動(dòng)量守恒和能量守恒定律(計(jì)算機(jī)系)1

1、1第三章第三章 動(dòng)量守恒和能量守恒定律動(dòng)量守恒和能量守恒定律主要內(nèi)容：研究力對(duì)時(shí)間的累積效果和力對(duì)空主要內(nèi)容：研究力對(duì)時(shí)間的累積效果和力對(duì)空間的累積效果。間的累積效果。23-1 3-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量 動(dòng)量定理動(dòng)量定理一一沖量：沖量： 可得到：由牛頓第二定律：dtvdmamF同時(shí)積分得： pd )( vmdvmddtFpvmvmpppddtFpp1212tt2121 2121 I I,)( F12ttttdtFttdtF來(lái)表示。沖量用內(nèi)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量在時(shí)間間隔，叫做效應(yīng)沖量：力對(duì)時(shí)間的累積3二二 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：在給定時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：在給定時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上

2、的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間間隔內(nèi)的動(dòng)量的增質(zhì)點(diǎn)上的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間間隔內(nèi)的動(dòng)量的增量。即：量。即：pvmvmppdtFItt121221 zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFII121212212121 ：直角坐標(biāo)的分量形式為標(biāo)系中動(dòng)量定理的是一個(gè)矢量，在直角坐沖量4三三 沖力：在打擊和碰撞的極短時(shí)間內(nèi)物體間的相互沖力：在打擊和碰撞的極短時(shí)間內(nèi)物體間的相互作用力叫作用力叫“沖力沖力”。沖力的特點(diǎn)是：作用時(shí)間極。沖力的特點(diǎn)是：作用時(shí)間極短，大小隨時(shí)間而急劇地變化。短，大小隨時(shí)間而急劇地變化?！捌骄鶝_力平均沖力”：定義為：定義為：動(dòng)量定理的實(shí)際應(yīng)用：動(dòng)

3、量定理的實(shí)際應(yīng)用：減小沖力：跳樓、接球減小沖力：跳樓、接球增大沖力：用夯打地基、高爾夫球棒增大沖力：用夯打地基、高爾夫球棒tpttdtFFtt1221FFOtt1t25 例例1 pg561 pg56已知：已知：m=0.05kg, vm=0.05kg, v1 1=10m/s,a=45=10m/s,a=45,t=0.05s,t=0.05s求求: F=?: F=?v1v2xyoaa6 例例2 pg562 pg56已知已知: : l,l, , 求：求： v=v=f(yf(y) )yo73-2 3-2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律一一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：1.

4、1.系統(tǒng)：在分析運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常常把有相互作用的系統(tǒng)：在分析運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常常把有相互作用的若干物體作為一個(gè)整體加以考慮，這若干個(gè)物體若干物體作為一個(gè)整體加以考慮，這若干個(gè)物體就組成了一個(gè)就組成了一個(gè)“系統(tǒng)系統(tǒng)”。2.2.外力：系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)的作用力稱外力：系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)的作用力稱為為“外力外力”。3.3.內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力稱為內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力稱為“內(nèi)力內(nèi)力”。一一 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律：設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律：設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1 1、2 2組成的系統(tǒng)，組成的系統(tǒng)，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1 1受到外力受到外力F F1 1，內(nèi)力，內(nèi)力f f1212, ,質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)2

5、2受到外力受到外力F F2 2，內(nèi)力，內(nèi)力f f2121。，。，由一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定律：由一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定律：2022221210111121)( 2)( 12121vmvmdtfFvmvmdtfFtttt有：對(duì)質(zhì)點(diǎn)有：對(duì)質(zhì)點(diǎn)m1m2f12f21F1F2)()( )()( )()( 202101221121122121212121212121vmvmvmvmdtffdtFFdtfFdtfFtttttttt兩式相加得：pppvmvmvmvmdtFFfftt02021012211212112)()()( -21所以可得到：而：9pppIpppvmvmdtFnniiittniii00101 21即：。

6、個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)這個(gè)結(jié)論可以推廣到由外質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。10二二動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：恒矢量，則有：如果：由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律，外0 0ppF動(dòng)量守恒定律：如果系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合外力為零，則動(dòng)量守恒定律：如果系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合外力為零，則 系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。問(wèn)題：人在車子上推車能把車子推動(dòng)嗎？為什么？11應(yīng)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：若若F F外外不為零，但不為零，但F F內(nèi)內(nèi)FF外外，此時(shí)可視為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。，此時(shí)可視為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。合外力不為零，但合外力在某一方向的分

7、力為零，雖然合外力不為零，但合外力在某一方向的分力為零，雖然總動(dòng)量不守恒，但在這個(gè)方向的動(dòng)量還是守恒。總動(dòng)量不守恒，但在這個(gè)方向的動(dòng)量還是守恒。即：若即：若 F Fx x=0 =0 則：則： p px x= = m mi iv vixix = = 恒量恒量 若若 F Fy y=0 =0 則：則： p py y= = m mi iv viyiy = = 恒量恒量 若若 F Fz z=0 =0 則：則： p pz z= = m mi iv viziz = = 恒量恒量動(dòng)量守恒具有相對(duì)性，定律中所涉及的動(dòng)量都是相對(duì)同動(dòng)量守恒具有相對(duì)性，定律中所涉及的動(dòng)量都是相對(duì)同一慣性系而言的。一慣性系而言的。12

8、pg58 pg58 例例1 1 已知：已知：p pe e=1.2=1.2* *1010-22 -22 kg.m.skg.m.s-1 -1 p pv v=6.4=6.4* *1010-23 -23 kg.m.skg.m.s-1-1 求：求：P PN N=? =? 及方向及方向 13例：水平光滑的鐵軌上有一小車，長(zhǎng)為例：水平光滑的鐵軌上有一小車，長(zhǎng)為L(zhǎng) L，質(zhì)量為，質(zhì)量為m1m1，車的一，車的一端站一質(zhì)量為端站一質(zhì)量為m2m2的人，人和車原來(lái)靜止不動(dòng)，當(dāng)人從車的人，人和車原來(lái)靜止不動(dòng)，當(dāng)人從車的一端走到另一端后，問(wèn)人和車相對(duì)地面各移動(dòng)了多少的一端走到另一端后，問(wèn)人和車相對(duì)地面各移動(dòng)了多少距離？距離

9、？已知：已知：L,mL,m1 1,m,m2 2 求：求：X X人人= =？ X X車車= =？OX車車x14OxX車3-3 3-3 碰碰 撞撞 問(wèn)問(wèn) 題題“彈性碰撞彈性碰撞”：如果兩物體碰撞后，兩個(gè)物體的動(dòng)能完全沒有：如果兩物體碰撞后，兩個(gè)物體的動(dòng)能完全沒有損失，這種碰撞稱為損失，這種碰撞稱為“彈性碰撞彈性碰撞”。彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量，動(dòng)能。彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量，動(dòng)能守恒。守恒?！胺菑椥耘鲎卜菑椥耘鲎病保喝绻麅晌矬w碰撞后，損失一部分的動(dòng)能轉(zhuǎn)化：如果兩物體碰撞后，損失一部分的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成其它形式的能量，這種碰撞稱為成其它形式的能量，這種碰撞稱為“非彈性碰撞非彈性碰撞”。非彈性碰。非彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，但

10、動(dòng)能不守恒。撞時(shí)，動(dòng)量守恒，但動(dòng)能不守恒?！巴耆菑椥耘鲎餐耆菑椥耘鲎病保喝绻麅晌矬w碰撞后，以同一速度運(yùn)動(dòng)而：如果兩物體碰撞后，以同一速度運(yùn)動(dòng)而不分開，這種碰撞稱為不分開，這種碰撞稱為“完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞”。完全非彈性碰撞。完全非彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，但動(dòng)能不守恒。時(shí)，動(dòng)量守恒，但動(dòng)能不守恒?；謴?fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)e e：碰撞后兩物體的分離速度：碰撞后兩物體的分離速度(v(v2 2-v-v1 1) )，與碰撞前兩物，與碰撞前兩物體的接近速度體的接近速度(v(v1010-v-v2020) )之比，稱為恢復(fù)系數(shù)。它只與兩物體的之比，稱為恢復(fù)系數(shù)。它只與兩物體的材料有關(guān)。材料有關(guān)。201012

11、vvvve16兩小球?qū)π呐鲎?7m1m2v10v20碰撞前m1m2F1F2碰撞中m1m2v1v2碰撞后以下推導(dǎo)碰撞時(shí)應(yīng)滿足的規(guī)律：18101 , , 0 )()1 ( )()1 ( (2)(1)(2) (1) 212021012112212010102221201021012010122211202101eemmvmvmvvvvemmvvmevvmmvvmevvvvvveevmvmvmvm下碰撞的情況，一般情況時(shí)，可以證明這是彈性這是完全非彈性碰撞。則如果：聯(lián)立有：、，則：設(shè)碰撞的恢復(fù)系數(shù)為此動(dòng)量守恒：水平方向不受外力，因101 , , 0 )()1 ( )()1 ( (2)(1)(2) (1

12、) 212021012112212010102221201021012010122211202101eemmvmvmvvvvemmvvmevvmmvvmevvvvvveevmvmvmvm下碰撞的情況，一般情況時(shí)，可以證明這是彈性這是完全非彈性碰撞。則如果：聯(lián)立有：、，則：設(shè)碰撞的恢復(fù)系數(shù)為由于動(dòng)量守恒有：只分析對(duì)心碰撞情況：19【pg82 pg82 例例1 1】已知：已知：,v,vo o, S, S求：求：v=v=v(tv(t) )20一一自學(xué)內(nèi)容，考試不要求。自學(xué)內(nèi)容，考試不要求。3-4 3-4 火箭飛行問(wèn)題火箭飛行問(wèn)題21火箭飛行火箭飛行續(xù)火箭續(xù)火箭多級(jí)火箭多級(jí)火箭241.1.定義：有矢量

13、定義：有矢量a a、b b且且a a、b b之間的夾角是之間的夾角是，則：，則： 1.1.數(shù)量積和性質(zhì)：數(shù)量積和性質(zhì)：交換律：交換律：結(jié)合律：結(jié)合律：分配律：分配律：兩矢量垂直的充分且必要條件是它們的數(shù)量積等于零：兩矢量垂直的充分且必要條件是它們的數(shù)量積等于零：cos|babaabbabababa)(cabacba)(ab數(shù)學(xué)補(bǔ)充知識(shí)：矢量的點(diǎn)積數(shù)學(xué)補(bǔ)充知識(shí)：矢量的點(diǎn)積(標(biāo)量積標(biāo)量積)矢量的點(diǎn)積是標(biāo)量，故又稱矢量的標(biāo)量積。251.1.特殊地：特殊地：1kkjjii0ikkjji，則有下面關(guān)系：、軸的單位矢量為：、kjizyxStop here! 3.14. 4節(jié)節(jié)2627Stop here!作

14、作 業(yè)業(yè)Pg 94: 3-8, 3-10, 3-13, 3-14Pg 94: 3-8, 3-10, 3-13, 3-143-5 3-5 功功 功率功率一一功：物體在力的作用下，沿著力的作用線移動(dòng)了一段距離，就功：物體在力的作用下，沿著力的作用線移動(dòng)了一段距離，就稱力對(duì)物體做了稱力對(duì)物體做了“功功”，功一般用字母，功一般用字母 W(WorkW(Work) ) 表示。表示。1.1.恒力的功：恒力的功：恒力的功：等于力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積，功恒力的功：等于力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積，功是標(biāo)量。是標(biāo)量。rFrFrFrFWcos)cos(29一一變力的功：變力的功： 質(zhì)點(diǎn)在力

15、質(zhì)點(diǎn)在力F F的作用下的作用下沿任一曲線由沿任一曲線由A A運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B B，把質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑分為把質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑分為許多段微元，在各段微許多段微元，在各段微元元 drdri i 內(nèi)可視力為恒力，內(nèi)可視力為恒力，第第i i段位移元中所做元功為：段位移元中所做元功為：BAirdFdWdWW BA：所做元功之代數(shù)和，即于每段微小位移時(shí)，變力所做的功，等運(yùn)動(dòng)到質(zhì)點(diǎn)從ABriFiir1r2F1F2iiiiiirdFdrFdWcos 30二二功率：功隨時(shí)間的變化率叫功率，它是衡量做功快慢的一個(gè)物功率：功隨時(shí)間的變化率叫功率，它是衡量做功快慢的一個(gè)物理量，是一個(gè)標(biāo)量，常用理量，是一個(gè)標(biāo)量，常用P(pow

16、erP(power) )來(lái)表示，功率單位是瓦特，來(lái)表示，功率單位是瓦特，用用 P P 來(lái)表示。來(lái)表示。度大小的乘積。方向上的分量與物體速功率等于力在物體運(yùn)動(dòng)vFdtrdFdtrdFdtdWP 解釋為什么騎車上坡，需要減慢速度？3-6 3-6 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢(shì)能勢(shì)能一一重力、萬(wàn)有引力、彈性力重力、萬(wàn)有引力、彈性力做功做功的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：1.1.重力的功：重力的功：2121)()( 12yyyymgymgymgdydWWabdy1y2OxyPdr結(jié)論：重力的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。mgdyjdyidxjmgrdgmdW)()( 一一萬(wàn)有引力的功：萬(wàn)有引力

17、的功：drrmmGrdrmmGrdermmGrdFdWr221221221cos|abdrrr+drm1m2FIIIrarbdr結(jié)論：萬(wàn)有引力的功只與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)m2的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。)1()1(21221221abrrrrbarrmGmrdrmmGdrrmmGdWWbabam2一一彈簧彈性力的功：彈簧彈性力的功：)2121( 21222121kxkxxdxkkxdxdWWxxxxbaxxOOF=-kx xx2x1ab結(jié)論：彈性力的功只與彈簧的始末位置有關(guān)，而與彈簧形變的過(guò)程無(wú)關(guān)。dxdxkxidxFdW 34二二 保守力與非保守力：保守力與非保守力：1.1.保守力：某種力對(duì)物

18、體的所做功，如果只與物體的始末位置保守力：某種力對(duì)物體的所做功，如果只與物體的始末位置有關(guān)，而與物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，就把這種力稱為有關(guān)，而與物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)，就把這種力稱為“保守保守力力”，其數(shù)學(xué)表達(dá)式是：，其數(shù)學(xué)表達(dá)式是：1.1.非保守力：做功與所經(jīng)過(guò)的路徑有關(guān)的力，叫做非保守力：做功與所經(jīng)過(guò)的路徑有關(guān)的力，叫做“非保守非保守力力”，如摩擦力等。，如摩擦力等。0rdF0rdF三三 勢(shì)能：勢(shì)能：)2121( )()( )( 2122212112kxkxWrmGmrmGmWmgymgyWab可分別寫為：萬(wàn)有引力、彈性力的功“勢(shì)能”：有關(guān)重力、表示。用的能量稱為“勢(shì)能”，把這種與位置坐標(biāo)有關(guān)

19、，標(biāo)有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)它們均與始末的位置坐pE36結(jié)論：保守力的功等于物體勢(shì)能增量的負(fù)值。結(jié)論：保守力的功等于物體勢(shì)能增量的負(fù)值。ppppppEEEWrmEEmgyE)( mG - kx21 122212寫成：因此保守力的功可統(tǒng)一引力勢(shì)能：彈性勢(shì)能：定義：重力勢(shì)能：37注意：注意：1.1.勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)，只與物體的位置有關(guān)。勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)，只與物體的位置有關(guān)。2.2.勢(shì)能的取值具有相對(duì)性，但兩點(diǎn)之間勢(shì)能的差值是一勢(shì)能的取值具有相對(duì)性，但兩點(diǎn)之間勢(shì)能的差值是一定的。定的。3.3.勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的。勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的。3-7 3-7 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定

20、律一一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理： 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)沿的質(zhì)點(diǎn)沿如圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)。如圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)。Adrv1FBv221222121 cos 21mvmvmvdvdWWmvdvdrdtdvmdrFdrFrdFdWvvBA動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。kkkkkEEEmvmvWmvEEmv122122222121 21 21 則有：，來(lái)表示，常用字母定義為動(dòng)能，“動(dòng)能”：把39二二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：可以把單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理推廣到質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：可以把單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理推廣到n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，即：個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，即：W W合合 = E= Ek2 k

21、2 - E- Ek1 k1 = = EEk k其中：其中： E Ek1k1是系統(tǒng)內(nèi)是系統(tǒng)內(nèi)n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)能之和，個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)能之和， E Ek1k1是質(zhì)點(diǎn)是質(zhì)點(diǎn)系的末動(dòng)能之和，系的末動(dòng)能之和，W W合合是作用在是作用在n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的所有力所做個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的所有力所做功的代數(shù)和，包括所有的外力和內(nèi)力。功的代數(shù)和，包括所有的外力和內(nèi)力。注：注：功是過(guò)程量，能量是狀態(tài)量。功是過(guò)程量，能量是狀態(tài)量。三三 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：kEWWWWWW非保內(nèi)保內(nèi)外內(nèi)外合：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 功能原理：外力的功與非保守力所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械功能原理：外力的功與非保守力所做的功的代數(shù)和等于

22、系統(tǒng)機(jī)械 能的增量。能的增量。 )( 12式，可得：將下面的表達(dá)式代入上而：保內(nèi)pppEEEWEEEWWEEEEEEEEEEEEEWWpkpkpkppkkpk1211221212 )()( )()( 非保內(nèi)外非保內(nèi)外則有：機(jī)械能我們定義：41【pg75 pg75 例例1 1】已知：已知：h=50m, sh=50m, s=500m, u=0.05=500m, u=0.05求：求：s=?s=?42四四 機(jī)械能守恒定律：如果機(jī)械能守恒定律：如果W W外外+W+W非保內(nèi)非保內(nèi) = 0= 0，則有，則有:E:E = 0= 0， E E2 2 = E = E1 1，即：系統(tǒng)初始的機(jī)械能等于末態(tài)的機(jī)械能，這，即：系統(tǒng)初始的機(jī)械能等于末態(tài)的機(jī)械能，這就是機(jī)械能守恒定律。就是機(jī)械能守恒定律。五五 能量守恒定律：自然界各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，能量守恒定律：自然界各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但是無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，它但是無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，它只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，但能量的總量保持