高考數(shù)學(xué)?？荚囶}

1、.;高考數(shù)學(xué)?？荚囶}摘要：P（AB）=P（A）P（B） 球的體積公式. 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P， V=R3. 那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 .關(guān)鍵詞：公式,概率類別：專題技術(shù)來(lái)源： HYPERLINK http:/ 牛檔搜索（Niudown.COM）本文系 HYPERLINK http:/ 牛檔搜索（Niudown.COM）根據(jù)用戶的指令自動(dòng)搜索的結(jié)果，文中內(nèi)涉及到的資料均來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)，用于學(xué)習(xí)交流經(jīng)驗(yàn)，作品其著作權(quán)歸原作者所有。不代表 HYPERLINK http:/ 牛檔搜索（Niudown.COM）贊成本文的內(nèi)容或立場(chǎng)， HYPERLINK h

2、ttp:/ 牛檔搜索（Niudown.COM）不對(duì)其付相應(yīng)的法律責(zé)任！哈爾濱市龍江中學(xué)2006屆 高三 數(shù) 學(xué) 測(cè) 試 卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷1至2頁(yè)，第卷3至9頁(yè).參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P（AB）=P（A）P（B）球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，V=R3那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn(k)= CPk(1P) nk第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1.答第卷前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的內(nèi)容填寫完整.2.每

3、小題選出答案后，用鋼筆或圓珠筆將答案填寫在第卷卷頭處. 3.本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 一、選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分)已知集合，且中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有( )A2個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)在100個(gè)零件中，一等品30個(gè)，二等品20個(gè)，三等品50個(gè)，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣方法抽取樣本，則每個(gè)零件被抽到的概率為（ ）A1 B C D已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若在區(qū)間上恒正，且，則在區(qū)間內(nèi)有（ ）A B C D若，且，則向量與的夾角為（） A30 B60 C120 D150從原點(diǎn)向圓 x2

4、y212y27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為 ( ) A B2 C4 D6等于（ ）ABCD已知正三棱錐兩個(gè)相鄰側(cè)面所成二面角為，那么的取值范圍（ ）ABCD或?qū)⒑瘮?shù)(其中xR)的圖象F按向量()平移后得到圖象，再將 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到圖象F2，則F2的函數(shù)表達(dá)式為 ()AB. C. D. 若不等式，對(duì)一切x都成立，則a的取值范圍是（ ）ABCDP是橢圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2向F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為Q，則Q點(diǎn)的軌跡是（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值

5、范圍是（ ）ABCD（2，2）設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則P到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍為（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試題卷中.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.3.本卷共10小題，共90分.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13在數(shù)列中，且（），歸納前四項(xiàng)的特點(diǎn)，猜想通項(xiàng)公式 14將容量為30的樣本數(shù)據(jù)分組，分組情況如下表，則樣本在上的頻率為 分組頻率56438415某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是0et，其中0、是正常數(shù)經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)t2時(shí)，0.090，則當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)降為0.500時(shí)，該種汽車的

6、使用年數(shù)為 (結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771)16在某電視歌曲大獎(jiǎng)賽中，最有六位選手爭(zhēng)奪一個(gè)特別獎(jiǎng)，觀眾A，B，C，D猜測(cè)如下：A說(shuō)：獲獎(jiǎng)的不是1號(hào)就是2號(hào)；A說(shuō)：獲獎(jiǎng)的不可能是3號(hào)；C說(shuō)：4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)都不可能獲獎(jiǎng)；D說(shuō)：獲獎(jiǎng)的是4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)中的一個(gè)比賽結(jié)果表明，四個(gè)人中恰好有一個(gè)人猜對(duì)，則猜對(duì)者一定是觀眾 獲特別獎(jiǎng)的是 號(hào)選手三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.（本小題滿分12分）某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸（）（）從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量

7、最少？最少水量是多少噸? （）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象18.（本小題滿分12分）在袋中裝有個(gè)小球，其中彩色球有：個(gè)紅色球，個(gè)藍(lán)色球，個(gè)黃色球，其余為白色球已知從袋中取出個(gè)都是相同顏色彩球（無(wú)白色球）的概率為，求（I）袋中有多少個(gè)紅色球？（II）從袋中隨機(jī)取個(gè)球，若取得藍(lán)色球得分，取得黃色球扣分，取得紅色球或白色球不得分也不扣分，求得正分的概率19（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列（I）求數(shù)列的公比q；（II）試問(wèn)的等差中項(xiàng)是數(shù)列中第幾項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，|AB

8、|=1，|BC|=a，PA面ABCD且|PA|=1. (I)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQQD？并說(shuō)明理由； (II)若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQQD，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角的正弦值； (III)在(II)的條件下，求二面角QPDA的正弦值. 21（本小題滿分12分）（）橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作垂直于x軸的直線與橢圓交于點(diǎn)M、N，相應(yīng)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，求證：MHN為銳角,且直線MH與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（）請(qǐng)針對(duì)拋物線y=，類比（I），寫出一個(gè)真命題（不要求給出證明過(guò)程）；（）動(dòng)直線l與（）中拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，滿足=m（mR）,拋物線在點(diǎn)A處的

9、切線為l1，在點(diǎn)B處切線l2，切線l1與l2交點(diǎn)為T，求證：點(diǎn)T在準(zhǔn)線上22（本小題滿分1分）定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù), 且當(dāng)x(0, 1)時(shí), f(x)= .(I)求f(x)在-1, 1上的解析式; (II)證明f(x)在(0, 1)上時(shí)減函數(shù); (III)當(dāng)取何值時(shí), 方程f(x)=在-1, 1上有解?參考答案一、選擇題1.D. 2.D.3.A. 4.C. 5.B. 6.B. 7.A. 8.B. 9.D. 10.A. 11.D 12.B二、填空題13 C，3三、解答題（）設(shè)小時(shí)后蓄水池中的水量為噸，則；令；則，即；當(dāng)，即時(shí)，即從供水開(kāi)始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，

10、只有40噸（）依題意，得；解得，即，；即由，所以每天約有8小時(shí)供水緊張（I）取得個(gè)都是藍(lán)色球的概率為，取得個(gè)都是黃色球的概率為，+，故，即袋中有個(gè)紅色球。（II）得分為分：取得個(gè)全為藍(lán)色球，概率為；得分為分：取得個(gè)藍(lán)色球，其余球?yàn)榧t色球或白色球，概率為；得分為分：取得個(gè)藍(lán)色球，個(gè)黃色球或個(gè)藍(lán)色球，其余個(gè)為紅色球或白色球，概率為。得正分的概率為19. （I）若，則，這與已知相矛盾，若，由已知得：，整理得： （II）由于， 故的等差中項(xiàng)是中的第10項(xiàng).20. (I)若BC邊上存在Q，使PQQD，因PA面ABCD，知AQQD.矩形ABCD中，當(dāng)a2時(shí)，直線BC與以AD為直徑的圓相離，故不存在點(diǎn)Q使A

11、QQD，故僅當(dāng)a2時(shí)才存在點(diǎn)Q使PQQD. (II)當(dāng)a=2時(shí)，以AD為直徑的圓與BC相切于Q，此時(shí)Q是唯一使AQD為直角的點(diǎn)，且Q為BC的中點(diǎn)，作AHPQ于Q，可證ADH為AD與平面PDQ所成的角，且在RtPAQ中可求得sinADH=. (III)作AGPD于G，可證AGH為二面角QPDA的平面角，且在RtPAD中可求得 sinAGH=. （I）a=2, b=， c=1，左焦點(diǎn)F (1, 0)，左準(zhǔn)線方程x=4 H（4，0），將x=1代入，得M(1，)，N（1，）KMH=MHF由對(duì)稱性可知MHN0, t1t2 4t1t2+1=0 ， 即t1t2= 記f(x)= ,則f(x) =()=，k1=

12、 f(2pt1) =2t1 ，直線l1的方程為 y2pt=2t1(x2pt1)，即y=2t1x2pt，同理l2：y=2t2x2ptt2t1并將代入消去x得：（t2t1）y=（t1t2），t1t2 y=點(diǎn)T在準(zhǔn)線上。法二： 直線l過(guò)點(diǎn)F（0，）,假設(shè)直線l的斜率為k，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1, y1）, (x2, y2)（x1x2）,則l的方程為y=kx+，代入y=消去y并整理得 x22pxp2=0,由韋達(dá)定理 x1x2=p2，又y1=, y2=,x1y2x2y1=記f(x)= ，則f(x) =()=，k1= f(x1) = ,l1方程為yy1=同理，l2方程為yy2=,y2y1，并將、代入消去x得（x2x1）y(x2x1)= p (x2x1),x1x2 y= ,點(diǎn)T在準(zhǔn)線上22. (I)當(dāng)x(-1, 0)時(shí), - x(0, 1). 當(dāng)x(0, 1)時(shí), f(x)= .f(-x)=. 又f(x)是奇函數(shù), f (-x)= - f (x)= .f(x)= -. f(-0)= -f(0), f(0)= 0. 又f(x)是最小正周期為2的函數(shù), 對(duì)任意的x有f(x+2)= f(x).f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面f(-1)=- f(1), - f(1)= f(1) . f(1) = f(-1)=0. f(x)在-1, 1上的解析式為 f