數(shù)字電子技術(shù)：邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)

1、2.1 邏輯代數(shù) 2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 2 .邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)教學(xué)基本要求1、熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則。2、掌握邏輯代數(shù)變換的化簡法和卡諾圖化簡法。2.3 硬件描述語言Verilog HDL基礎(chǔ) 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1 邏輯代數(shù)2.1.3 邏輯函數(shù)的變換及代數(shù)化簡法2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則2.1 邏輯代數(shù) 邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用于對數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行處理，以完成對邏輯電路的化簡、變換、分析和設(shè)計。 邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。在

2、數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號表示。條件和結(jié)果的兩種對立狀態(tài)分別用邏輯“1” 和“0”表示。1、基本公式交換律：A + B = B + AA B = B A結(jié)合律：(A + B) + C = A + （B + C ）(A B ) C = A ( B C )A 1 = AA 0 = 0A + 0 = AA + 1 = 10、1律：A A = AA + A = A2.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式分配律：A + BC = ( A + B )( A + C )A ( B + C ) = AB + AC 或與A + A = 1A A = 0重疊律：反演律(摩根定律）：吸收

3、律： 其它常用恒等式 ABACBCAB + ACABACBCDAB + AC2.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式ABC = A + B +C+ A+B+C + = A B C 例 證明列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表011 = 001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A B(真值表證明法)2、基本公式的證明2.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式反演律(摩根定律）的證明： 2.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2、基本公式的證明吸收律的證明： 其它常用恒等式證明 ABACBCAB +

4、 AC2.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式1 代入規(guī)則 ： 在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 用A C代替A，得代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍例：AB = A+BAC B = AC+B=A+B+C2. 反演規(guī)則：例 2.1.1 試求 的非（反）函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 對于任意一個邏輯表達(dá)式L，求其非函數(shù)時：則將其中所有的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的非（

5、反）函數(shù)。注意兩點(diǎn)：1 保持原有優(yōu)先級不變按照先“括號”，然后“與”，最后“或”的順序進(jìn)行2 對于反變量以外的“非”號應(yīng)保持不變例 2.1.2 試求 的非函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得 例: 邏輯函數(shù) 的對偶式為3. 對偶規(guī)則： 當(dāng)某個邏輯恒等式成立時，則該恒等式兩側(cè)的對偶式也相等。這就是對偶規(guī)則。利用對偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運(yùn)算公式，例如，吸收律 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 原式對偶式 對于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；并將1換成0，0換成1；變量保持不變：那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對偶式，記作 變換時按照先括號，然后與，最后或的順序進(jìn)行。L

6、“或-與”表達(dá)式“與-或” 表達(dá)式 2.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1、邏輯函數(shù)的基本表達(dá)式 a.與-或表達(dá)式中，若干個與項(xiàng)進(jìn)行或運(yùn)算（各乘積項(xiàng)相加）例如： a.或-與表達(dá)式中，若干個或項(xiàng)進(jìn)行與運(yùn)算（各相加項(xiàng)乘積）例如：L“或-與”表達(dá)式“與非-與非”表達(dá)式 “與-或-非”表達(dá)式“或非或非” 表達(dá)式“與-或” 表達(dá)式 2.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法2、邏輯函數(shù)的最簡與-或表達(dá)式在若干個邏輯關(guān)系相同的與-或表達(dá)式中，將其中包含的與項(xiàng)數(shù)最少，且每個與項(xiàng)中變量數(shù)最少的表達(dá)式稱為最簡與-或表達(dá)式。 首先將一般的函數(shù)關(guān)系式化簡成最簡單的與-或表達(dá)式，然后再根據(jù)題的要求化成其它表達(dá)式這樣畫邏輯圖時用的邏輯門數(shù)最

7、少，圖簡單而且成本低，同一個函數(shù)的不同最簡式 2.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法 -AABA B -B-ABABL=AB+AB+ABA BB-AL=A+B=(A+A)B+AB=B+AB=B+A3、邏輯函數(shù)的化簡為了降低成本圖（a）邏輯圖可化簡成圖（b）形式圖（a）圖（b）4、邏輯函數(shù)的化簡方法 化簡的主要方法：() 公式法（代數(shù)法）()卡諾圖法（圖解法）() 代數(shù)化簡法： 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡的方法。 a.并項(xiàng)法: 2.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡利用兩項(xiàng)合成一項(xiàng) d.配項(xiàng)法：利用 增加必要的乘積項(xiàng) （因?yàn)?）b.吸收法： 利用 消去多余項(xiàng)ABA + AB = A c.消去法：利用 消去多余的因子 （因?yàn)?）A+AB=A+B 2.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡 2.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡例2.1.7 已知要化簡邏輯函數(shù)表達(dá)式為解：（利用 ）（利用 ），要求：（1）最簡的與-或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖； （2）僅用與非門畫出最簡表達(dá)式的邏輯圖。解： 2.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡例2.1.8 已知