湖北省恩施市巴東縣重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=（ ）A6 B8 C10 D122如圖，在ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊B

2、C于點D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D243正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180后，C點的坐標(biāo)是( )A(2，0)B(3，0)C(2，1)D(2，1)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（1，0），半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則ABE面積的最小值是（）A2 B83 C2+22 D2-225如圖，以AOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點E，過

3、點E作射線OE，連接CD則下列說法錯誤的是A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱DO、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱6不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx47如圖，將ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180得到ABC，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A的坐標(biāo)為（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）8下列命題是真命題的個數(shù)有（）菱形的對角線互相垂直；平分弦的直徑垂直于弦；若點（5，5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直線y=2x1與直線y=3x2交點的橫坐標(biāo)A1個B2

4、個C3個D4個9某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48，若CF與EF的長度相等，則C的度數(shù)為（）A48B40C30D2410若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（2，y1），B（1，y2）兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為1 cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至BOC，點C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_cm112如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_

5、13如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB2米，BP3米，PD15米，那么該古城墻的高度CD是_米14如圖，路燈距離地面6，身高1.5的小明站在距離燈的底部（點）15的處，則小明的影子的長為_ 15已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E為線段AB的中點，D點是射線AC上的一個動點，將ADE沿線段DE翻折，得到ADE，當(dāng)ADAB時，則線段AD的長為_16若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，則a的取值范圍是_.17已知方程的一個根為1，則的值為_.三、解答題

6、（共7小題，滿分69分）18（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩次摸到的球的顏色不同的概率19（5分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案

7、，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.20（8分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有學(xué)生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)21（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數(shù)的解析

8、式和點的坐標(biāo)；若，求直線的解析式及的面積22（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交點G，求證：AGCG23（12分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE，求證：CECF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE45，請你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積24（14分）如圖，BAO

9、=90，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CDBP交半圓P于另一點D，BEAO交射線PD于點E，EFAO于點F，連接BD，設(shè)AP=m（1）求證：BDP=90（2）若m=4，求BE的長（3）在點P的整個運動過程中當(dāng)AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值當(dāng)tanDBE=時，直接寫出CDP與BDP面積比參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=3，再變形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入計算即可解：一元二次方程x22x3=0的兩根是x1、x

10、2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（3）=1故選C2、C【解析】易得ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180后，C點的對應(yīng)點與C一定關(guān)于A對稱，A是對稱點連線的中點，據(jù)此即可求解試題解析：AC=2，則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180后C的對應(yīng)點設(shè)是C，則AC=AC=2，則OC=3，故C的坐標(biāo)是

11、（3，0）故選B考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)4、C【解析】當(dāng)C與AD相切時，ABE面積最大，連接CD，則CDA=90，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，CD=1，AC=2+1=3，AD=AC2-CD2=22，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AOEADC，OAAD=OECD，即222=OE1，OE=22，BE=OB+OE=2+22SABE=12BE?OA=12（2+22）2=2+22故答案為5、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE在EOC與EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，

12、即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意B、根據(jù)作圖得到OC=OD，COD是等腰三角形，正確，不符合題意C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是CD的垂直平分線C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意故選D6、D【解析】不等式先展開再移項即可解答.【詳解】解：不等式3x2（x+2），展開得：3x2x+4，移項得：3x-2x4，解之得：x4.故答案選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.7、D【解析】設(shè)點A的坐標(biāo)是（x

13、，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可【詳解】根據(jù)題意，點A、A關(guān)于點C對稱，設(shè)點A的坐標(biāo)是（x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，點A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）故選D【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進行判斷即可【詳解】解：菱形的對角線互相垂直是真命題；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；若點（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=-25，是真命題；方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與

14、直線y=3x-2交點的橫坐標(biāo)，是真命題；故選C【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理9、D【解析】解：ABCD，1=BAE=48CF=EF，C=E1=C+E，C=1=48=24故選D點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等10、A【解析】分別把點A（1，y1），點B（1，y1）代入函數(shù)y3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可【

15、詳解】解：點A（1，y1），點B（1，y1）是函數(shù)y3x圖象上的點，y16，y13，36，y1y1故選A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.12、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC

16、+ACB）=64故答案為64點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵13、10【解析】首先證明ABPCDP，可得=，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案【詳解】如圖，由題意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=15米，=，解得：CD=10米.故答案為10.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.14、1【解析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長【詳解】解：根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 ，

17、即，解得AM=1m則小明的影長為1米故答案是：1【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長15、或【解析】延長AD交AB于H，則AHAB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出ADHABC，即可解答此題同的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：設(shè)ADx，延長AD交AB于H，則AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中點，AEAB，HEAEAHx，由折疊的性質(zhì)得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如圖2所示：設(shè)ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx

18、，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；綜上所述，AD的長為 或故答案為 或【點睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線16、a1【解析】不等式(a+1)xa+1兩邊都除以a+1，得其解集為x1，a+10，解得：a1，故答案為a1.點睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，再不等式兩邊同加或同減一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個正數(shù)或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個負(fù)數(shù)或式子，不等號的方向改變.17、1【解析】欲求m，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m

19、值【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，又x=1，解得m=1故答案為1【點睛】本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，主要考查利用韋達定理解題此題也可將x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）如圖： ，所有可能的結(jié)果為（白1，白2）、（白1，紅）、（白2，白1）、（白2，紅）、（紅，白1）、（紅，白2）；（2）共有6種情況，兩次摸到的

20、球的顏色不同的情況有4種，概率為19、（1）y=140 x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【解析】（1）根據(jù)利潤y=（A售價A進價）x+（B售價B進價）（100 x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可【詳解】解：（1）y=（900700）x+（160100）（100 x）=140 x+6000.由700 x+100（100 x）40000得x50.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1

21、40 x+6000（x50）（2）令y12600，即140 x+600012600，解得x47.1.又x50，經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）485249515050（3）1400，y隨x的增大而增大.x=50時y取得最大值.又14050+6000=13000，選擇方案進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【點睛】本題考查由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用20、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；B所在扇形的圓心角為，補全條形圖見解析；全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人【解析】【分析】根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；先計

22、算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角；總?cè)藬?shù)課外閱讀時間滿足的百分比即得所求【詳解】由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的，所以：人，即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，所以C級所占的百分比為：，B級所占的百分比為：，B級的人數(shù)為人，D級的人數(shù)為：人，B所在扇形的圓心角為：，補全條形圖如圖所示：；因為C級所占的百分比為，所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)為：人，答：全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人【點睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識，從統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解

23、題是關(guān)鍵.扇形圖中某項的百分比，扇形圖中某項圓心角的度數(shù)該項在扇形圖中的百分比21、（1），N(3，6)；（2）yx2，SOMN3.【解析】（1）求出點M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo)；（2）根據(jù)M點的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式，求得N點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)OMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN即可得到答案【詳解】解：(1)點M是AB邊的中點，M(6，3)反比例函數(shù)y經(jīng)過點M，3k1反比例函數(shù)的解析式為y當(dāng)y6時，x3，N(3，6)(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)設(shè)直線MN的解析式為yaxb，則

24、 ，解得，直線MN的解析式為yx2SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN366623【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，求得M、N點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22、詳見解析【解析】先證明ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根據(jù)EAGFCG，AECF，AEGCFG可得AEGCFG，所以AGCG【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，ADDC，E、F分別是AB、BC邊的中點，AEEDCFDF又DD，ADFCDE（SAS）DAFDCE，AFDCEDAEGCFG在AEG和CFG中，AEGCFG（ASA）AGCG

25、【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法23、（1）、（2）證明見解析（3）28【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DCF，即可證明ECF=BCD=90，根據(jù)GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CFAD的延長線于點F則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解；試題解析