吉林省德惠市第二十九中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險，那么梯子的長至少為（ ）A8米B83米C833米D433米2下列二次根式，最簡二次根式是（）ABCD3按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（

2、）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 個B2 個C1 個D4 個4若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（ ）AB1CD5已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，且滿足x1+x23x1x2=5，那么b的值為（）A4 B4 C3 D36如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）ABCD7如圖，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結(jié)論：若C，O兩點關(guān)于AB對稱，則OA=；C，O兩點距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中

3、點D運(yùn)動路徑的長為其中正確的是（）ABCD8在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是( )A3B3C3或3D不知道9下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD10如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃那么最省事的辦法是帶（ ）A帶去B帶去C帶去D帶去二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分線交BC 于點 E，交 DC 的延長線于點 F，BGAE，垂足為 G，BG4，則CEF 的周長為_12已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx22x2，當(dāng)axa2時，函數(shù)有最大值1，則a的值

4、為_13計算：_14如圖1，點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿OAB0以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，圖2是點P運(yùn)動時，線段OP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為_cm15將多項式因式分解的結(jié)果是 16在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點P（3，4）的距離等于5的點的坐標(biāo)是三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某跳水隊為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；求統(tǒng)計的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)18（8分）八年級（1）班學(xué)生在完成

5、課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人， 訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是 老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率19（8分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收

6、費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費(fèi)為y1元，乙商場收費(fèi)為y2元分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由20（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）判斷AE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時，求O的半徑21（8分）已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍是的全體實數(shù)，如表是與的幾組對應(yīng)值小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所

7、反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）從表格中讀出，當(dāng)自變量是2時，函數(shù)值是 ；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出時所對應(yīng)的點，并寫出 （4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： 22（10分）解方程：23（12分）如圖，已知反比例函數(shù)yk1x與一次函數(shù)yk2xb的圖象交于A(1，8)，B(4，m)求k1，k2，b的值；求AOB的面積；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)yk1x的圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M，N各位

8、于哪個象限，并簡要說明理由24如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點O是坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，ACBC，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能60ABC60，最大角為60即梯子的長至少為833米，故選C.2、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B，不是最簡二次根式，

9、故本選項不符合題意；C是最簡二次根式，故本選項符合題意；D，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意故選C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正確；1+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.4、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1

10、=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根5、A【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4.故選A.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca.6、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部

11、情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：共6個數(shù)，大于3的有3個，P（大于3）=.故選D點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=7、D【解析】分析：先根據(jù)直角三角形30的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；如圖2，當(dāng)ABO=30時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理

12、相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；如圖3，半徑為2，圓心角為90，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可詳解：在RtABC中, 若C.O兩點關(guān)于AB對稱，如圖1，AB是OC的垂直平分線，則所以正確；如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE， 當(dāng)OC經(jīng)過點E時，OC最大，則C.O兩點距離的最大值為4；所以正確；如圖2,當(dāng)時, 四邊形AOBC是矩形，AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以不正確；如圖3,斜邊AB的中點D運(yùn)動路徑是：以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以正確；綜上所述，本題正確的有：；故選

13、D.點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì),弧長公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.9、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，

14、也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合10、A【解析】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共1

15、8分）11、8【解析】試題解析：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F(xiàn)=DAF，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CEEC=FC=9-6=3，AB=BE在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周長等于16，又ABCD，CEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長為812、1或1【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值，結(jié)合當(dāng)axa+2時函數(shù)有最大值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)

16、y=1時，x2-2x-2=1，解得：x1=-1，x2=3，當(dāng)axa+2時，函數(shù)有最大值1，a=-1或a+2=3，即a=1故答案為-1或1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值是解題的關(guān)鍵13、【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式故答案為【點睛】本題考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵14、【解析】由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OBOA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s，則OB的長度為122cm,則通過弧AB的時間為s，則弧長AB為，利用弧

17、長公式,得出AOB120,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.15、m（m+n）（mn）【解析】試題分析：原式=m（m+n）（mn）故答案為：m（m+n）（mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用16、（0，0）或（0，8）或（6，0）【解析】由P（3，4）可知，P到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點分別與x軸、y軸交于另外一點，共有三個【詳解】解：P（3，4）到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點（如圖所示），故坐標(biāo)軸上到P點距離等于5的點有三個：（

18、0，0）或（0，8）或（6，0）故答案是：（0，0）或（0，8）或（6，0）三、解答題（共8題，共72分）17、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【解析】（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的信息，結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【詳解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1（2）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次

19、數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵18、（1）36 ， 40， 1；（2）【解析】（1）先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計算訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)（2）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360（1-10%-20%-10%-10%）=36度；該班共有學(xué)生（2+1+7+4+1+1）10%=40人；訓(xùn)練后籃球定時定點投

20、籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是=1，故答案為：36，40，1（2）三名男生分別用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M） 的結(jié)果有6種，P（M）=19、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠【解析】試題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費(fèi)相同，列出方程求解即可；（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解試題解析：（1）當(dāng)x=1時，y1=3000；當(dāng)x1時，y1=3000+3000（x1）

21、（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為6件；（3）x=5時，y1=2100 x+1=21005+1=11400，y2=2250 x=22505=11250，1140011250，所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠考點：一次函數(shù)的應(yīng)用20、（1）AE與O相切理由見解析.（2）2.1【解析】（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2

22、）設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12，易證AOMABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與O相切理由如下：連接OM，則OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE與O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，OMBC，AO

23、MABE，=，解得：r=2.1，O的半徑為2.121、（1）；（2）見解析；（3）；（4）當(dāng)時，隨的增大而減小【解析】（1）根據(jù)表中，的對應(yīng)值即可得到結(jié)論；（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點即可；（3）在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應(yīng)的函數(shù)值即可；（4）利用函數(shù)圖象的圖象求解【詳解】解：（1）當(dāng)自變量是2時，函數(shù)值是；故答案為：.（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當(dāng)時所對應(yīng)的點 如圖所示，且；故答案為：；（4）函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，隨的增大而減小故答案為：當(dāng)時，隨的增大而減小【點睛】本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：有兩個變量；一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值

24、的變化而發(fā)生變化；對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)22、x=-4是方程的解【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】x=-4，當(dāng)x=-4時，x=-4是方程的解【點睛】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根23、 (1) k11，b6(1)15(3)點M在第三象限，點N在第一象限【解析】試題分析：（1）把A（1，8）代入y=k1x求得k1=8，把B（-4，m）代入y=k1x求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入y=k2x+b求得k2、b的值；（1）設(shè)直線y=1x+6與x軸的交點為C，可求得OC的長，根據(jù)SABC=SAOC+SBOC即可求得AOB的面積；（3）由x1x2可知有三種情況，點M、N在第三象限的分支上，點M、N在第一象限的分支上， M在第三象限，點N在第一象限，分類討論把不合題意的舍去即可試題解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分別代入y=k1x，得k1=8，m=-1A（