將上面表達(dá)式兩端求導(dǎo)化為常微分方程形式，并用初值條件。試用MATLAB中的指令ode23解決定積分的計(jì)算問(wèn)題。二、源程序及運(yùn)行結(jié)果odefun=inline('2*pi*exp(x)/x','x','y');ode23t(odefun,4,5,0);用梯形法則算得精確解x=

42、4:0.1:5;y= 2*pi*exp(x)./x;trapz(x,y)ans = 129.2178實(shí)驗(yàn)七7.4觀察根的變化是否很顯著一、問(wèn)題描述7.4一個(gè)10次項(xiàng)式的系數(shù)為1 a1 a2 a9 a10=1 55 1320 18150 157773 902055 3416930 -8409500 12753576 -10628640 6328800試用多項(xiàng)式的求根指令roots求出該10次方程的10個(gè)根，然后修改9次項(xiàng)的系數(shù)-55為-56，得新的10次方程，求解新的方程，觀察根的變化是否很顯著。p=1 -56 1320 -18150 157773 -902055 3416930 -840950

43、0 12753576 -10628640 6328800;>> x=roots(p)x = 21.7335 7.3521 + 7.8018i 7.3521 - 7.8018i 3.6433 + 3.5988i 3.6433 - 3.5988i 4.9248 + 1.8070i 4.9248 - 1.8070i 1.1808 + 2.0164i 1.1808 - 2.0164i 0.0643 二、源程序及運(yùn)行結(jié)果p=1 -55 1320 -18150 157773 -902055 3416930 -8409500 12753576 -10628640 6328800;>>

44、 x=roots(p) x = 10.6051 + 1.0127i 10.6051 - 1.0127i 8.5850 + 2.7898i 8.5850 - 2.7898i 5.5000 + 3.5058i 5.5000 - 3.5058i 2.4150 + 2.7898i 2.4150 - 2.7898i 0.3949 + 1.0127i 0.3949 - 1.0127i7.5 將三村短路問(wèn)題推廣為四村短路問(wèn)題，即已知四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D的具體位置A（0，0，），B(0,3),C(8,1),D(10,5),求兩個(gè)點(diǎn)H1，H2的具體位置，使AH1+BH1+H1H2+H2C+H2D為最短。解：設(shè)所

45、要求的點(diǎn)構(gòu)造函數(shù) 要求使 S 取得最小值的 即必須滿足方程組 化簡(jiǎn)即得 解得 這個(gè)解也即使AH1+BH1+H1H2+H2C+H2D為最短的解。實(shí)驗(yàn)八8.1分別用直接法、雅可比迭代法、賽德?tīng)柕ㄇ蠼饩€性方程組AX=b。（1），（2），源代碼及結(jié)果：（1）直接法：e=ones(10,1);a=spdiags(e,4*e,e,-1,0,1,10,10);b=2;1;1;1;1;1;1;1;1;2;x=transpose(ab)x = 0.4793 0.0829 0.1891 0.1608 0.1678 0.1678 0.1608 0.1891 0.0829 0.4793雅克比：e=ones(10,

46、1);a=spdiags(e,4*e,e,-1,0,1,10,10);b=2;1;1;1;1;1;1;1;1;2;x=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;y=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;for k=1:8 eorr=0; for i=1:10 s=x(i);x(i)=0; y(i)=(b(i)-a(i,:)*x)/a(i,i); eorr=max(abs(s-x(i),eorr); x=y; endx',pause,eorrendans =0.5000 0.1250 0.2188 0.1953 0.2012 0.1997 0.2001 0.2000 0.2000 0.4

47、500賽德?tīng)枺篹=ones(10,1);a=spdiags(e,4*e,e,-1,0,1,10,10);b=2;1;1;1;1;1;1;1;1;2;x=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;for k=1:8 eorr=0; for i=1:10 s=x(i);x(i)=0; x(i)=(b(i)-a(i,:)*x)/a(i,i); eorr=max(abs(s-x(i),eorr); endx',pause,eorrendans =0.4688 0.0781 0.1816 0.1543 0.1615 0.1596 0.1601 0.1600 0.0975 0.4756（2）直接法：

48、e=ones(20,1);a=spdiags(e,-2*e,5*e,-2*e,e,-2,-1,0,1,2,20,20);b=1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;x=transpose(ab)x = Columns 1 through 12 0.2421 0.0944 -0.0218 -0.0314 -0.0069 0.0049 0.0036 0.0002 -0.0008 -0.0004 0.0001 0.0001 Columns 13 through 20 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000雅克比：e=ones(20,1);a=spdiags(e,-2*e,5*e,-2*e,e,-2,-1,0,1,2,20,20);b=1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;x=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;y=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;for k=1:8 eorr=0; for i=1:20 s=x(i);x(i)