結(jié)構(gòu)力學(xué)_位移法.

1、第第9章位移法章位移法 本章教學(xué)本章教學(xué)基本要求基本要求：掌握位移法的基本原理和方法；掌握位移法的基本原理和方法；熟練掌握用典型方程法計(jì)算超靜定剛架在荷載作用下的內(nèi)熟練掌握用典型方程法計(jì)算超靜定剛架在荷載作用下的內(nèi)力；會(huì)用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變力；會(huì)用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)的內(nèi)力；掌握用直接平衡法計(jì)算超靜定剛架的內(nèi)力化時(shí)的內(nèi)力；掌握用直接平衡法計(jì)算超靜定剛架的內(nèi)力 本章教學(xué)內(nèi)容的本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)重點(diǎn)：位移法的：位移法的基本未知量基本未知量；桿件的轉(zhuǎn)角位；桿件的轉(zhuǎn)角位移方程；用典型方程法和直接平衡法建立位移法方程；用移方程；用典型方程法和直接平衡法建

2、立位移法方程；用典型典型方程方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力。法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力。 本章教學(xué)內(nèi)容的本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)難點(diǎn)：對(duì)位移法方程的物理意義以及方程中：對(duì)位移法方程的物理意義以及方程中系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義的正確理解和確定。系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義的正確理解和確定。 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介本章內(nèi)容簡(jiǎn)介:9.1位移法的基本概念位移法的基本概念9.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程9.3位移法的基本未知量位移法的基本未知量 9.4位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程9.5用用典型方程法典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作

3、用下的內(nèi)力9.6用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變化用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變化 時(shí)的內(nèi)力時(shí)的內(nèi)力9.7用直接平衡法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力用直接平衡法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力*9.8混合法混合法9.1位移法基本概念位移法基本概念力法和位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。力法和位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。力法于十九世紀(jì)末開始應(yīng)用，位移法建于上世紀(jì)初。力法于十九世紀(jì)末開始應(yīng)用，位移法建于上世紀(jì)初。結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：外因外因內(nèi)力內(nèi)力位移位移恒具有一定關(guān)系恒具有一定關(guān)系力力 法法以以多余未知力為基本未知量多余未知力為基本未知量，由，由位移條件位移條件建建 立力法方程，求出立

4、力法方程，求出內(nèi)力內(nèi)力后再計(jì)算后再計(jì)算位移位移。位移法位移法以某些以某些結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，由，由平衡條件平衡條件 建立位移法方程，求出建立位移法方程，求出位移位移后再計(jì)算后再計(jì)算內(nèi)力內(nèi)力。一、一、解決超靜定問題的解決超靜定問題的兩種基本方法的對(duì)比兩種基本方法的對(duì)比力法力法適用性廣泛，解題靈活性較大適用性廣泛，解題靈活性較大（可選用各種各樣的基本結(jié)構(gòu)）。（可選用各種各樣的基本結(jié)構(gòu)）。位移法位移法在解題上比較規(guī)范，具有通用性，在解題上比較規(guī)范，具有通用性， 因而計(jì)算機(jī)易于實(shí)現(xiàn)。因而計(jì)算機(jī)易于實(shí)現(xiàn)。位移法可分為：手算位移法可分為：手算位移法位移法 電算電算矩陣位移法矩陣位移法

5、2. 基本未知量不同基本未知量不同，這是力法與位移法最基本的區(qū)別。這是力法與位移法最基本的區(qū)別。力 法：以多余未知力為多余未知力為基本未知量位移法：以結(jié)點(diǎn)位移為結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量1.優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn)3.適用范圍不同適用范圍不同力力 法法：超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)位移法位移法：超靜定結(jié)構(gòu)，也可用于靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)，也可用于靜定結(jié)構(gòu)。 一般用于結(jié)點(diǎn)少而桿件較多的剛架。一般用于結(jié)點(diǎn)少而桿件較多的剛架。例：二、用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的思路二、用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的思路例如：用位移法求解如圖所示的剛架。例如：用位移法求解如圖所示的剛架。1.為了使問題簡(jiǎn)化，作如下計(jì)算假定：為了使問題簡(jiǎn)化，作如下計(jì)算假定：

6、1）在受彎桿件中，略去桿件的軸向）在受彎桿件中，略去桿件的軸向 變形和剪切變形的影響。變形和剪切變形的影響。2）假定受彎桿兩端之間的距離）假定受彎桿兩端之間的距離 保持不變。保持不變。由此可知，結(jié)點(diǎn)由此可知，結(jié)點(diǎn)1只有轉(zhuǎn)角只有轉(zhuǎn)角Z1，而無線位移。因節(jié)點(diǎn)，而無線位移。因節(jié)點(diǎn)1為為剛節(jié)點(diǎn)，匯交于結(jié)點(diǎn)剛節(jié)點(diǎn)，匯交于結(jié)點(diǎn)1的兩桿桿端也應(yīng)有同樣的轉(zhuǎn)角的兩桿桿端也應(yīng)有同樣的轉(zhuǎn)角Z1。ABCP荷載效應(yīng)包括：荷載效應(yīng)包括：內(nèi)力效應(yīng)內(nèi)力效應(yīng)：M、Q、N；位移效應(yīng)位移效應(yīng)：AABCP附加附加剛臂剛臂附加剛臂附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂載作用下附加剛臂上產(chǎn)生上產(chǎn)生附加力矩。附加力矩。對(duì)

7、結(jié)點(diǎn)施加產(chǎn)生對(duì)結(jié)點(diǎn)施加產(chǎn)生相應(yīng)的角位移，以相應(yīng)的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性。產(chǎn)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性。產(chǎn)生相應(yīng)的附加約束反力。生相應(yīng)的附加約束反力。ABC實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等； 由于原結(jié)構(gòu)沒有附加剛臂：因此附加約束上的由于原結(jié)構(gòu)沒有附加剛臂：因此附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)附加內(nèi)力應(yīng)等于等于0，按此可按此可列出求解結(jié)點(diǎn)位移的基本方程。列出求解結(jié)點(diǎn)位移的基本方程。ABCPStep1：附加剛臂：

8、附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂載作用下附加剛臂上產(chǎn)生上產(chǎn)生附加力矩。附加力矩。Step2：對(duì)結(jié)點(diǎn)施加產(chǎn)生：對(duì)結(jié)點(diǎn)施加產(chǎn)生相應(yīng)的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)相應(yīng)的角位移，以實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性，產(chǎn)產(chǎn)生相應(yīng)的生相應(yīng)的附加約束反力。附加約束反力。ABC使結(jié)點(diǎn)使結(jié)點(diǎn)1正好轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)角正好轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)角Z1時(shí)，使時(shí)，使所加的附加約束不再起作所加的附加約束不再起作用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：R1=0 上式意義：上式意義：外荷載和實(shí)際應(yīng)有的轉(zhuǎn)角外荷載和實(shí)際應(yīng)有的轉(zhuǎn)角Z1共同作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，共同作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，附加約束反力矩為零（剛臂不起作用）。附加約束反力矩為

9、零（剛臂不起作用）。根據(jù)疊加原理，共同作用等于單獨(dú)作用的疊加：根據(jù)疊加原理，共同作用等于單獨(dú)作用的疊加： R1R11R1P=0 （a) R11為強(qiáng)制使結(jié)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)角為強(qiáng)制使結(jié)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1時(shí)時(shí) 所產(chǎn)生的約束反力矩。所產(chǎn)生的約束反力矩。 R1P為荷載作用下所產(chǎn)生的為荷載作用下所產(chǎn)生的 約束反力矩。約束反力矩。R11=r11Z1Z1=1 為單位位移（轉(zhuǎn)角為單位位移（轉(zhuǎn)角Z11）產(chǎn)生的約束反力矩。）產(chǎn)生的約束反力矩。上式的物理意義是，上式的物理意義是，基本結(jié)構(gòu)由于轉(zhuǎn)角基本結(jié)構(gòu)由于轉(zhuǎn)角Z1和外荷載和外荷載FP共同作共同作用，在附加剛臂用，在附加剛臂1處所產(chǎn)生的約束反力矩總和等于零（使處所產(chǎn)生的約束反力矩

10、總和等于零（使a,b兩圖疊加后附加剛臂不起作用）。兩圖疊加后附加剛臂不起作用）。由此方程可得：由此方程可得：01111PRZr1111rRZP可見，只要有了系數(shù)可見，只要有了系數(shù) r11及自由項(xiàng)及自由項(xiàng)R1P，Z1值很容易求得。值很容易求得。為了將式為了將式(a)寫成未知量寫成未知量Z1的顯式，將的顯式，將R11寫為：寫為：式（式（a）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋?1111ZrR11r為了確定上式中的為了確定上式中的 R1P 和和 r11 ，可先，可先用力法分別求出各單跨用力法分別求出各單跨超靜定梁超靜定梁在梁端、柱頂在梁端、柱頂1處轉(zhuǎn)動(dòng)處轉(zhuǎn)動(dòng) Z1=1時(shí)產(chǎn)生的彎矩圖及外荷時(shí)產(chǎn)生的彎矩圖及外荷載作用下產(chǎn)生的

11、彎矩圖。載作用下產(chǎn)生的彎矩圖。pl81求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)1Mr11Z1=1lEIr7111）求）求r11和和M1P1AR1PP8Pl8PlMP圖2）求求R1P 和和MP 現(xiàn)取現(xiàn)取 圖、圖、MP圖中的結(jié)點(diǎn)圖中的結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由力為隔離體，由力矩平衡方程矩平衡方程 ，求出，求出 ：1M 01MlEIr711PlRP811將這些結(jié)果代入位移法基本方程中解方程，即得將這些結(jié)果代入位移法基本方程中解方程，即得 EIPlZ5621最后，根據(jù)疊加原理最后，根據(jù)疊加原理 ，即可求出最后彎矩圖即可求出最后彎矩圖 。11ZMMMP7.解方程，畫內(nèi)力圖解方程，畫內(nèi)力圖 1. 在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的結(jié)點(diǎn)上設(shè)置

12、附加約束，使結(jié)點(diǎn)固定，在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的結(jié)點(diǎn)上設(shè)置附加約束，使結(jié)點(diǎn)固定， 從而得到基本結(jié)構(gòu)，然后加上原有的外荷載；從而得到基本結(jié)構(gòu)，然后加上原有的外荷載；. 人為地迫使原先被人為地迫使原先被“固定固定”的結(jié)點(diǎn)恢復(fù)到結(jié)構(gòu)原有的位移。的結(jié)點(diǎn)恢復(fù)到結(jié)構(gòu)原有的位移。通過上述兩個(gè)步驟，使基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的受力和變形完全相通過上述兩個(gè)步驟，使基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的受力和變形完全相同，從而可以通過基本結(jié)構(gòu)來計(jì)算原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。同，從而可以通過基本結(jié)構(gòu)來計(jì)算原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。綜上所述，位移法的基本思路是：綜上所述，位移法的基本思路是：PM=R1PR11=r11Z1=-R1P固定節(jié)點(diǎn)固定節(jié)點(diǎn)使之不動(dòng)使之不動(dòng)（

13、a）（b）釋放節(jié)點(diǎn)，使節(jié)釋放節(jié)點(diǎn)，使節(jié)點(diǎn)發(fā)生實(shí)際位移點(diǎn)發(fā)生實(shí)際位移9.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程程應(yīng)用位移法需要解決的首要問題就是，要確定應(yīng)用位移法需要解決的首要問題就是，要確定桿件的桿端內(nèi)力桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系(桿件的轉(zhuǎn)角位移方程桿件的轉(zhuǎn)角位移方程)。利用力法的計(jì)算結(jié)果，由疊加原理導(dǎo)出三種常用等截面直桿的利用力法的計(jì)算結(jié)果，由疊加原理導(dǎo)出三種常用等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。轉(zhuǎn)角位移方程。一、桿端內(nèi)力及桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定一、桿端內(nèi)力及桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定1、桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定、桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端彎矩：桿端彎矩：

14、對(duì)桿端而言，以對(duì)桿端而言，以順時(shí)針方向?yàn)檎?，反之為?fù)順時(shí)針方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言，則以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，反之為?fù)。對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言，則以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，反之為?fù)。桿端剪力和桿端軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同。桿端剪力和桿端軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同。ABABMMBAABEI, l弦轉(zhuǎn)角BAB2、桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定、桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定ABABMMBAABEI, l弦轉(zhuǎn)角BAB1）桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角（角位移）（角位移）:以順時(shí)針為正，反之為負(fù)。以順時(shí)針為正，反之為負(fù)。 2）線位移線位移以桿的一端相對(duì)于另一端產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)以桿的一端相對(duì)于另一端產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) 的線位

15、移為正，反之為負(fù)。例如，圖中的線位移為正，反之為負(fù)。例如，圖中AB為正。為正。 二、單跨超靜定梁的形常數(shù)和載常數(shù)二、單跨超靜定梁的形常數(shù)和載常數(shù)位移法中，常用到圖示位移法中，常用到圖示三種基本的等截面單跨超靜定梁三種基本的等截面單跨超靜定梁，它們，它們?cè)诤奢d、支座移動(dòng)或溫度變化作用下的內(nèi)力可通過力法求得。在荷載、支座移動(dòng)或溫度變化作用下的內(nèi)力可通過力法求得。a) 兩端固定兩端固定b)一端固定一端固定 一端鉸支一端鉸支c) 一端固定一端固定 一端定向支承一端定向支承由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù)載常數(shù)。其中的。其中的桿端彎桿端彎矩矩也常稱為也常稱為固端

16、彎矩固端彎矩，用，用 和和 表示；桿端剪力也常稱為表示；桿端剪力也常稱為固端剪力，用固端剪力，用 和和 表示。表示。常見荷載和溫度作用下的載常數(shù)列入常見荷載和溫度作用下的載常數(shù)列入表表中中(書書P5) 。 FABMFBAMFABFQFBAFQ由桿端由桿端單位位移單位位移引起的桿端內(nèi)力稱為引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù)形常數(shù)，見書，見書P279，7-7式。表中引入記號(hào)式。表中引入記號(hào)i=EI/l，稱為桿件的，稱為桿件的線剛度線剛度。 a) 兩端固定兩端固定b)一端固定一端固定 一端鉸支一端鉸支c) 一端固定一端固定 一端定向支承一端定向支承三、轉(zhuǎn)角位移方程三、轉(zhuǎn)角位移方程 1、兩端固定梁、兩端固定梁

17、由疊加原理可得：由疊加原理可得：FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM642624BAQFABQFABMMBABABqABPFEI= /lAlMB1A B AB P+t1t2Ai 4Bi 2liAB/6 Ai 2Bi 4liAB/6 FABMFBAM固端彎矩固端彎矩2、一端固定另一端鉸支梁、一端固定另一端鉸支梁 AMAqFPBAMABFQABlFQBAEIB(非獨(dú)立角位移)1B033BAFABAABMMliiM3、一端固定另一端定向支承梁、一端固定另一端定向支承梁ABMlAAMqPFAEIABQFB(非獨(dú)立線位移)BB1FBABABAFABBAABMiiMMiiM1）兩端固定梁）

18、兩端固定梁2）一端固定另一端鉸支梁）一端固定另一端鉸支梁3）一端固定另一端定向支承梁）一端固定另一端定向支承梁應(yīng)用以上三組轉(zhuǎn)角位移方程，即可求出三種基本的單跨超應(yīng)用以上三組轉(zhuǎn)角位移方程，即可求出三種基本的單跨超靜定梁的靜定梁的桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩表達(dá)式，匯總?cè)缦拢?，匯總?cè)缦拢篎BABABAFABBAABMliiiMMliiiM642624033BAFABAABMMliiMFBABABAFABBAABMiiMMiiM用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)例：試用例：試用位移法位移法-直接平衡法直接平衡法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖。解：1)基本未知量為

19、剛結(jié)點(diǎn)B點(diǎn)的角位移Z1，基本體系如圖（B）所示。 2)用轉(zhuǎn)角位移方程寫出個(gè)桿端內(nèi)力如下（其中 ）EIil0ABM13316BAPMiZF l13BCMiZ0CBM3)從原結(jié)構(gòu)中取出圖c隔離體，由平衡條件建立方程并求解。由圖c的平衡條件： 得：0BM0BABCMM136016PiZF l1132PZF li 0ABM332BAPMF l332BCPMF l 0CBM4)回代入2）得各桿端彎矩，并繪最后彎矩圖。9.3位移法的基本未知量位移法的基本未知量一、位移法的基本未知量一、位移法的基本未知量據(jù)位移法思路：先鎖住節(jié)點(diǎn)不動(dòng)（角位移或線位移），再放松據(jù)位移法思路：先鎖住節(jié)點(diǎn)不動(dòng)（角位移或線位移），再

20、放松節(jié)點(diǎn)使之發(fā)生實(shí)際位移，最后疊加。節(jié)點(diǎn)使之發(fā)生實(shí)際位移，最后疊加。所以，位移法選取所以，位移法選取結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立位移（獨(dú)立角位移和獨(dú)立線結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立位移（獨(dú)立角位移和獨(dú)立線位移）位移）作為其基本未知量，用廣義位移作為其基本未知量，用廣義位移Zi表示表示 二、確定位移法的基本未知量二、確定位移法的基本未知量1、基本未知量的總數(shù)目、基本未知量的總數(shù)目位移法基本未知量的總數(shù)目（記作位移法基本未知量的總數(shù)目（記作n）等于結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立角）等于結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立角位移數(shù)（記作位移數(shù)（記作ny）與獨(dú)立線位移數(shù)（記作）與獨(dú)立線位移數(shù)（記作nl）之和，即）之和，即 lynnn2、結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù)、結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位

21、移數(shù)（結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù)（ny）一般等于）一般等于剛結(jié)點(diǎn)數(shù)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)加上加上組合結(jié)組合結(jié)點(diǎn)（半鉸結(jié)點(diǎn)）數(shù)點(diǎn)（半鉸結(jié)點(diǎn)）數(shù)。但須注意，但須注意，1）當(dāng)有）當(dāng)有階形桿截面改變處階形桿截面改變處的轉(zhuǎn)角或的轉(zhuǎn)角或抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座的的 轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)一并計(jì)入在內(nèi)作為基本未知量。轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)一并計(jì)入在內(nèi)作為基本未知量。2）至于）至于結(jié)構(gòu)固定支座或定向支座結(jié)構(gòu)固定支座或定向支座處處，因其轉(zhuǎn)角等于零或，因其轉(zhuǎn)角等于零或?yàn)橐阎闹ё灰浦?；為已知的支座位移值；鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)或鉸支座處或鉸支座處，因其轉(zhuǎn)角不，因其轉(zhuǎn)角不獨(dú)立（也沒必要），所以都獨(dú)立（也沒必要），所以都不作為位移法的基本未知不作為位移法的基本未知量量

22、。 FPADE21D11BBFGGCCBADE1ZBZ23ZZ4CGADEBCGZ65ZFFC C C CnY= 4 FPADE21D11BBFGGCCBADE1ZBZ23ZZ4CGADEBCGZ65ZFFC C C C3、結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移數(shù)、結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移數(shù)(1) 先簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)先簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)1）除特殊指明外，梁與剛架一般不考慮由于軸向變形引）除特殊指明外，梁與剛架一般不考慮由于軸向變形引起的桿件的伸縮起的桿件的伸縮(假定假定1)2）不考慮由于彎曲變形而引起的桿件兩端的接近）不考慮由于彎曲變形而引起的桿件兩端的接近(假定假定 2) 因此，可認(rèn)為這樣的受彎直桿因此，可認(rèn)為這樣的受彎直桿兩端之間的距離兩端

23、之間的距離在變形在變形后仍保持不變后仍保持不變，且結(jié)點(diǎn)線位移的弧線可用垂直于桿件的切且結(jié)點(diǎn)線位移的弧線可用垂直于桿件的切線來代替線來代替 把剛架所有把剛架所有剛節(jié)點(diǎn)、固定支座、抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座均改為鉸剛節(jié)點(diǎn)、固定支座、抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座均改為鉸結(jié)（及所有節(jié)點(diǎn)或支座中結(jié)（及所有節(jié)點(diǎn)或支座中抗轉(zhuǎn)動(dòng)約束抗轉(zhuǎn)動(dòng)約束鉸化）鉸化），如果原體系，如果原體系有節(jié)點(diǎn)線位移則鉸化后將變?yōu)閹缀慰勺凅w系，通過增設(shè)鏈有節(jié)點(diǎn)線位移則鉸化后將變?yōu)閹缀慰勺凅w系，通過增設(shè)鏈桿使此可變體系桿使此可變體系變?yōu)閹缀尾蛔凅w系（變?yōu)閹缀尾蛔凅w系（具體問題可根據(jù)下述具體問題可根據(jù)下述“最終目的最終目的”增設(shè)增設(shè)）需要增設(shè)的最少鏈桿數(shù)）需要增設(shè)的

24、最少鏈桿數(shù)即為原結(jié)構(gòu)獨(dú)即為原結(jié)構(gòu)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目。立節(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目?！白罱K目的最終目的”:是能夠解出結(jié)構(gòu)內(nèi)力。是能夠解出結(jié)構(gòu)內(nèi)力。一般增設(shè)目標(biāo)：一般增設(shè)目標(biāo)：是找出所有節(jié)點(diǎn)中可能發(fā)生線位移的節(jié)點(diǎn)，是找出所有節(jié)點(diǎn)中可能發(fā)生線位移的節(jié)點(diǎn)，通過增設(shè)支桿使之沿此方向不動(dòng)，通過增設(shè)支桿使之沿此方向不動(dòng)，即增設(shè)支桿后使所有節(jié)即增設(shè)支桿后使所有節(jié)點(diǎn)在任意方向上都沒有線位移點(diǎn)在任意方向上都沒有線位移(2)節(jié)點(diǎn)線位移確定方法節(jié)點(diǎn)線位移確定方法鉸化結(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿鉸化結(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿624lynnnEDABFGCCBADEFGFPADE21D11BBFGGCCBADE1ZBZ23ZZ4CGADEBCGZ65ZFFC

25、 C C C3、兩點(diǎn)說明、兩點(diǎn)說明說明說明1：當(dāng)剛架中有需要考慮軸向變形（當(dāng)剛架中有需要考慮軸向變形（ ）的）的 二力桿時(shí)則考慮二力桿的軸向變形。二力桿時(shí)則考慮二力桿的軸向變形。EA例如：下圖結(jié)構(gòu)要求考慮水平直桿的軸向變形例如：下圖結(jié)構(gòu)要求考慮水平直桿的軸向變形，EA EAEAn= ny+nl =2+4=6EI=常數(shù) , EA =常數(shù) 基基 本本 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)說明說明2 2：當(dāng)剛架中有當(dāng)剛架中有剛性桿剛性桿時(shí)時(shí)( )( )的情況的情況1)剛性桿兩端的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，可不作為基本未知量剛性桿兩端的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，可不作為基本未知量。 因?yàn)槿粼摋U兩端的線位移確定了，則桿端的轉(zhuǎn)角也就隨因?yàn)槿粼摋U兩端的線位移確

26、定了，則桿端的轉(zhuǎn)角也就隨 之確定；之確定；2)若剛性桿為豎直柱，則若剛性桿為豎直柱，則與基礎(chǔ)相連的剛性柱與基礎(chǔ)相連的剛性柱可視為地基可視為地基 擴(kuò)擴(kuò)大的剛片處理大的剛片處理(即：對(duì)其它相連桿件的約束作用相當(dāng)即：對(duì)其它相連桿件的約束作用相當(dāng) 于于固固定支座或固定鉸支座定支座或固定鉸支座) 。3)剛性桿與基礎(chǔ)固結(jié)處以及與其他剛性桿剛結(jié)處，在剛性桿與基礎(chǔ)固結(jié)處以及與其他剛性桿剛結(jié)處，在“鉸鉸 化結(jié)點(diǎn)化結(jié)點(diǎn)”時(shí)此類結(jié)點(diǎn)均不改為鉸結(jié)，以反映剛片無任何時(shí)此類結(jié)點(diǎn)均不改為鉸結(jié)，以反映剛片無任何 變形的特點(diǎn)。變形的特點(diǎn)。EI 綜上所述，對(duì)于有剛性桿的剛架綜上所述，對(duì)于有剛性桿的剛架:1）ny等于等于全為彈性桿

27、匯交全為彈性桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)與組合結(jié)點(diǎn)數(shù)之和的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)與組合結(jié)點(diǎn)數(shù)之和2）nl等于使等于使僅僅將彈性桿端將彈性桿端改為鉸結(jié)的體系成為幾何不變改為鉸結(jié)的體系成為幾何不變 所需增設(shè)的最少鏈桿數(shù)。所需增設(shè)的最少鏈桿數(shù)。 n=n y + n l=2+1=32ZZ10=EIEI =0EI =00=EI3Z123465a)a)原結(jié)構(gòu)及其基本未知量原結(jié)構(gòu)及其基本未知量b)“b)“鉸化結(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿鉸化結(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿”例例1、求圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和位移法基本未知量、求圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)和位移法基本未知量 數(shù)目分別為（數(shù)目分別為（ ）（A）4；3 （B）4；4 （C）5；3 （D）5；4 三、求位移法基本未

28、知量舉例三、求位移法基本未知量舉例n= ny+nl =0+1=1 (若 : EI1=) (若 : EI1) n= ny+nl =2+1=3 基基 本本 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)例例2 2：n= ny+nl =7+3=10 基 本 結(jié) 構(gòu)例例3 3：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)任意方向任意方向的線位移都作為基本未知量的線位移都作為基本未知量n= ny+nl =4+2=6 基 本 結(jié) 構(gòu)組合結(jié)點(diǎn)剛架有組合結(jié)點(diǎn)剛架有組合結(jié)點(diǎn)例例4 4：剛架有剛架有內(nèi)力靜定內(nèi)力靜定的桿件的桿件ABCDEABCDE 基 本 結(jié) 構(gòu)n= ny+nl =2+1=3“鉸化節(jié)點(diǎn)、增設(shè)鏈桿鉸化節(jié)點(diǎn)、增設(shè)鏈桿”根據(jù)根據(jù)“最終目標(biāo)最終目標(biāo)”施加鏈桿，不施加鏈桿，不再

29、是變?yōu)樵偈亲優(yōu)椤皫缀尾蛔凅w系幾何不變體系”這個(gè)一般目標(biāo)。這個(gè)一般目標(biāo)。E點(diǎn)豎向位移不獨(dú)立，可以作為基本未知量，但沒必要點(diǎn)豎向位移不獨(dú)立，可以作為基本未知量，但沒必要例例5 5：AABBDDCCEE 基基 本本 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)n= ny+nl=2+0=2用位移法計(jì)算用位移法計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)桁架結(jié)構(gòu) 基基 本本 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)n= ny+nl =0+5=5位移法解決桁架結(jié)構(gòu)未知量數(shù)目較多，手算可算但不位移法解決桁架結(jié)構(gòu)未知量數(shù)目較多，手算可算但不具有優(yōu)勢(shì)，一般機(jī)算可；手算一般采用力法。具有優(yōu)勢(shì)，一般機(jī)算可；手算一般采用力法。例例6 6：ABCDEF原 結(jié) 構(gòu)ABCDEF基 本 結(jié) 構(gòu)ABCD213ABCD21

30、3n= ny+nl =2+1=3原 結(jié) 構(gòu)鉸化節(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿例例7 7：例例8 8：9.4位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 一、位移法的基本結(jié)構(gòu)一、位移法的基本結(jié)構(gòu)位移法的位移法的基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)就是通過增加附加約束（包括附加剛臂就是通過增加附加約束（包括附加剛臂和附加支桿）后得到的和附加支桿）后得到的三種基本超靜定桿的綜合體。三種基本超靜定桿的綜合體。1）所謂）所謂附加剛臂附加剛臂，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立角位移的剛，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立角位移的剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)上，人為地加上一個(gè)能阻止其角位移結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)上，人為地加上一個(gè)能阻止其角位移(但但并不阻止其線位移并不阻止

31、其線位移)的附加約束，用黑三角符號(hào)的附加約束，用黑三角符號(hào)“ ”表表示。示。 2）所謂）所謂附加支桿附加支桿，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立線位移的結(jié)，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立線位移的結(jié)點(diǎn)上沿線位移的方向，人為地加上的一個(gè)能阻止其線位移點(diǎn)上沿線位移的方向，人為地加上的一個(gè)能阻止其線位移的附加約束。的附加約束。 2ZZ41Z3Z3ZZ3ACFGDHEBFCADGHEBa)原結(jié)構(gòu)及其基本未知量原結(jié)構(gòu)及其基本未知量b)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)二、位移法的基本體系二、位移法的基本體系 圖圖a所示剛架的所示剛架的基本未知量基本未知量為結(jié)點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角Z1。在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)A加一附加剛臂，就得到位移法的加一附加剛臂，就

32、得到位移法的基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)（圖（圖b）。同力法一樣，受荷載和基本未知量共同作用的基本）。同力法一樣，受荷載和基本未知量共同作用的基本結(jié)構(gòu)，稱為結(jié)構(gòu)，稱為基本體系基本體系（圖（圖c）。）。 APFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAAPFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAAPFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAa)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)c)基本體系基本體系b)基本結(jié)構(gòu)基

33、本結(jié)構(gòu)APFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAAPFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAd) 鎖住結(jié)點(diǎn)鎖住結(jié)點(diǎn)三、位移法方程三、位移法方程 1）基本未知量只有節(jié)點(diǎn)）基本未知量只有節(jié)點(diǎn)A的角位移的角位移Z1，n=1.2 2）基本體系如圖。基本體系如圖。3）基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移）基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移Z1和荷載共同作用下，和荷載共同作用下，剛臂上的反力矩剛臂上的反力矩F1為零（圖為零（圖c）由此建立方程：）由此建立方程： c) 基本體系基本體系01

34、111PFFF（一）無側(cè)移結(jié)構(gòu)（一）無側(cè)移結(jié)構(gòu)以一個(gè)基本未知量為例以一個(gè)基本未知量為例 e) 放松結(jié)點(diǎn)放松結(jié)點(diǎn)4iZ14iZ12iZ12iZ1Pl/8Pl/8Pl/8式中，式中，F(xiàn)11表示廣義位移表示廣義位移Z1所引起的剛臂內(nèi)的附加力矩所引起的剛臂內(nèi)的附加力矩; F1p表示廣義荷載表示廣義荷載FP或非荷載因素引起的剛臂內(nèi)的附加力矩或非荷載因素引起的剛臂內(nèi)的附加力矩第一個(gè)下標(biāo)第一個(gè)下標(biāo) i 表示該第表示該第 i 個(gè)附加約束個(gè)附加約束(未知量未知量) 的位置或方向的位置或方向, 第二個(gè)下標(biāo)表示引起反力矩的原因第二個(gè)下標(biāo)表示引起反力矩的原因。設(shè)設(shè) k11 表示由單位位移表示由單位位移 Z1=1 所引

35、起的附加剛臂上的反力矩，所引起的附加剛臂上的反力矩，則有：則有：F11=k11Z1，代入上式，得：代入上式，得：即為一個(gè)未知量的即為一個(gè)未知量的位移法基本方程位移法基本方程，其其實(shí)質(zhì)是平衡條件實(shí)質(zhì)是平衡條件 。0P1111FFF01P111FZkAPFBCZ1Z1EI=常數(shù)l/2/2ll1Z1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBA=14i4i2i2i1M4）求出系數(shù)）求出系數(shù)k11和自由項(xiàng)和自由項(xiàng)F1P，可利用可利用型常數(shù)表型常數(shù)表和和載常數(shù)載常數(shù)表表7-1，在基本結(jié)構(gòu)上分別，在基本結(jié)構(gòu)上分別作出荷載作用下的彎矩圖（作出荷載作用下的彎矩圖（MP圖）和圖）和 Z

36、1=1引起的彎引起的彎矩圖（矩圖（ 圖）。圖）。再利用再利用節(jié)點(diǎn)平衡關(guān)系節(jié)點(diǎn)平衡關(guān)系求出系數(shù)求出系數(shù) k11和自由項(xiàng)和自由項(xiàng) F1P.1M在圖在圖 中取結(jié)點(diǎn)中取結(jié)點(diǎn)A為隔離體，由為隔離體，由 ，得，得 11kABCFPF1PPF l88lFPPF l88lFP1PFAABCZ1=14ii 2i 42ik11Ai 44i16lFPPF l64PF l1616lFP32lFP9BCAik811 0AM1M在在MP圖中取結(jié)點(diǎn)圖中取結(jié)點(diǎn)A為隔離體，由為隔離體，由 ，得，得 0AMlFFP1P81注意：剛臂內(nèi)的反力矩以順時(shí)針為正。注意：剛臂內(nèi)的反力矩以順時(shí)針為正。1MMP圖圖01P111FZk將將k11

37、和和F1P的值代入上式，解得的值代入上式，解得 ilFkFZ64P111P1結(jié)果為正，表示結(jié)果為正，表示Z1的方向與所設(shè)相同。的方向與所設(shè)相同。5）結(jié)構(gòu)的）結(jié)構(gòu)的最后彎矩最后彎矩可由可由疊加公式計(jì)算疊加公式計(jì)算，即，即P11MZMM32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA11kABCFPF1PPF l88lFPPF l88lFP1PFAABCZ1=14ii 2i 42ik11Ai 44i16lFPPF l64PF l1616lFP32lFP9BCAMP圖圖 1M圖圖M圖圖32/516/16/32/58/8/

38、00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA例：圖示剛架的例：圖示剛架的基本未知量基本未知量為結(jié)點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)C、D的水平線位移的水平線位移Z1。在。在結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)D加一附加支座鏈桿，就得到加一附加支座鏈桿，就得到基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)?；倔w系基本體系如圖所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。如圖所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。 1ZCADBEIEI=EA20kN/m6mZ11ZABDCABCD20kN/mF1=01ZCADBEIEI=EA20kN/m6mZ11ZABDCABCD20kN/mF1=001P111FZk（二）只有側(cè)移結(jié)構(gòu)（二）只有側(cè)

39、移結(jié)構(gòu)以一個(gè)基本未知量為例以一個(gè)基本未知量為例 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 基本體系基本體系 基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)位移Z1和和荷載共同荷載共同作用下，鏈桿上的反力作用下，鏈桿上的反力F1必定為零（圖必定為零（圖c）由此建立位移法方程）由此建立位移法方程 ：K11為為Z1=1時(shí)引起的鏈桿內(nèi)的力；時(shí)引起的鏈桿內(nèi)的力；F1P 為荷載為荷載P引起的鏈桿內(nèi)的力引起的鏈桿內(nèi)的力分別在分別在MP圖和圖和M1圖中，要想圖中，要想求鏈桿內(nèi)的力需截取兩柱頂端以求鏈桿內(nèi)的力需截取兩柱頂端以上部分為隔離體上部分為隔離體，如上圖所示，由，如上圖所示，由剪力平衡條件剪力平衡條件： 得得 kN45045QQ1PFDBFC

40、AFFF0 xFa)MP圖圖(kNm)b)M1圖圖 (1/m)c) M圖圖(kNm)分別作在分別作在Z1=1和荷載作用下的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，如下圖。和荷載作用下的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，如下圖。CDABDBACDBAC(90)-90CDF1PQFFCA=0DBFFQ1PF72EICDk11EI72EI124512EIZ1=111k(90)225135CDABDBACDBAC(90)-90CDF1PQFFCA=0DBFFQ1PF72EICDk11EI72EI124512EIZ1=111k(90)22513536727211EIEIEIk 將將k11和和F1P的值代入位移法方程式，解得的值代入位移法方程式，解得

41、EIZ16201 結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加公式結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加公式 計(jì)算后繪制。計(jì)算后繪制。 P11MZMM M圖圖 （三）有側(cè)移結(jié)構(gòu)（一般結(jié)構(gòu)）的典型方程（三）有側(cè)移結(jié)構(gòu)（一般結(jié)構(gòu)）的典型方程以圖以圖(a)所示剛架為例，闡述在位移法所示剛架為例，闡述在位移法中如何建立求解基本未知量的典型方程。中如何建立求解基本未知量的典型方程。1、確定位移法基本未知量、確定位移法基本未知量： 基本未知量為基本未知量為: Z1、Z2 。2、選取位移法基本體系、選取位移法基本體系：如圖：如圖(b)所示所示3、將原結(jié)構(gòu)的變形根據(jù)變形協(xié)調(diào)進(jìn)行、將原結(jié)構(gòu)的變形根據(jù)變形協(xié)調(diào)進(jìn)行 分解，為以下三種變形的疊加：分解

42、，為以下三種變形的疊加： (b)基本體系基本體系1234=Z1Z2R1=0R2=0PPL2l2l1234EI=常數(shù)常數(shù)Z1Z2(a) 2134PR2PR1P=Z1R211342R111234R22R12Z21）將可能發(fā)生位移的節(jié)點(diǎn)全鎖住將可能發(fā)生位移的節(jié)點(diǎn)全鎖住，求荷載，求荷載P引起的局部變形。引起的局部變形。 鎖住鎖住 Z1和和Z2，使使1節(jié)點(diǎn)不轉(zhuǎn)動(dòng)且橫梁也不水平移動(dòng)。節(jié)點(diǎn)不轉(zhuǎn)動(dòng)且橫梁也不水平移動(dòng)。2）釋放釋放1節(jié)點(diǎn)此時(shí)仍然鎖住節(jié)點(diǎn)此時(shí)仍然鎖住Z2。使。使1節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生實(shí)際位移節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生實(shí)際位移Z1（基本（基本 未知量），此時(shí)在未知量），此時(shí)在1節(jié)點(diǎn)處需施加力節(jié)點(diǎn)處需施加力R11，對(duì)應(yīng)的變形為實(shí)際

43、，對(duì)應(yīng)的變形為實(shí)際 位移位移Z1單獨(dú)引起的變形。單獨(dú)引起的變形。3）再釋放再釋放Z2，此時(shí)要鎖住，此時(shí)要鎖住Z1，使使2節(jié)點(diǎn)或水平梁產(chǎn)生實(shí)際位移節(jié)點(diǎn)或水平梁產(chǎn)生實(shí)際位移Z2 （基本未知量），此時(shí)需在（基本未知量），此時(shí)需在2節(jié)點(diǎn)處需施加力節(jié)點(diǎn)處需施加力R22，對(duì)應(yīng)的變形，對(duì)應(yīng)的變形 為實(shí)際位移為實(shí)際位移Z2單獨(dú)引起的變形。單獨(dú)引起的變形。 4 4：用力的平衡條件建立用力的平衡條件建立位移法典型方程位移法典型方程。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)分解前分解前與與分解后再疊加分解后再疊加應(yīng)使結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處所受的力相同應(yīng)使結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處所受的力相同 ：在在1節(jié)點(diǎn)處沒有剛臂約束，無外力矩，則應(yīng)滿足：節(jié)點(diǎn)處沒有剛臂約束，無外力矩，

44、則應(yīng)滿足：R1=0；在在2節(jié)點(diǎn)處無水平鏈桿，無水平外力，則應(yīng)滿足：節(jié)點(diǎn)處無水平鏈桿，無水平外力，則應(yīng)滿足：R2=0。即：即： R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0R1附加剛臂上的反力矩R2附加鏈桿上的反力PPR1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0式中第一個(gè)下標(biāo)表示該反力的位置，式中第一個(gè)下標(biāo)表示該反力的位置，第二個(gè)下標(biāo)表示引起該反力的原因第二個(gè)下標(biāo)表示引起該反力的原因。設(shè)以 r11、r12分別表示由單位位移：分別表示由單位位移：Z Z1 1=1=1、Z Z2 2=1=1所引起所引起的剛臂上的反力矩；的剛臂上的反力矩；以以r21、r22分別表

45、示由單位位移分別表示由單位位移Z1=1、Z2=1所引起的所引起的鏈桿上的水平反力，則上式可寫成所引起的所引起的鏈桿上的水平反力，則上式可寫成: r11Z1+ r12Z2+R1P=0r21Z1+ r22Z2+R2P=0這就是求解這就是求解Z Z1 1、Z Z2 2的方程即的方程即位移法基本方程位移法基本方程( (典型方程典型方程) )。它的它的物理意義物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點(diǎn)位移（基本是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點(diǎn)位移（基本未知量）的共同作用下，未知量）的共同作用下，每一個(gè)每一個(gè)人為增設(shè)的人為增設(shè)的附加約束附加約束中中的附的附加反力或反力矩都應(yīng)等于零加反力或反力矩都應(yīng)等于零( (，

46、即附加約束實(shí)際上不起作用，即附加約束實(shí)際上不起作用，為靜力平衡條件為靜力平衡條件) )。對(duì)于具有對(duì)于具有 n n 個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的剛架，同樣可以建立個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的剛架，同樣可以建立 n n 個(gè)方程：個(gè)方程：r11Z1+ + r1iZi+ + r1nZn+R1P=0ri 1Z1+ + ri iZi+ + ri nZn+Ri P=0rn1Z1+ + rniZi+ + rnnZn+RnP=0 (71）此為具有此為具有n個(gè)基本未知量的個(gè)基本未知量的位移法典型方程位移法典型方程。式中：。式中：rii 稱稱為主系數(shù)為主系數(shù)，主系數(shù)恒為正主系數(shù)恒為正；rij(ij) 稱為稱為副系數(shù)副系數(shù)；RiP稱為稱為自

47、由項(xiàng)自由項(xiàng)。副系數(shù)和自由項(xiàng)可能為正、負(fù)或零。副系數(shù)和自由項(xiàng)可能為正、負(fù)或零。據(jù)反力互等定理得副系數(shù)據(jù)反力互等定理得副系數(shù) rij=rji (ij)。由于在位移法典型方程中，每個(gè)系數(shù)都是單位位移所引起的附加約束中的反力(或反力矩)，顯然，結(jié)構(gòu)剛度愈大，這些反力(或反力矩)愈大，故這些系數(shù)又稱為結(jié)構(gòu)的剛度剛度系數(shù)系數(shù)。因此位移法典型方程又稱為結(jié)構(gòu)的剛度方程剛度方程，位移法也稱為剛度法剛度法。5、典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算1）可借助于形常數(shù)和載常數(shù)(公式7-7和表7-1)，繪出基本結(jié) 構(gòu)在Z1=1、Z2=1、Zi=1、 Zn=1以及荷載（或溫變等）作以及荷載（或溫變等）作 用下的彎矩圖：用下的彎

48、矩圖：M1、M2、Mi、Mn和和MP；2）對(duì)各圖再利用）對(duì)各圖再利用隔離體法隔離體法求求各基本未知量各基本未知量Zi處處附加約束中的附加約束中的 反力（或反力矩）反力（或反力矩）即為各系數(shù)和自由項(xiàng)。即為各系數(shù)和自由項(xiàng)。借助于型常數(shù)和載常數(shù)繪出基本結(jié)構(gòu)在借助于型常數(shù)和載常數(shù)繪出基本結(jié)構(gòu)在 以及荷以及荷載作用下的彎矩圖載作用下的彎矩圖 和和MP圖圖：1 121ZZ、21MM 、對(duì)上例：計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，1341342134211Z圖1M4i2i3i圖圖2Mli 6li 6li 312ZPMP圖8Pl系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類： 1）附加剛臂

49、上的反力矩）附加剛臂上的反力矩 r11、r12和和R 1P； 2）附加鏈桿上的反力）附加鏈桿上的反力 r21、r22和和R2P。 r21r22R2P(a)(b)(c) r21R 1Pr12 r11134211Z圖1M4i2i3i r21(a) r21 r11基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)在 作用下附加剛臂作用下附加剛臂及附加鏈桿的反力。及附加鏈桿的反力。11Z134Mi123Mi由由1 1結(jié)點(diǎn)平衡條件得：結(jié)點(diǎn)平衡條件得：1113127rmmi4i3i1117ri13246 ; 0QQFiFl 由由1212部分平衡條件得：部分平衡條件得：2113246()QQirFFl 12 6il0 216irl 單位位

50、移單位位移ZiZi=1=1作用下附加反力（剛度系數(shù)）的計(jì)算作用下附加反力（剛度系數(shù)）的計(jì)算對(duì)于附加剛臂上的反力矩對(duì)于附加剛臂上的反力矩 r11、r12和和R 1P：可分別在圖可分別在圖(a)、(b)、(c)中取結(jié)點(diǎn)中取結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由力矩平衡方程為隔離體，由力矩平衡方程M1=0求得：求得：r11=7i ， r12= - 6i/l ， R1P=PL/8111 3i4i0R1P08Pl1341342134211Z圖1M4i2i3i圖2Mli 6li 6li 312ZPMP圖8Pl r21r22R2P(a)(b)(c) r11r12R 1Pr12 r11li 6 8Pl。對(duì)于附加鏈桿上的反力對(duì)于附

51、加鏈桿上的反力r21、 r22 和和R2P ：可分別在圖：可分別在圖(a)、(b)、(c）中用截面法割斷兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部）中用截面法割斷兩柱頂端，取柱頂端以上橫梁部分為隔離體，由表分為隔離體，由表7-1查出桿端剪力，由方程查出桿端剪力，由方程X=0求得：求得：r21=Li 6222Li15rR2P=P/213421342134211Z圖1M4i2i3i圖2Mli 6li 6li 312ZPMP圖8Pl r21r22R2P(a)(b)(c)121212 li 60 212li23li 2P0 r21r22R2PR 1Pr12 r11 r21r22R2P將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程：08

52、PLZLi 6iZ72102PZLi15ZLi 6221解此方程得：，iPL5529Z1iPL55222Z22所得均為正值，說明Z 1、Z2與所設(shè)方向相同。6、解方程，求基本未知量r11Z1+ r12Z2+R1P=0r21Z1+ r22Z2+R2P=0得：7、最后彎矩圖由疊加法繪制：P2211MZMZMM例如：桿端彎矩M31為8PLiPL55222Li 6iPL5529i 2M231PL552183M圖圖1234Pl552183PPl55260Pl55227Pl55227Pl55266M圖繪出后，Q 、N圖即可由平衡條件繪出(略）。8、對(duì)內(nèi)力圖進(jìn)行校核，包括平衡條件和位移條件的校核。包括平衡條

53、件和位移條件的校核。其方法與力法中所述一樣，這里從略。其方法與力法中所述一樣，這里從略。計(jì)算步驟計(jì)算步驟1) 確定結(jié)構(gòu)的基本未知量的數(shù)目(獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移和線位移) 2) 2) 引入附加約束附加約束而得到基本體系。2) (令各附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，各附加約束上的反力矩或反力均應(yīng)等于零的條件)建立位移法的基本方程。3) 繪出基本結(jié)構(gòu)在各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖和荷載作用下(或支座位移、溫度變化等其它外因作用下)的彎矩圖，由平衡條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。（注意各桿 i 的計(jì)算）4) 解典型方程，求出作為基本未知量的各結(jié)點(diǎn)位移。5) 按疊加

54、法繪制最后彎矩圖。6）內(nèi)力校核。 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則: :欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系基本體系, ,然后讓基本然后讓基本體系在體系在受力方面受力方面和和變形方面變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。與原結(jié)構(gòu)完全一樣。 力法的特點(diǎn)：力法的特點(diǎn)：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本體系基本體系靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)；基本方程基本方程位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）（變形協(xié)調(diào)條件） 位移法的特點(diǎn)：位移法的特點(diǎn)：基本未知量基本未知量 基本體系基本體系 基本方程基本方程 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件平衡條件？一組單跨超靜定梁一組單跨超靜定梁四、典型方程

55、法和直接平衡法四、典型方程法和直接平衡法關(guān)于如何建立位移法方程以求解基本未知量的問題，有兩關(guān)于如何建立位移法方程以求解基本未知量的問題，有兩種途徑可循。種途徑可循。 一種途徑，已如上所述，是通過選擇基本結(jié)構(gòu)，并將原結(jié)構(gòu)一種途徑，已如上所述，是通過選擇基本結(jié)構(gòu)，并將原結(jié)構(gòu)與基本體系比較，得出建立位移法方程的平衡條件（即與基本體系比較，得出建立位移法方程的平衡條件（即Fi =0）。這種方法能以統(tǒng)一的、典型的形式給出位移法方程。）。這種方法能以統(tǒng)一的、典型的形式給出位移法方程。因此，稱為因此，稱為典型方程法典型方程法。 另一種途徑，則是將待分析結(jié)構(gòu)先另一種途徑，則是將待分析結(jié)構(gòu)先“拆散拆散”為許多桿

56、件單元，為許多桿件單元，進(jìn)行單元分析進(jìn)行單元分析根據(jù)根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫出桿端內(nèi)力式轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫出桿端內(nèi)力式子；再子；再“組裝組裝”，進(jìn)行整體分析，進(jìn)行整體分析直接利用結(jié)點(diǎn)平衡或截直接利用結(jié)點(diǎn)平衡或截面平衡條件建立位移法方程面平衡條件建立位移法方程。因此，稱為。因此，稱為直接平衡法。直接平衡法。 例：試用例：試用力法力法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖。計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖。解：將梁中間改為鉸接，加多余未知力X1得基本體系如圖（B）所示。 建立力法典型方程： 11110PX求系數(shù)和自由項(xiàng)：111121122(1)(1)23233LLLEIEIEI 代入典型方程得：120

57、316PF LLXEIEI最后彎矩： 1PM MXM211 11()24216PPpF LF LLEIEI 1332PF LX用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)例：試用例：試用位移法位移法-典型方程法典型方程法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖。解：1)基本未知量為剛結(jié)點(diǎn)B點(diǎn)的角位移Z1，加剛臂得基本體系如圖(B)所示。 2)寫出位移法典型方程：EIil3）繪出M1和MP圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)：136016PiZF l1132PZF li 0RZr1P111MPM1163PLR1P6ir111Z13i3i6ir1116

58、3PLR1P4）解方程得：5）疊加法繪彎矩圖如圖：M=M1*Z1+MP6）校核。用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)例：試用例：試用位移法位移法-直接平衡法直接平衡法計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖計(jì)算圖示連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，并繪出彎矩圖。解：1)基本未知量為剛結(jié)點(diǎn)B點(diǎn)的角位移Z1，基本體系如圖（B）所示。 2)用轉(zhuǎn)角位移方程寫出個(gè)桿端內(nèi)力如下（其中 ）EIil0ABM13316BAPMiZF l13BCMiZ0CBM3)從原結(jié)構(gòu)中取出圖c隔離體，由平衡條件建立方程并求解。由圖c的平衡條件： 得：0BM0BABCMM136016PiZF l1132PZF li 0ABM332BAPMF l33

59、2BCPMF l 0CBM4)回代入2）得各桿端彎矩，并繪最后彎矩圖。9.5典型方程法計(jì)算荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力典型方程法計(jì)算荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 對(duì)于具有 n 個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的剛架，同樣可以建立 n 個(gè)方程：r11Z1+ + r1iZi+ + r1nZn+R1P=0ri 1Z1+ + ri iZi+ + ri nZn+Ri P=0rn1Z1+ + rniZi+ + rnnZn+RnP=0 (81）此為具有此為具有n個(gè)基本未知量的個(gè)基本未知量的位移法典型方程位移法典型方程。式中：。式中：rii 為主系數(shù)為主系數(shù)，主系數(shù)恒為正主系數(shù)恒為正；rij(ij) 稱為稱為副系數(shù)副系數(shù)；RiP為

60、為自由項(xiàng)自由項(xiàng)。副系數(shù)和自由項(xiàng)可能為正、負(fù)或零。副系數(shù)和自由項(xiàng)可能為正、負(fù)或零。據(jù)反力互等定理得副系數(shù)據(jù)反力互等定理得副系數(shù) rij=rji (ij)。計(jì)算步驟計(jì)算步驟1)1) 確定結(jié)構(gòu)的確定結(jié)構(gòu)的基本未知量的數(shù)目基本未知量的數(shù)目( (獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移和線位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移和線位移) ) 2)2) 引入引入附加約束附加約束而得到而得到基本體系基本體系。3) 3) 建立位移法的基本方程建立位移法的基本方程。4) 4) 繪出各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖繪出各單位結(jié)點(diǎn)位移作用下的彎矩圖MMi i和荷載作用下的和荷載作用下的彎矩圖彎矩圖MpMp，由平衡條件，由平衡條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)求出各系數(shù)和自由項(xiàng)