離散概率分布

1、離散分布二項分布 是最重要的離散概率分布之一，由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（Jakob Bernoulli）所發(fā)展，一般用二項分布來計算概率的前提是，每次抽出樣品后再放回去，并且只能有兩種試驗結(jié)果，比如黑球或紅球，正品或次品等。 泊松分布泊松分布泊松泊松近似是二項分布的一種極限形式。其強調(diào)如下的試驗前提：一次抽樣的概率值 相對很小，而抽取次數(shù) 值又相對很大。因此泊松分布又被稱之為罕有事件分布。泊松分布指出，如果隨機一次試驗出現(xiàn)的概率為 ，那么在 次試驗中出現(xiàn) 次的概率按照泊松分布應(yīng)該為： 在離散分布中如果試驗次數(shù) 值非常大，而且單次試驗的概率 值又不是很小的情況下，正態(tài)分布可以用來近似的代替二項分

2、布。 Binomdist函數(shù) 概率密度函數(shù)：當(dāng)試驗次數(shù)無限增加，直方圖趨近于光滑曲線，曲線下包圍的面積表示概率。該曲線稱為概率密度函數(shù)。 累計分布函數(shù)：能完整描述一個實數(shù)隨機變量X的概率分布，是概率密度函數(shù)的積分 CRITBINOM返回使累積二項式分布返回使累積二項式分布大于等于臨界值的最小值大于等于臨界值的最小值。此函數(shù)可以用于質(zhì)。此函數(shù)可以用于質(zhì)量檢驗量檢驗。例如，使用函數(shù) CRITBINOM 來決定最多允許出現(xiàn)多少個有缺陷的部最多允許出現(xiàn)多少個有缺陷的部件件，才可以保證當(dāng)整個產(chǎn)品在離開裝配線時檢驗合格。 語法 CRITBINOM(trials,probability_s,alpha) T

3、rials 伯努利試驗次數(shù)。 Probability_s 每次試驗中成功的概率。 Alpha 臨界值。 二項分布即重復(fù)二項分布即重復(fù)n次的伯努利試驗。次的伯努利試驗。 在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，而且在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，而且是互相對立的，是獨立的，與其它各次試是互相對立的，是獨立的，與其它各次試驗結(jié)果無關(guān)，結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個驗結(jié)果無關(guān)，結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個系列試驗中保持不變，則這一系列試驗稱系列試驗中保持不變，則這一系列試驗稱為為伯努力試驗伯努力試驗。二項式分布的概率分布呈二項式分布的概率分布呈“鐘形鐘形”，中間對應(yīng)的概率最大，兩邊，中間對應(yīng)的概率最大，兩邊最小最小泊

4、松分布根據(jù)均值和方差 泊松分布是以1819 世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家西莫恩德尼泊松（Simon-Denis Poisson）命名的，他在1838年時發(fā)表。 泊松分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)等等。 POISSON(x,mean,cumulative) X 事件數(shù)。 Mean 期望值。 Cumulative 為一邏輯值，確定所返回的概率分布形式。如果 cumulative 為 TRUE，函數(shù) POISSON 返回泊松累積分布概率，即，隨機事件發(fā)生的次數(shù)在 0 到 x 之間

5、（包含 0 和 1）；如果為 FALSE，則返回泊松概率密度函數(shù)，即，隨機事件發(fā)生的次數(shù)恰好為 x。 例46 某超市的顧客到位人數(shù)服從均值為18的泊松分布，計算各種顧客人數(shù)條件下的概率。并繪制概率分布圖。正態(tài)分布 態(tài)分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計學(xué)的許多方面有著重大的影響力。 若隨機變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為、標(biāo)準(zhǔn)方差為2的高斯分布，記為：則其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通

6、常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是 = 0, = 1的正態(tài)分布。 例例5.1 某超市日常人數(shù)服從均值為某超市日常人數(shù)服從均值為200，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為16的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。根據(jù)該分布特征，超市需要確定其日常人數(shù)的各種概率。根據(jù)該分布特征，超市需要確定其日常人數(shù)的各種概率。 標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation） 也稱均方差（mean square error） 是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，它是離均差平方和平均后的方根，用表示。 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。 Nomdist 正態(tài)分布 已知數(shù)值，求概率已知數(shù)值，求概率 返回指定平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布函數(shù)。 NORMDIST(x,mea

7、n,standard_dev,cumulative) X 為需要計算其分布的數(shù)值。 Mean 分布的算術(shù)平均值。 Standard_dev 分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 Cumulative 為一邏輯值，指明函數(shù)的形式。如果 cumulative 為為 TRUE，函數(shù)，函數(shù) NORMDIST 返回累積分布返回累積分布函數(shù)；如果為函數(shù)；如果為 FALSE，返回概率密度函數(shù)。，返回概率密度函數(shù)。反正態(tài)分布 Norminv 已知某概率，求對應(yīng)的值已知某概率，求對應(yīng)的值 返回指定平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù)。 語法語法 NORMINV(probability,mean,standard_dev) Probability 正態(tài)分布的概率值。 Mean 分布的算術(shù)平均值。 Standard_dev 分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。均值相同，方差不同的正態(tài)概率密度正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差影響其圍繞均值的離散程度，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差影響其圍繞均值的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，概率密度函