湖北省孝感市孝南區(qū)肖港初級中學2021-2022學年中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）Ax4+x4=2x8 B（x2）3=x5 C（xy）2=x2y2 Dx3x=x42弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細則”，l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認真評分，結果

2、如下表：人數(shù)2341分數(shù)80859095則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A90和87.5B95和85C90和85D85和87.53如圖所示，若將ABO繞點O順時針旋轉180后得到A1B1O，則A點的對應點A1點的坐標是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）4如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為( )A30B45C50D755有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正確的是（）ABCD6一組數(shù)據(jù)3、2、1

3、、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（ ）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.27如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為A6B8C10D128下列計算正確的是( )A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y69如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點將ABG沿AG對折至AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是 ( )A1B1.5C2D2.510在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有

4、5個紅球，4個藍球若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實際上升了_米12因式分解：_13四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為_14若關于x的二次函數(shù)yax2+a2的最小值為4，則a的值為_15兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PCx軸于點C，交y=1x的圖象于點A，PDy軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當點P在y=kx的圖象上運動時，以下結

5、論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是_ 16若a、b為實數(shù)，且b+4，則a+b_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）求證：EACDEB18（8分）如圖,已知ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F, (1)判斷ABC的形狀，并證明你的結論；(2)如圖1,若BE=CE=,求A的面積；(3)如圖2,若tanCEF=,求cosC的值.19（8分）某高中學校為高一新生設計的學

6、生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應為多長？（材質及其厚度等暫忽略不計）20（8分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元件）如下表所示：品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件

7、；（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元21（8分）如圖，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE2，EB6，DEB30，求弦CD長22（10分）解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.23（12分）如圖1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45 （1）OC的長為； （2）D是OA上一點，以BD為直徑作M，M交AB于點Q當M與y軸相切時，sinBOQ=； （3）如圖2，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點O沿線段OA向點A運動；同時動

8、點D以相同的速度，從點B沿折線BCO向點O運動當點P到達點A時，兩點同時停止運動過點P作直線PEOC，與折線OBA交于點E設點P運動的時間為t（秒）求當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標24已知AB是O的直徑，PB是O的切線，C是O上的點，ACOP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f（1）求證：PC是O的切線；（2）設OP=AC，求CPO的正弦值；（3）設AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】A. x4+x4=2x4 ，故錯誤；B. （x2）3

9、=x6 ，故錯誤；C. （xy）2=x22xy+y2 ，故錯誤； D. x3x=x4，正確，故選D.2、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；故選：A“點睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶

10、數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、A【解析】由題意可知， 點A與點A1關于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標，即可求得點A1的坐標.【詳解】由題意可知， 點A與點A1關于原點成中心對稱，點A的坐標是（3，2），點A關于點O的對稱點A點的坐標是（3，2）故選A【點睛】本題考查了中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關鍵.4、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B5、D【解析】試題分析

11、：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案解：根據(jù)總人數(shù)列方程，應是40m+10=43m+1，錯誤，正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為，錯誤，正確；所以正確的是故選D考點：由實際問題抽象出一元一次方程6、B【解析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)平均數(shù)為（3+2+1+2+2）5=2，方差為 （3-2）2+3（2-2）2+（1-2）2=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1故選B7、C【解析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公

12、式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結論【詳解】連接AD，ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=BCAD=4AD=16，解得AD=8，EF是線段AC的垂直平分線，點C關于直線EF的對稱點為點A，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+4=8+2=1故選C【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵8、D【解析】根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質，對各選項分析判

13、斷后利用排除法求解【詳解】解：A、2x-x=x，錯誤； B、x2x3=x5，錯誤； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤； D、(-xy3)2=x2y6，正確； 故選D【點睛】考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結果9、C【解析】連接AE,根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證RtAFERtADE,在直角ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，AB=AD=AF,D=AFE=90，由折疊的性質得：RtABGRtAFG，在AFE和ADE中，AE=AE，AD=AF，D=AFE，RtAFERtADE，EF=DE，設DE=FE=x，則CG=3，EC=

14、6x.在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.10、A【解析】設黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、50【解析】根據(jù)

15、題意設鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到結果【詳解】解：設鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)題意得：，解得：（負值舍去），則她實際上升了50米，故答案為：50【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，此題關鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進距離.12、【解析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.13、【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】在0.、這四個實數(shù)種，有理數(shù)有0.、這3個，抽到有理數(shù)的概率為，故答案為【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事

16、件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=14、1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質列出不等式和等式，計算即可【詳解】解：關于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4，a1=4，a0，解得，a=1，故答案為1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵15、【解析】ODB與OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為12四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形O

17、CPD為正方形時滿足PA=PB當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點正確，當點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點故一定正確的是16、5或1【解析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【詳解】由被開方數(shù)是非負數(shù)，得，解得a1，或a1，b4，當a1時，a+b1+45，當a1時，a+b1+41，故答案為5或1【點睛】本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件，當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負三、解答題（共8題，共

18、72分）17、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角的和差求出DABEAC，再利用三角形內角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設AB和DE交于點O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出相等的角，體現(xiàn)了轉化思想的運用18、 (1) ABC為直角三角形，證明見解析；（2）12；（3）.【解析】（1）由

19、,得CEFCBE,CBE=CEF，由BD為直徑,得ADE+ABE=90,即可得DBC=90故ABC為直角三角形.(2)設EBC=ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質與直角三角形的性質易得 x=30，則ABE=60故AB=BE=，則可求出求A的面積；(3)由(1)知D=CFE=CBE,故tanCBE=,設EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過F作FKBD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得 ， 即可求出tanC 再求出cosC即可.【詳解】解：,CEFCBE,CBE=CEF，AE=AD,ADE=AED=FEC=CBE,BD為直徑,ADE+

20、ABE=90,CBE+ABE=90,DBC=90ABC為直角三角形.(2)BE=CE設EBC=ECB=x,BDE=EBC=x,AE=ADAED=ADE=x,CEF=AED=xBFE=2x在BDF中由內角和可知:3x=90 x=30ABE=60AB=BE=(3)由(1)知:D=CFE=CBE,tanCBE=,設EF=a,BE=2a,BF=,BD=2BF=,AD=AB=，,DE=2BE=4a,過F作FKBD交CE于K,， ， tanC cosC.【點睛】此題主要考查圓內的三角形綜合問題，解題的關鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質，及相似三角形的性質.19、44cm【解析】解：如圖，設BM與AD

21、相交于點H，CN與AD相交于點G，由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，EFCD，BEMBAH，即，解得：EM=1EF=EMNFBC=2EMBC=44（cm）答：橫梁EF應為44cm根據(jù)等腰梯形的性質，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由BEMBAH，可得出EM，繼而得出EF的長度20、（1）每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元【解析】（1）設每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)

22、量關系列出關于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)（1）的結果結合圖表列出W關于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案【詳解】解：（1）設每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）設增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設增加供貨量后得運費為W元，增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（1

23、0+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由題意得：38-m2（10+m），解得：m6，即6m8，一次函數(shù)W隨m的增大而增大當m=6時，W最小=1120，答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用和一元一次不等式得應用，解題的關鍵：（1）正確根據(jù)等量關系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值21、215【解析】試題分析：過O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點，由AE+EB求出直

24、徑AB的長，進而確定出半徑OA與OD的長，由OAAE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長試題解析：過O作OFCD，交CD于點F，連接OD，F(xiàn)為CD的中點，即CF=DF，AE=2，EB=6，AB=AE+EB=2+6=8，OA=4，OE=OAAE=42=2，在RtOEF中，DEB=30，OF=12OE=1，在RtODF中，OF=1，OD=4，根據(jù)勾股定理得：DF=OD2-OF2=15，則CD=2DF=215考點：垂徑定理；勾股定理22、不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示見解析.

25、【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】由2（x+2）3x+3，可得：x1，由，可得：x3，則不等式組的解為：1x3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點睛】本題考查了一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示23、（4）4；（2）；（4）點E的坐標為（4，2）、（，）、（4，2）【解析】分析：（4）

26、過點B作BHOA于H，如圖4（4），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在AHB中運用三角函數(shù)求出BH即可 （2）過點B作BHOA于H，過點G作GFOA于F，過點B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2），則有OH=2，BH=4，MNOC設圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r在RtBHD中運用勾股定理可求出r=2，從而得到點D與點H重合易證AFGADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG設OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，進而可求出BR在RtORB中運用三角函數(shù)就可解決問題 （4）由于BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（BD

27、E=90，BED=90，DBE=90）討論，然后運用相似三角形的性質及三角函數(shù)等知識建立關于t的方程就可解決問題詳解：（4）過點B作BHOA于H，如圖4（4），則有BHA=90=COA，OCBH BCOA，四邊形OCBH是矩形，OC=BH，BC=OH OA=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4 BHA=90，BAO=45，tanBAH=4，BH=HA=4，OC=BH=4 故答案為4 （2）過點B作BHOA于H，過點G作GFOA于F，過點B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2） 由（4）得：OH=2，BH=4 OC與M相切于N，MNOC 設圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r

28、BCOC，OAOC，BCMNOA BM=DM，CN=ON，MN=（BC+OD），OD=2r2，DH= 在RtBHD中，BHD=90，BD2=BH2+DH2，（2r）2=42+（2r4）2 解得：r=2，DH=0，即點D與點H重合，BD0A，BD=AD BD是M的直徑，BGD=90，即DGAB，BG=AG GFOA，BDOA，GFBD，AFGADB，=，AF=AD=2，GF=BD=2，OF=4，OG=2 同理可得：OB=2，AB=4，BG=AB=2 設OR=x，則RG=2x BROG，BRO=BRG=90，BR2=OB2OR2=BG2RG2，（2）2x2=（2）2（2x）2 解得：x=，BR2=OB2OR2=（2）2（）2=，BR= 在RtORB中，sinBOR= 故答案為 （4）當BDE=90時，點D在直線PE上，如圖2 此時DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t 則有2t=2 解得：t=4則OP=CD=DB=4 DEOC，BDEBCO，=，DE=2，EP=2，點E的坐標為（4，2） 當BED=90時，如圖4 DBE=OBC，DEB=BCO=90，DBEOBC，=，BE=t PEOC，OEP=BOC OPE=BCO=90，OPEBCO，=，OE=t OE+BE=OB=2t+t