湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列敘述，錯(cuò)誤的是( )A對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形C對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形2下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（）Ayx2Byx1CD3某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、

2、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A74B44C42D404不等式組的解在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD5小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，則等于ABCD6在一組數(shù)據(jù)：1，2，4，5中加入一個(gè)新數(shù)3之后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)不變，方差不變B中位數(shù)變大，方差不變C中位數(shù)變小，方差變小D中位數(shù)不變，方差變小7利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+49

3、99）=9992=19988下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A0BCD9如圖所示，ab，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b之間的距離是（ ）A線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度B線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度C線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度D線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度10我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為12億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國(guó)第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到25億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）225二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形

4、鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為_(kāi) 12計(jì)算：（a2）2=_13如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點(diǎn)，則_14如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線(xiàn)，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為_(kāi)15如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為_(kāi)16在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題（共8題，

5、共72分）17（8分）（1）計(jì)算： ； （2）解不等式組 ：18（8分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣(mài)300件，為了促銷(xiāo)，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)30件已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷(xiāo)售該款童裝多少件？19（8分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是 (2)甲、乙、

6、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率20（8分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，），頂點(diǎn)為P（1）求拋物線(xiàn)解析式；（2）在拋物線(xiàn)是否存在點(diǎn)E，使ABP的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積21（8分）（1）如圖1，半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，切OP=1，弦AB過(guò)點(diǎn)P，則弦AB長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)；最小值為 _.圖 （2）如圖2，ABC是

7、葛叔叔家的菜地示意圖，其中ABC=90，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況，把原來(lái)的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地，用來(lái)建魚(yú)塘已知葛叔叔想建的魚(yú)塘是四邊形ABCD，且滿(mǎn)足ADC=60，你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚(yú)塘面積和周長(zhǎng)的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由圖 22（10分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線(xiàn)飛行，先在點(diǎn)處測(cè)得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）23（12分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實(shí)數(shù)且)求證：此方程總有

8、兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值24某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)量可增加10件（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)畫(huà)該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定

9、、菱形的判定和矩形的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答案【詳解】A. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C. 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D. 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵2、D【解析】A、yx2，對(duì)稱(chēng)軸x=0，當(dāng)圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B、k0，y隨x增大而增大，故

10、此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、B、k0，y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D、y=（x0），反比例函數(shù)，k0，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確3、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).4、C【解析】先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法【詳解】解：由不等式，得3x5-2，解得x1，由不等式，得-2x1-5，解得x2，數(shù)軸表示的正確方法為C故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.5、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】如圖：，=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練

11、掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差，從而做出判斷【詳解】原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3，平均數(shù)為1+2+4+54=3，方差為14（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2=52；新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，平均數(shù)為1+2+3+4+55=3，方差為15（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2；所以新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比中位數(shù)不變，方差變小，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義7、B【解析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解

12、答本題【詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法8、D【解析】利用無(wú)理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：是無(wú)理數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)，弄清無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：從一條平行線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩條平行線(xiàn)之間的距離，由此可得出答案.詳解：ab，APBC兩平行直線(xiàn)a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度根據(jù)平行線(xiàn)間的距離相等直線(xiàn)a與直線(xiàn)b之間的距離AP的長(zhǎng)度故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)之間距離的定義.10、C

13、【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】設(shè)扇形的圓心角為n，則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有： ，解得 所以12、a1【解析】根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 故答案為【點(diǎn)睛】考查冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13、90【解析】連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案【詳解】解：連接OE，根據(jù)圓周角定理可知：C=AOE，D=BOE，則C+D=（AOE+BOE）=90，故答案為：90【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角

14、相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半14、1【解析】設(shè)P（0，b），直線(xiàn)APBx軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=-，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，b），又點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），AB=-（-）=，SABC=ABOP=b=115、 【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PHOB于點(diǎn)H，點(diǎn)P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等邊三角形，PAH=60.根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.16、1【解析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公

15、式列方程即可求得答案解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1黃球的個(gè)數(shù)為1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.（2）先整理為最簡(jiǎn)形式，再解每一個(gè)不等式，最后求其解集.【詳解】（1）解：原式= （2）解不等式，得 . 解不等式，得 . 原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.18、（1）y=30 x+1；（2）每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)2元；（3）該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷(xiāo)售該款童裝360

16、件【解析】(1) 每星期的銷(xiāo)售量等于原來(lái)的銷(xiāo)售量加上因降價(jià)而多銷(xiāo)售的銷(xiāo)售量, 代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2) 根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量(銷(xiāo)售單價(jià)-成本) , 建立二次函數(shù), 用配方法求得最大值.(3) 根據(jù)題意可列不等式, 再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解, 根據(jù)每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)所在拋物線(xiàn)開(kāi)口向下求出滿(mǎn)足條件的x的取值范圍, 再根據(jù) (1) 中一元一次方程求得滿(mǎn)足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.【詳解】（1）y300+30（60 x）30 x+1（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，W（x40）（30 x+1）30（x55）2+2x55時(shí)，W最大值2每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)2元（

17、3）由題意（x40）（30 x+1）6480，解得52x58，當(dāng)x52時(shí)，銷(xiāo)售300+308540，當(dāng)x58時(shí)，銷(xiāo)售300+302360，該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷(xiāo)售該款童裝360件【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用,注意綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題.19、 (1)；(2).【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2，所以乙摸到白球

18、的概率=【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、（1）y=x2+x（2）存在，（12，2）或（1+2，2）（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為 1【解析】（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c，把（3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩個(gè)三角形的底相同可得要使兩個(gè)三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可知E點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對(duì)角線(xiàn)

19、兩種情況求出F點(diǎn)坐標(biāo)并求出面積即可；【詳解】（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c，將（3，0），（1，0），（0，）代入拋物線(xiàn)解析式得，解得：a=，b=1，c=拋物線(xiàn)解析式：y=x2+x（2）存在y=x2+x=（x+1）22P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）ABP的面積等于ABE的面積，點(diǎn)E到AB的距離等于2，設(shè)E（a，2），a2+a=2解得a1=12，a2=1+2符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（12，2）或（1+2，2）（3）點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），AB=4若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形ABPF，AB=PF=4點(diǎn)P坐標(biāo)（1，2）點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，2），（5，2）平行四邊形的面

20、積=42=1若AB為對(duì)角線(xiàn)，以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形AB與PF互相平分設(shè)點(diǎn)F（x，y）且點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)P（1，2） ，x=1，y=2點(diǎn)F（1，2）平行四邊形的面積=44=1綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為1【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，分類(lèi)討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵.21、（1）弦AB長(zhǎng)度的最大值為4，最小值為2;（2）面積最大值為（2500+2400）平方米，周長(zhǎng)最大值為340米.【解析】（1）當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長(zhǎng)；當(dāng)ABOP時(shí)，AB最短，分別求出即可.（2）如圖在ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC，再做AEC的外接圓，則滿(mǎn)足ADC=60的點(diǎn)D在優(yōu)弧AEC上（點(diǎn)D不與A、C重合），當(dāng)D與E重合時(shí)，SADC最大值=SAEC，由SABC為定值，故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，再根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出此時(shí)的面積與周長(zhǎng)即可.【詳解】（1）（1）當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長(zhǎng)=22=4；當(dāng)ABOP時(shí)，AB最短， AP=AB=2（2）如圖，在ABC的一側(cè)以AC為邊