指數(shù)與指數(shù)冪的運算精學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1指數(shù)指數(shù)(zhsh)與指數(shù)與指數(shù)(zhsh)冪的運算精冪的運算精第一頁，共23頁。定義定義1:如果如果(rgu)xn=a(n1,且且nN*),則稱則稱x是是a的的n次方根次方根.一、根式一、根式(gnsh)定義定義2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指數(shù)根指數(shù)， 叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)naa填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于(dngy)_(2)27的立方根等于的立方根等于(dngy)_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于(dngy)_(4)16的四次方根等于的四次方根等于(dngy)_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于(dngy)_(6)0的七次方根等于的

2、七次方根等于(dngy)_5252164236aa 32732325007當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)次方根是一個正數(shù)， 負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)次方根是一個負(fù)數(shù).當(dāng)當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們次方根有兩個，它們 互為相反數(shù)互為相反數(shù).第2頁/共23頁第二頁，共23頁。（1）當(dāng)）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)是奇數(shù)時，正數(shù)(zhngsh)的的n次方根是一個正數(shù)次方根是一個正數(shù)(zhngsh)， 負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)次方根是一個負(fù)數(shù).（2）當(dāng)）當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)是偶數(shù)時，正數(shù)(zhngsh)的的n次方根有兩個，它們次方根有兩個，它們 互

3、為相反數(shù)互為相反數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根負(fù)數(shù)沒有偶次方根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 記作記作.00 =n性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)：(4)aann)(543101232_81_2_3_233281第3頁/共23頁第三頁，共23頁。一定成立嗎？一定成立嗎？ aann探究探究(tnji)1、當(dāng)、當(dāng) n 是奇數(shù)是奇數(shù)(j sh)時，時，2、當(dāng)、當(dāng) n 是偶數(shù)時，是偶數(shù)時， aann)0()0(|aaaaaann第4頁/共23頁第四頁，共23頁。例例1、求下列、求下列(xili)各式的值：各式的值：323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() () a-b

4、ab .第5頁/共23頁第五頁，共23頁。2211,aaaa求 的取值范圍22()()xabxba343343( 8)( 32)(23)第6頁/共23頁第六頁，共23頁。00,1(0),0naa a aa aa 無意義1(0)nnaaa;()mnm nmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaaba b第7頁/共23頁第七頁，共23頁。105102 5255()aaaa884242()aaaa12123 43444()aaaa5105102 525()aaaa小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以整除時，根式可以(ky)寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)

5、的寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式） 第8頁/共23頁第八頁，共23頁。2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,1)mnmnaaanNn即 ：第9頁/共23頁第九頁，共23頁。*(0,)mnmnaaam nN正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(yy)與負(fù)整數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義(yy)相同相同 *1(0,)mnmnaam nNa即 ：規(guī)定規(guī)定(gudng)：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義 第10頁/共23頁第十頁，共23頁。由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因由于整

6、數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算的運算(yn sun)性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：指數(shù)冪，即：(0, ,)rsr saaaar sQ()(0, ,)rSrsaaar sQ()(0,0,)rrra ba b abrQ第11頁/共23頁第十一頁，共23頁。例例2、求值、求值例例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示(biosh)下列各式下列各式(其中其中a0):43521328116 ; 21 ; 25 ; 8aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 3第12頁/共23

7、頁第十二頁，共23頁。例例4、計算、計算(j sun)下列各式（式中字母都是正數(shù)）下列各式（式中字母都是正數(shù)）211511336622(1)(2)( 6)( 3)a ba ba b 31884(2)()m n第13頁/共23頁第十三頁，共23頁。34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、計算、計算(j sun)下列各式下列各式第14頁/共23頁第十四頁，共23頁。三、無理數(shù)指數(shù)三、無理數(shù)指數(shù)(zhsh)冪冪第15頁/共23頁第十五頁，共23頁。 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 ( 0, 是無理是無理數(shù)數(shù))是一個是一個(y )確定的實數(shù)確定的實數(shù). 有理數(shù)指數(shù)

8、冪的運有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.a思考：請說明無理數(shù)指數(shù)思考：請說明無理數(shù)指數(shù)(zhsh)冪冪 的含的含義。義。32第16頁/共23頁第十六頁，共23頁。1、根式、根式(gnsh)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互(xingh)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 3 3、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì) 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：課本課本P54練習(xí)練習(xí)1、2、3。第17頁/共23頁第十七頁，共23頁。1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。ax136322xaxa2、計算下列各式、計算下列各式)

9、()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa第18頁/共23頁第十八頁，共23頁。3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx4、化簡、化簡 的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC第19頁/共23頁第十九頁，共23頁。5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于(dngy)( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意義，則有意義，則 的取值范圍是的取值范圍是 ( )x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，則，則 。2310yxC（- ，1） （1，+ ）362第20頁/共23頁第二十頁，共23頁。8、 ，下列各式總能成立的是（，下列各式總能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(A9、化簡、化簡 的結(jié)果的結(jié)果 ( )21)(21)(2