福州三中2013屆高三高考模擬考(文科數(shù)學(xué))試題(最后一卷)

1、.PAGE ;PAGE 8福州三中2013屆高三高考模擬考 數(shù)學(xué)（文科）試卷本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：(1) 答卷前，考生務(wù)必用0.5mm黑色簽字筆將自己的班級、姓名、座號填寫在試卷和答 卷的密封線外。請考生認(rèn)真審題，將試題的答案正確書寫在答卷上的指定位置，并認(rèn)真檢查以防止漏答、錯(cuò)答?？荚囍胁坏檬褂糜?jì)算器。參考公式：球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 棱錐的體積公式棱臺的體積公式其中分別表示棱臺的上、下底面積，表示棱臺的高其中表示球的半徑，其中表示棱柱（錐）的底面積，表示棱柱（錐）的高如果事件互斥，那么選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的

2、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 集合，則（ ）ABCD 2設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（ ）A-1B1CD 3.命題“，都有l(wèi)n(x2+1)0”的否定為（ ）(A) ，都有l(wèi)n(x2 +1)0(B) ，使得ln(x02+1)0(C) ，都有l(wèi)n(x2+l)0(D) ，使得ln(x02+1)04已知是直線，是平面，且，則“”是“” 的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件5閱讀程序框圖(如右圖），如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間，1上，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A. B.2,0 C.0,2D.6在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于（ ）A3B9C6 D127

3、設(shè)，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸方程(如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）A和正相關(guān)B和的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C和的相關(guān)系數(shù)在1到0之間D當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同8. 已知函數(shù)y=2sin2（則函數(shù)的最小正周期T和它的圖象的一條對稱軸方程是（ ）AT=2，一條對稱軸方程為 BT=2，一條對稱軸方程為CT=，一條對稱軸方程為 DT=，一條對稱軸方程為9函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為( )A B C D10若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是( ) A5 B6 C7 D811函數(shù)的圖象大致為（ ）12. 已知是

4、虛數(shù)單位，記，其中，給出以下結(jié)論： ，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在相應(yīng)橫線上13 已知向量向量，設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 14若圓的一條弦AB的中點(diǎn)為P（O，1），則垂直于AB的直徑所在直線的方程為 15若x,y滿足僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16已知命題：在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)B在橢圓上，則（其中為橢圓的離心率）試將該命題類比到雙曲線中，給出一個(gè)真命題是 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本題12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和

5、為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本題12分）某市為了配合宣傳新道路交通法舉辦有獎(jiǎng)?wù)鞔鸹顒?dòng),隨機(jī)對該市歲的人群抽樣了人,回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.（左圖是樣本頻率分布直方圖，右表是對樣本中回答正確人數(shù)的分析統(tǒng)計(jì)表）.()分別求出的值；()從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,有獎(jiǎng)?wù)鞔鸹顒?dòng)組委會決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的2人來自不同年齡組的概率.19（本題12分）如圖三棱柱中, 側(cè)棱與底面垂直，是等邊三角形, 點(diǎn)是的中點(diǎn). ()證明：平面； ()若在三棱柱內(nèi)部（含表面）隨機(jī)投放一個(gè)點(diǎn) ，求點(diǎn)落在

6、三棱錐內(nèi)部（含表面）的概率.20. （本題12分）如圖所示扇形,半徑為，, 過半徑上一點(diǎn)作的平行線，交圓弧于點(diǎn).()若是的中點(diǎn),求的長；()設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.21. （本題12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率且經(jīng)過點(diǎn).()求橢圓的方程；() 設(shè)平行于的直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn),直線與的斜率分別為； 若直線過橢圓的左頂點(diǎn)，求的值； 試猜測的關(guān)系；并給出你的證明.22. （本題14分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的極值； （）證明：存在，使得；（）記函數(shù)y=的圖象為曲線設(shè)點(diǎn)，是曲線上的不同兩點(diǎn)如果在曲線上存在點(diǎn)，使得：；曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值伴隨切線”，試

7、問：函數(shù)是否存在“中值伴隨切線”，請說明理由福州三中2013屆高三高考模擬考數(shù)學(xué)（文史類）參考答案選擇題：填空題：13 14 15 16在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)B在雙曲線上，則（其中為雙曲線的離心率）三解答題：17(I) 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，即，時(shí)時(shí)，故即.(II) ，18()由第1組數(shù)據(jù)知該組人數(shù)為，因?yàn)榈?組的頻率是， 故；因?yàn)榈?組人數(shù)為，故；因?yàn)榈?組人數(shù)為，故；因?yàn)榈?組人數(shù)為，故；因?yàn)榈?組人數(shù)為，故.()第2,3,4組回答正確的人的比為，故這3組分別抽取2人，3人，1人.設(shè)第2組為，第3組為，第4組為；則隨機(jī)抽取2人可能是 ，共15種.其中來自不同年齡組的有共11種，故獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的2人來自不同年齡組的概率是.19()連接，交于點(diǎn)，連接，在中是中位線，故 ，平面.()設(shè)底面邊長為，側(cè)棱長為，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，過作的垂線交 于，有=，故，所以點(diǎn)落在三棱錐內(nèi)部（含表面）的概率.20() ，若是的中點(diǎn)，則在中，即，解得.() 由正弦定理，所以 ，.21. ()設(shè)橢圓方程為，依題意有：，解得，所以橢圓的方程為.() 若直線過橢圓的左頂點(diǎn)且直線平行于，則直線的方程是，聯(lián)立方程組，解得，故.因?yàn)橹本€平行于,設(shè)在軸上的截距為,又,所以直線的方程為.由 得 .設(shè)、,則. 又 故.又, 所以上式分子 ， 故.所以直線與直線