必修正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像PPT學習教案

1、會計學1必修正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像必修正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像P（x，y）OxyMsin=MPcos=OM1.在單位圓中，角的正弦線、余弦線分別是什么？復(fù)習提問注意：三角函數(shù)線是有向線段！2.任意給定一個實數(shù)x，都有唯一確定的正弦(或余弦)值與之對應(yīng)，為什么？ 實數(shù)集與角的集合之間可建立一一對應(yīng)關(guān)系.又一個確定的角對應(yīng)唯一確定的正弦(或余弦)值. 任意給定一個實數(shù)x，有唯一確定的值sinx(或cosx)與之對應(yīng)第1頁/共16頁我們把由這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù) y=sinx 叫做正弦函數(shù) y=cosx 叫做余弦函數(shù)問：這兩個函數(shù)的定義域是什么？3. 我們知道，任意給定一個實數(shù)x，有唯一確定的值si

2、nx(或cosx)與之對應(yīng).定義域都是R第2頁/共16頁4.遇到一個新函數(shù)，它總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解基本特性，我們應(yīng)從哪個方面入手？ 自然是從它的圖象入手，畫出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看它有什么特殊點，并借助它的圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最值等.我們今天就學習第3頁/共16頁知識探究（一）：正弦函數(shù)y=sinx的圖象 思考1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考2：用描點法作正弦函數(shù)y=sinx在0，2內(nèi)的圖象，可取哪些點？等值來列表取讓2 ,611,35,23,34,67, 65, 32 , 2 , 3 ,6 , 0 xxsinx261135233467 6

3、5 32 2 3 6 0答：列表、描點、連線第4頁/共16頁 用列表法作圖時，在列表的過程中讓x取0， 等值，其對應(yīng)的函數(shù)值有的只能取近似值如sin ,不方便描點；再加之描點時的誤差，所以畫出的圖象誤差大. 如何在直角坐標系中比較精確地描出這些點，并畫出y=sinx在0，2內(nèi)的圖象？下面介紹一種新畫法即幾何畫法，在學新畫法之前學一點預(yù)備知識.2 , 32 , 2 , 3 ,6 3第5頁/共16頁)6sin6(，)6sin6(，O1OyXAPM6 2 （1）作直角坐標系，并 y 軸左側(cè)畫單位圓；（2）把單位圓分成12等分得到角 ，作出它的正弦線MP；（3）找橫坐標：把x軸上從0到 (26.28)

4、這一段分成12等分.在x軸上找橫坐標 的點；（4）找縱坐標：將角 的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上點 重合；（5）這條正弦線的終點即為所求作.6666第6頁/共16頁)3sin3( ，O1OyxA6 2 MP)3sin,3( 仿上作點的方法，下面來作出 y=sinx ,x0, 2 的圖象第7頁/共16頁 問題4：在直角坐標系中，如何用正弦線比較精確地畫出 y=sinx x0，2內(nèi)的圖象？y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11 用光滑曲線將這些正弦線的終點連結(jié)起來得到y(tǒng)=sinx x 0，2圖象AB（1）作直角坐標系，并在y軸左側(cè)畫單位圓；（2）把單位圓分成12等分（等分

5、越多，畫出的圖像越精確），可分別在單位圓中作出對應(yīng)于0, 等角的正弦函數(shù)線。（3）找橫坐標：把x軸上從0到2 (26.28)這一段分成12等分。（4）找縱坐標：將角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合；（5）連線：用光滑的曲線把這些正弦線的終點連接起來，即得到函數(shù)y=sinx,x0,2 的圖像。2 ,236 第8頁/共16頁 終邊相同角的三角函數(shù)值相等 函數(shù)y=sin(x+2k) x2k , 2(k+1) (kZ且k0)的圖象與函數(shù) y=sinx x0,2)圖象的形狀完全一致. 于是我們只要將函數(shù)y=sinx x0,2)圖象向左、向右平行移動(每次2個單位長度)就可以得到y(tǒng)=sin

6、x xR的圖象.x6yo-12345-2-3-41yxo1-122322y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線第9頁/共16頁yxo1-122322問題5：我們在作正弦函數(shù)y=sinx x0,2 的圖象時，描出了12個點，但其中起關(guān)鍵作用的點是哪些？分別說出它們的坐標。(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五個關(guān)鍵點(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0

7、)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x sinx2 23 0 2 010-10五點畫圖法第10頁/共16頁x6yo-12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同你能確定關(guān)鍵的五點嗎？關(guān)系？【正弦函數(shù)、余弦

8、函數(shù)的圖象】 第11頁/共16頁例1 畫出函數(shù)y=1+sinx，x0, 2的簡圖 x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步驟：1.列表2.描點3.連線解：按五個關(guān)鍵點列表并將它們用光滑的曲線連接起來描點 你能否從函數(shù)圖象變換的角度出發(fā)，利用函數(shù)y=sinx x0, 2的圖象來得到y(tǒng)=1+sinx，x0, 2的圖象？第12頁/共16頁例2 畫出函數(shù)y=-cosx，x0, 2的簡圖. x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x0, 2y=cosx，x0, 2 從函數(shù)圖象變換的角度出發(fā)，你能利用函數(shù)y=cosx x0, 2的圖象得到y(tǒng)= - cosx，x0, 2的圖象？第13頁/共16頁)2 ,32()3, 0(., ,21)2 , 0(cos集由圖象寫得不等式的解再找出交點的坐標的圖象與直線分析：先畫yxxy2112y=)21,3(例3 根據(jù)余弦函數(shù)圖象寫出使不等式cosx x0，2成立的x的取值集合xyO212