經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策第七章：隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測法

1、第第7 7章章 隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測法隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測法7.1 7.1 基本概述基本概述 7.1.1 7.1.1 有關(guān)概念有關(guān)概念 7.1.2 7.1.2 自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)7.2 7.2 常見的時(shí)間序列模型常見的時(shí)間序列模型 7.2.1 7.2.1 自回歸自回歸(AR)(AR)模型模型 7.2.2 7.2.2 移動(dòng)平均（移動(dòng)平均（MAMA）模型）模型 7.2.3 7.2.3 自回歸自回歸- -移動(dòng)平均（移動(dòng)平均（ARMAARMA）模型）模型 7.2.4 7.2.4 求和求和(ARIMA)(ARIMA)模型模型 7.2.5 7.2.5 季節(jié)性模型季節(jié)性模型7.3

2、7.3 自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù) 7.3.1 AR(p)7.3.1 AR(p)模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù) 7.3.2 MA(q)7.3.2 MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù) 7.3.3 ARMA(p,q)7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù) 7.3.4 ARMA(p,q)7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相關(guān)函數(shù)模型的偏相關(guān)函數(shù) 7.3.5 7.3.5 樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本偏相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本偏相關(guān)函數(shù)7.4 7.4 模型識(shí)別模型識(shí)別 7.4.1 AR(p)7.4.1 AR(p)模型的識(shí)別模型的識(shí)別 7.4.2 MA(

3、q)7.4.2 MA(q)模型的識(shí)別模型的識(shí)別 7.4.3 ARMA(p,q)7.4.3 ARMA(p,q)模型的識(shí)別模型的識(shí)別7.5 7.5 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 7.5.1 7.5.1 矩估計(jì)方法矩估計(jì)方法 7.5.2 7.5.2 最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)7.6 7.6 模型的檢驗(yàn)與修正模型的檢驗(yàn)與修正 7.6.1 7.6.1 模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn) 7.6.2 7.6.2 模型的修正模型的修正7.7 7.7 預(yù)測預(yù)測 7.7.1 7.7.1 有關(guān)概念有關(guān)概念 7.7.2 AR(p)7.7.2 AR(p)模型的預(yù)測模型的預(yù)測 7.7.3 MA(q)7.7.3 MA(q)模型的預(yù)測模型的預(yù)測 7.

4、7.4 ARMA(p,q)7.7.4 ARMA(p,q)模型的預(yù)測模型的預(yù)測7.8 7.8 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 7.8.1 7.8.1 應(yīng)用應(yīng)用1 1 7.8.2 7.8.2 應(yīng)用應(yīng)用2 27.9 7.9 思考與練習(xí)思考與練習(xí)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)7.1 7.1 基本概述基本概述7.1.1 7.1.1 有關(guān)概念有關(guān)概念 7.1.2 7.1.2 自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)7.1.1 7.1.1 有關(guān)概念有關(guān)概念 隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測法與確定型時(shí)間預(yù)測法不同的是，它隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測法與確定型時(shí)間預(yù)測法不同的是，它是把時(shí)間序列當(dāng)作隨機(jī)過程來研究、描述和說明的。由于是把時(shí)間序列當(dāng)

5、作隨機(jī)過程來研究、描述和說明的。由于考慮到了時(shí)間序列的隨機(jī)特性和統(tǒng)計(jì)特性，因此它能夠比考慮到了時(shí)間序列的隨機(jī)特性和統(tǒng)計(jì)特性，因此它能夠比確定型時(shí)間序列分析提供更多的信息，具有更高的預(yù)測精確定型時(shí)間序列分析提供更多的信息，具有更高的預(yù)測精度。度。隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)建立預(yù)測模型的過程可以分為四個(gè)隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)建立預(yù)測模型的過程可以分為四個(gè)步驟：步驟：（1）確定模型的基本形式）確定模型的基本形式（2）模型識(shí)別）模型識(shí)別（3）參數(shù)估計(jì)）參數(shù)估計(jì)（4）特征檢驗(yàn)）特征檢驗(yàn)7.1.2 7.1.2 自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù) 1自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)2自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)3

6、平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)7.2 7.2 常見的時(shí)間序列模型常見的時(shí)間序列模型 7.2.1 7.2.1 自回歸自回歸(AR)(AR)模型模型 7.2.2 7.2.2 移動(dòng)平均（移動(dòng)平均（MAMA）模型）模型 7.2.3 7.2.3 自回歸自回歸- -移動(dòng)平均（移動(dòng)平均（ARMAARMA）模型）模型 7.2.4 7.2.4 求和求和(ARIMA)(ARIMA)模型模型 7.2.5 7.2.5 季節(jié)性模型季節(jié)性模型7.2.1 7.2.1 自回歸自回歸(AR)(AR)模型模型1一般性自回歸模型一般性自回歸模型2一階自回歸模型一階自回歸模型AR(1)3二階自回歸模型二階自回歸模型AR(2

7、)7.2.2 7.2.2 移動(dòng)平均（移動(dòng)平均（MAMA）模型）模型1一般性移動(dòng)平均模型一般性移動(dòng)平均模型2對(duì)一階移動(dòng)平均模型對(duì)一階移動(dòng)平均模型MA(1)3二階自回歸模型二階自回歸模型MA(2)7.2.3 7.2.3 自回歸自回歸- -移動(dòng)平均（移動(dòng)平均（ARMAARMA）模）模型型1一般性的一般性的ARMA序列序列2ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性和可逆性模型的平穩(wěn)性和可逆性3特例說明特例說明7.2.4 7.2.4 求和求和(ARIMA)(ARIMA)模型模型7.2.5 7.2.5 季節(jié)性模型季節(jié)性模型7.3 7.3 自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)7.3.1 AR(p)7.3.1

8、AR(p)模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù)7.3.2 MA(q)7.3.2 MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù)7.3.3 ARMA(p,q)7.3.3 ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù)7.3.4 ARMA(p,q)7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相關(guān)函數(shù)模型的偏相關(guān)函數(shù)7.3.5 7.3.5 樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本偏相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本偏相關(guān)函數(shù)7.3.1 AR(p)7.3.1 AR(p)模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù)7.3.2 MA(q)7.3.2 MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù)7.3.3 ARMA(p,q)7.3.3 ARMA(p,q)模

9、型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù)7.3.4 ARMA(p,q)7.3.4 ARMA(p,q)模型的偏相關(guān)函數(shù)模型的偏相關(guān)函數(shù)如前所述，如前所述，MA (q)模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù) 具有截尾性，具有截尾性，AR (p)模模型和型和ARMA (p,q)模型均具有拖尾性。因此，僅憑自相關(guān)函數(shù)，模型均具有拖尾性。因此，僅憑自相關(guān)函數(shù)，是無法識(shí)別出序列的實(shí)在模型。模型識(shí)別時(shí)有時(shí)要綜合運(yùn)用是無法識(shí)別出序列的實(shí)在模型。模型識(shí)別時(shí)有時(shí)要綜合運(yùn)用偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。偏相關(guān)函數(shù)偏相關(guān)函數(shù)akk 可通過求解可通過求解Yule Walker方程得到。方程得到。7.3.5 7.3.5

10、 樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本偏相關(guān)函樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本偏相關(guān)函數(shù)數(shù)7.4 7.4 模型識(shí)別模型識(shí)別 7.4.1 AR(p)7.4.1 AR(p)模型的識(shí)別模型的識(shí)別 7.4.2 MA(q) 7.4.2 MA(q)模型的識(shí)別模型的識(shí)別 7.4.3 ARMA(p,q) 7.4.3 ARMA(p,q)模型的識(shí)別模型的識(shí)別7.4.1 AR(p)7.4.1 AR(p)模型的識(shí)別模型的識(shí)別7.4.2 MA(q)7.4.2 MA(q)模型的識(shí)別模型的識(shí)別7.4.3 ARMA(p,q)7.4.3 ARMA(p,q)模型的識(shí)別模型的識(shí)別如果時(shí)間序列如果時(shí)間序列 yt的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均具有拖的自相關(guān)函數(shù)和偏相

11、關(guān)函數(shù)均具有拖尾特性，則可認(rèn)為序列為尾特性，則可認(rèn)為序列為ARMA(p,q)序列。序列。不過，這時(shí)其中的不過，這時(shí)其中的 、 比較難以判別。識(shí)別比較難以判別。識(shí)別 、 ，可以從，可以從低階到高階逐個(gè)取低階到高階逐個(gè)取 為為(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2, 2)等值進(jìn)行嘗試。所謂嘗試，就是先認(rèn)定等值進(jìn)行嘗試。所謂嘗試，就是先認(rèn)定 為某值為某值(如如(1，1)，然后進(jìn)行下一步的參數(shù)估計(jì)，并定出估計(jì)模型，再用后然后進(jìn)行下一步的參數(shù)估計(jì)，并定出估計(jì)模型，再用后面將要介紹的檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該估計(jì)模型是否可被接受，面將要介紹的檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該估計(jì)模型是否可被接受，也就是與實(shí)際序列擬合得好不好。若不被接

12、受，就調(diào)整也就是與實(shí)際序列擬合得好不好。若不被接受，就調(diào)整 的嘗試值，重新進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)，直到被接受為止。的嘗試值，重新進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)，直到被接受為止。7.5 7.5 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 7.5.1 7.5.1 矩估計(jì)方法矩估計(jì)方法 7.5.2 7.5.2 最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)7.5.1 7.5.1 矩估計(jì)方法矩估計(jì)方法1AR(p)模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì)2MA(q)模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì)3ARMA(p,q)模型參數(shù)的矩估計(jì)模型參數(shù)的矩估計(jì)7.5.2 7.5.2 最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)1 AR(p)模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)2MA和和 ARMA序

13、列參數(shù)的最小二乘估計(jì)序列參數(shù)的最小二乘估計(jì)7.6 7.6 模型的檢驗(yàn)與修正模型的檢驗(yàn)與修正 7.6.1 7.6.1 模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn) 7.6.2 7.6.2 模型的修正模型的修正7.6.1 7.6.1 模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn)7.6.2 7.6.2 模型的修正模型的修正如前所述，當(dāng)模型檢驗(yàn)不通過時(shí)，需要對(duì)模型進(jìn)行修正甚至如前所述，當(dāng)模型檢驗(yàn)不通過時(shí)，需要對(duì)模型進(jìn)行修正甚至重新進(jìn)行識(shí)別和參數(shù)估計(jì)。模型的修正包含兩方面內(nèi)容：重新進(jìn)行識(shí)別和參數(shù)估計(jì)。模型的修正包含兩方面內(nèi)容：(1) 通過盡可能地減少參數(shù)或者增加必要的參數(shù)選項(xiàng)來完善已通通過盡可能地減少參數(shù)或者增加必要的參數(shù)選項(xiàng)來完善已通過檢驗(yàn)的模型；

14、過檢驗(yàn)的模型；(2) 利用殘差信息將不合適的模型修正成比較利用殘差信息將不合適的模型修正成比較合適的模型。值得指出的是，無論進(jìn)行哪方面的修正，必須合適的模型。值得指出的是，無論進(jìn)行哪方面的修正，必須重新對(duì)修正后的模型進(jìn)行檢驗(yàn)。重新對(duì)修正后的模型進(jìn)行檢驗(yàn)。1減少參數(shù)減少參數(shù)2增加參數(shù)增加參數(shù)3不適宜模型的修改不適宜模型的修改7.7 7.7 預(yù)測預(yù)測 7.7.1 7.7.1 有關(guān)概念有關(guān)概念 7.7.2 AR(p) 7.7.2 AR(p)模型的預(yù)測模型的預(yù)測 7.7.3 MA(q) 7.7.3 MA(q)模型的預(yù)測模型的預(yù)測 7.7.4 ARMA(p,q) 7.7.4 ARMA(p,q)模型的預(yù)測

15、模型的預(yù)測7.7.1 7.7.1 有關(guān)概念有關(guān)概念即當(dāng)前或過去的觀察值的條件期望值就是其本身，未來實(shí)際即當(dāng)前或過去的觀察值的條件期望值就是其本身，未來實(shí)際值的條件期望值就是其預(yù)測值；當(dāng)前或過去的殘差的條件期值的條件期望值就是其預(yù)測值；當(dāng)前或過去的殘差的條件期望值就是此殘差的估計(jì)值，未來殘差的條件期望值為零。望值就是此殘差的估計(jì)值，未來殘差的條件期望值為零。在實(shí)際應(yīng)用中不可能知道全部歷史值，而只能知道有限個(gè)歷在實(shí)際應(yīng)用中不可能知道全部歷史值，而只能知道有限個(gè)歷史值。然而，當(dāng)歷史數(shù)據(jù)史值。然而，當(dāng)歷史數(shù)據(jù) 的個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，即的個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，即n很大以后，很大以后，用全部歷史預(yù)報(bào)與用用全部歷史預(yù)報(bào)與

16、用n個(gè)歷史值預(yù)報(bào)的效果是幾乎一樣的。個(gè)歷史值預(yù)報(bào)的效果是幾乎一樣的。7.7.2 AR(p)7.7.2 AR(p)模型的預(yù)測模型的預(yù)測7.7.3 MA(q)7.7.3 MA(q)模型的預(yù)測模型的預(yù)測7.7.4 ARMA(p,q)7.7.4 ARMA(p,q)模型的預(yù)測模型的預(yù)測7.8 7.8 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 7.8.1 7.8.1 應(yīng)用應(yīng)用1 1 7.8.2 7.8.2 應(yīng)用應(yīng)用2 27.8.1 7.8.1 應(yīng)用應(yīng)用1 1【實(shí)例實(shí)例1】已知已知A公司最近公司最近20個(gè)月的銷售數(shù)量，詳見表個(gè)月的銷售數(shù)量，詳見表7-1。試。試預(yù)測第預(yù)測第21個(gè)月的銷售數(shù)量。個(gè)月的銷售數(shù)量?！窘饨狻渴紫扔?jì)算由銷售額

17、構(gòu)成的序列首先計(jì)算由銷售額構(gòu)成的序列 的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) 和偏相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù) ，并繪制相關(guān)圖形。并繪制相關(guān)圖形。計(jì)算采用作者編制的宏函數(shù)計(jì)算采用作者編制的宏函數(shù)SolveRPQ2(arr1,arr2)。格式：格式：SolveRPQ2(arr1,arr2)，arr1為序列為序列 所在的一維列區(qū)域，所在的一維列區(qū)域，arr2為差分設(shè)置所在的一維列區(qū)域。為差分設(shè)置所在的一維列區(qū)域。功能：將自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)和差分輸出到相應(yīng)的單元格功能：將自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)和差分輸出到相應(yīng)的單元格區(qū)域。區(qū)域。例如，假定序列例如，假定序列 對(duì)應(yīng)的單元格區(qū)域?qū)?yīng)的單元格區(qū)域arr1為為C2:C25，差分設(shè)置，差分設(shè)置所在的一維列區(qū)域所在的一維列區(qū)域arr2為為a2:a2（單元格（單元格a2的值為的值為0，表示不進(jìn)，表示不進(jìn)行差分處理；單元格行差分處理；單元格a2的值為的