上海市松江區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模試卷-附答案

1、 Page * MERGEFORMAT 92022屆松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模一、選擇題1. 已知，那么銳角的度數(shù)是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 752. 已知在Rt中，C=90，AB=c，AC=b，那么下列結(jié)論一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列判斷正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，那么下列判斷錯誤的是（ ）A. B. C. D. /5. 如圖，已知點(diǎn)G是的重心，那么等于（ ）A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 2:56. 下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）底邊和腰對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似底邊和底邊上的高對應(yīng)成

2、比例的兩個等腰三角形相似底邊和一腰上的高對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似腰和腰上的高對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題7. 已知，那么_8. 把拋物線向右平移1個單位，所得新拋物線的表達(dá)式是_9. 已知兩個相似三角形面積的比是4:9，那么這兩個三角形周長的比是_10. 已知線段AB=8，P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，那么PA的長是_11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3），那么直線OA與軸夾角的正切值是_12. 如果一個二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線，且沿著軸正方向看，圖像在對稱軸左側(cè)部分是上升的， 請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式：_13. 一

3、位運(yùn)動員推鉛球，鉛球運(yùn)行過程中離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離（米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)行過程中最高點(diǎn)離地面的高度是_314. 如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，它們之間的距離為10海里，一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏東45方向航行到達(dá)小島C處，此時測得碼頭B在南偏西60方向，那么碼頭A與小島C的距離是_海里（結(jié)果保留根號）15. 如圖，已知在梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD，設(shè)，那么可以用表示為_，16. 如圖，某時刻陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的“亮區(qū)”DE，光線與地面所成的角（如BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于_米217. 我們知道：四個角對應(yīng)相等，四條

4、邊對應(yīng)成比例的兩個四邊形是相似四邊形，如圖，已知梯形ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=2，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且EF/BC，如果四邊形AEFD與四邊形EBCF相似，那么的值是_因?yàn)樘菪翁菪危?8. 如圖，已知矩形ABCD中，AD=3，AB=5，E是邊DC上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在AE上，如果的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B，那么DE的長度等于_如圖 2，在中，所以，所以，根據(jù)同角的余角相等，可得，在中，所以.三、解答題19. 已知一個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（1,0），與y軸的交點(diǎn)為（0,1）.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二

5、次函數(shù)的圖像.（1）代入，得（2）圖略20. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，G是AB延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DG，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，且AE:EC=3:2.（1）如果AB=10，求BG的長；（2）求的值.(1)因?yàn)?，所以?(2)作，由（1）可知，所以21. 如圖，已知中，AB=AC=12，交BC于點(diǎn)P.（1）求CP的長；（2）求PAC的正弦值.（1），（2）解，作，22. 某貨站沿斜坡AB將貨物傳送到平臺BC，一個正方體木箱沿著斜坡移動，當(dāng)木箱的底部到達(dá)點(diǎn)B時的平面示意圖如圖所示，已知斜坡AB的坡度為1:2.4，點(diǎn)B到地面的距離BE=1.5米，正方體木箱的棱長BF=0.65米，求點(diǎn)F到地

6、面的距離作，所以.所以，米23. 已知：如圖，梯形ABCD中，DC/AB，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E.（1）如果DEC=BEC，求證：；（2）如果，求證.（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)椋砸驗(yàn)?，所以又因?yàn)椋?，所以即，因?yàn)?，所以；?）順證：因?yàn)?，所以，所以又因?yàn)?，所?24. 已知直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn).（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）直線與該拋物線交于點(diǎn)C，與線段AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），與軸交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AC、BC.當(dāng)時，求t的值；當(dāng)CD平分ACB時，求的面積.(1) 由，得.設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為，代入點(diǎn)，得.解得，所以.(2) 如圖2，已知.

7、當(dāng)時，所以.解得，或(舍去).已知，其中. 如圖3，作軸于，那么.當(dāng)平分時，所以.在和中，由，得.所以 ，化簡，得，解得.此時，所以.所以.25. 如圖，已知中，ACB=90，AB=6，BC=4，D是邊AB上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），DE平分CDB，交邊BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F.（1）當(dāng)時，求DE的長；（2）當(dāng)與相似時，求CDE的正切值；（3）如果的面積是面積的2倍，求這時AD的長.(1) 如圖2，在中，所以. 當(dāng)時，由，得，所以是的中點(diǎn).又因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.(2) 如圖3，以為分類標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況討論與相似.當(dāng)時，.已知平分，根據(jù)“三線合一”，可知垂直平分.所以是的中位線，所以.所以.如圖4，當(dāng)時，