高考物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：追及與相遇問題

1、.;高考物理第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)15追及與相遇問題【考點(diǎn)自清】一、相遇指兩物體分別從相距x的兩地運(yùn)動(dòng)到同一位置，它的特點(diǎn)是：兩物體運(yùn)動(dòng)的位移的矢量和等于x，分析時(shí)要注意：、兩物體是否同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可建立某種關(guān)系；、兩物體各做什么形式的運(yùn)動(dòng)；、由兩者的時(shí)間關(guān)系，根據(jù)兩者的運(yùn)動(dòng)形式建立位移的矢量方程?！纠?】1999年5月11日北京晚報(bào)報(bào)道了一位青年奮勇接住一個(gè)從15層高樓窗口落下的孩子的事跡。設(shè)每層樓高是2.8m，這位青年所在的地方離高樓的水平距離為12m，這位青年以6m/s的速度勻速?zèng)_到樓窗口下方，請(qǐng)你估算出他要接住小孩至多允許他有的反應(yīng)時(shí)間（反應(yīng)時(shí)間指人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相

2、應(yīng)行動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間）。 (g取10m/s2)【答案】0.8s【針對(duì)練習(xí)1】一人站在離公路h=50m遠(yuǎn)處，如圖所示，公路上有一輛汽車以v1=10m/s的速度行駛，當(dāng)汽車到A點(diǎn)與在B點(diǎn)的人相距d=200m時(shí)，人以v2=3m/s的平均速度奔跑，為了使人跑到公路上恰與汽車相遇，則此人應(yīng)該朝哪個(gè)方向跑?【答案】此人要朝與AB連線夾角=arcsin(5/6)的方向跑二、追及指兩物體同向運(yùn)動(dòng)而達(dá)到同一位置。找出兩者的時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系是解決追及問題的關(guān)鍵，同時(shí)追及物與被追及物的速度恰好相等時(shí)臨界條件，往往是解決問題的重要條件：（1）類型一：一定能追上類特點(diǎn)：追擊者的速度最終能超過被追擊者的速度。追上之前有最大

3、距離發(fā)生在兩者速度相等時(shí)?！纠?】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開使行駛，恰在這時(shí)一輛自行車在汽車前方相距18m的地方以6m/s的速度勻速行駛，則何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)間距是多少？何時(shí)相遇？相遇時(shí)汽車速度是多大？【方法提煉】解決這類追擊問題的思路：根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫運(yùn)動(dòng)示意圖由運(yùn)動(dòng)示意圖中找兩物體間的位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系聯(lián)立方程求解，并對(duì)結(jié)果加以驗(yàn)證【針對(duì)練習(xí)2】一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊駛過的貨車（以8m/s的速度勻速行駛）有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s將警車發(fā)動(dòng)起來，以2m/s2的加速度勻加速追趕。求：發(fā)現(xiàn)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能追上違章

4、貨車？追上前，兩車最大間距是多少？（2）、類型二：不一定能追上類特點(diǎn)： 被追擊者的速度最終能超過追擊者的速度。兩者速度相等時(shí)如果還沒有追上，則追不上，且有最小距離?！纠?】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開使行駛，恰在這時(shí)一輛自行車在汽車后方相距20m的地方以6m/s的速度勻速行駛，則自行車能否追上汽車？若追不上，兩車間的最小間距是多少？【針對(duì)練習(xí)3】例3中若汽車在自行車前方4m的地方，則自行車能否追上汽車？若能，兩車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？【答案】能追上。設(shè)經(jīng)過t追上；則有x汽+x0=x自；3t2/2+4=6t得t=(623)/3s，二次相遇【重點(diǎn)精析】 一、追及問題的解

5、題思路和方法審題：分析追趕物和被追趕物的運(yùn)動(dòng)過程，畫出兩物追趕過程的示意圖。根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列出位移方程，注意兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系。由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移方程。挖掘隱含的臨界條件；速度相等是兩物體間距離最大、最小或恰好追上的臨界條件。聯(lián)立方程求解?！纠?】一輛汽車在十字路口等候綠燈.當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v自=10m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車.問：（1）汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間汽車追上自行車？此時(shí)汽車離路口多遠(yuǎn)？汽車的速度是大？能否用vt圖象來直觀地反應(yīng)汽車追趕自行

6、車的過程呢？【方法提煉】分析追及問題時(shí)應(yīng)注意：(1)抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系.一個(gè)條件：是兩物體滿足的臨界條件：速度相等.兩個(gè)關(guān)系：是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口.（2）仔細(xì)審題，充分挖掘題設(shè)中的隱含條件，如“剛好”、“最多”、“至少”，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，是解題的關(guān)鍵.（3）解題方法常用：分析法、代數(shù)法、圖象法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法等.二、避碰問題【例5】在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v

7、0應(yīng)滿足什么條件？【方法提煉】三種解法中，解法一注重對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，抓住兩車間距有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三通過圖象不僅將兩物體運(yùn)動(dòng)情況直觀、形象地表示出來，也可以將位移情況顯示，從而快速解答.三、若被追擊者做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，要注意追上之前是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)?！纠?】甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度行駛。當(dāng)兩車相距32m時(shí)，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問（1）兩車間的最大距離（2）經(jīng)多少時(shí)間乙車可追上甲車？【同步作業(yè)】 1、兩輛

8、游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛.t0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)處，此時(shí)比賽開始.它們?cè)谒拇伪荣愔械膙-t圖象如圖所示.哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上另一輛( )2、（2008寧夏卷17）甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在t=t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S。在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d。已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t，則下面四組t和d的組合可能是( )Att1，d=S Btt1/2，d=S/4Ctt1/2，d=S/ Dtt1/2，d=3S/4【解析】本題考查追擊相遇問題。在t1時(shí)刻如果甲車沒有追上乙車，以

9、后就不可能追上了，故tt1，A錯(cuò)；從圖像中甲、乙與坐標(biāo)軸圍成的面積即對(duì)應(yīng)的位移看，甲在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比乙的多S，當(dāng)t=0.5t1時(shí)，甲的面積比乙的面積多出3S/4，即相距d=3S/4，選項(xiàng)D正確。此類問題要抓住圖像的交點(diǎn)的物理意義3、現(xiàn)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后40s停下來.若A在平直公路上以20m/s的速度行駛時(shí)發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s 的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？ 4、在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車初

10、始距離L滿足什么條件時(shí)可以使(1)兩車不相遇；(2)兩車只相遇一次；(3)兩車能相遇兩次(設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)).5、從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔t時(shí)間后再以初速度v0豎直上拋物體B.要使A、B在空中相遇，t應(yīng)滿足什么條件？6、汽車以速度v1=15m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方距車x=25m處有一輛自行車沿相同方向以速度v2=5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).司機(jī)立即使汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，要使兩者不相撞，求加速度a應(yīng)滿足的條件.7、從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時(shí)在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎

11、直上拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？8、（1999年全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.50s，剎車時(shí)汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10m/s2）9、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下