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4.4 拉氏逆變換1.部分分式展開(kāi)法（真分式）（1）D(s)=0的根為實(shí)根且無(wú)重根（2）D(s)=0的根包含共軛復(fù)根（3）D(s)=0的根包含重根2.圍線積分法（留數(shù)法）7/6/202211.部分分式展開(kāi)法（真分式）設(shè)F(s)為有理函數(shù)，可以由兩個(gè)多項(xiàng)式之比表示，即式中ai,bi均為實(shí)數(shù)，m,n為正整數(shù)。F(s)逆變換的條件是mn,即F(s)應(yīng)為真分式，否則用長(zhǎng)除法將假分式轉(zhuǎn)換為真分式。1. B(s) = 0 的根為實(shí)根且無(wú)重根7/6/20222得Ki為： （4.53）如果當(dāng) s=Pi 時(shí)，( s-Pi ) 和 B(s) 均為零，可以用羅必塔法則求解7/6/202232. B(s) = 0 的根包含共軛復(fù)根設(shè)F(s)含有一對(duì)共軛復(fù)根 ，則利用（4.53）得：7/6/20224所以F(s)前兩項(xiàng)（共軛）的反變換 fc(t)可寫(xiě)為：3. B(s) = 0 的根包含重根 （此處推導(dǎo)與教材不同）設(shè)B(s)=0有一 r 次重根，將F(s) 展開(kāi)為部分分式7/6/20225 但是不能采用類(lèi)似方式求K12、K13 、 K1r等系數(shù)，因?yàn)榉帜笇⒊霈F(xiàn)“0”值，而得不到結(jié)果。上式對(duì) s 求導(dǎo)得：7/6/202262.圍線積分法（留數(shù)法） 像函數(shù)F(s)的拉普拉斯反變換為： 由復(fù)變函數(shù)的留數(shù)定理可知，若函數(shù) f (z) 在區(qū)域D內(nèi)除有限個(gè)奇點(diǎn)外處處解析，C為D內(nèi)包圍諸奇點(diǎn)的

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