實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則17746PPT教案

1、實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則17746實數(shù)分類實數(shù)分類:實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)負整數(shù)正整數(shù)0 在初中學過整數(shù)指數(shù)冪概念及運算，這節(jié)我們將其推廣在初中學過整數(shù)指數(shù)冪概念及運算，這節(jié)我們將其推廣 到實數(shù)指數(shù)冪及運算。到實數(shù)指數(shù)冪及運算。第1頁/共14頁冪冪正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪:1 整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪aaaaaaa32aaaan.個n底數(shù)底數(shù)指指數(shù)數(shù)運算法則運算法則:nmaa）（1nma ）（2nmaa）（3mab）（4nmamnanmammba），（0anmaa規(guī)定：規(guī)定：第2頁/共14頁nma），（0anmmnaa=由3333 aaa0a0a535

2、3 aaa2 a將正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪將正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪121a第3頁/共14頁nnaaa110規(guī)定：）（0a），（Nna00)an,(maaanmnm第4頁/共14頁練習練習:0808）（0）（ba310621）（32 ）（ x223）（rx0001. 0cba22111001.010136)21(1646411332x381x46rx644611xrrx410122cba第5頁/共14頁有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪運算法則運算法則:qpqpaaa）（ 1pqqpaa）（2pppbaab)(3）（為有理數(shù)、baoba, 0第6頁/共14頁3413263325253333388

3、8）（ba8852534282231）（933333326131211613121432341332baba）（）（練習練習2第7頁/共14頁2212121212121）（）（bababababa221221）（）（21212baba第8頁/共14頁無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪23例：是一個什么樣的數(shù)？1. 41. 411. 414333. . .，1. 51. 421. 415333. . . .，無限逼近的思想1. 41. 411. 414. . . . . 2，（的不足近似值）；用用1. 51. 421. 415. . . . . 2，（的過剩近似值）；和和n來近似地計算無理指數(shù)冪來近似地計

4、算無理指數(shù)冪 的不足或過剩近似值。如果的不足或過剩近似值。如果 的任何一個有理數(shù)的任何一個有理數(shù)不足近似值記為不足近似值記為 ，其相應的有理數(shù)過剩近似值為，其相應的有理數(shù)過剩近似值為 ， 那么當那么當 無限增大無限增大時，時， 就逼近于一個實數(shù)就逼近于一個實數(shù) ，因而因而 也就逼近于一個實也就逼近于一個實數(shù)數(shù) ，這就是說，這就是說， 兩個有理指數(shù)冪的序列兩個有理指數(shù)冪的序列 無限逼近一個實無限逼近一個實數(shù)數(shù) 。23nanb,nnab23,3nnab233,3nnab23一般地，當一般地，當 ，為任意實數(shù)值時，實數(shù)指數(shù)冪，為任意實數(shù)值時，實數(shù)指數(shù)冪 都是有意義的都是有意義的.0aaa可以證明，對任意的實數(shù)可以證明，對任意的實數(shù) ，上述有理指數(shù)冪的運算法則仍然成立。，上述有理指數(shù)冪的運算法則仍然成立。ab，即即第9頁/共14頁213211112361112251154622xyx yx ymmmm-+練習：化簡下列各式（）（）（）（ ）(課后練習)第10頁/共14頁011nnaaa-=）（0a），（Nna0ppppqqpqpqbaabaaaa