電路邱關源第五版09第九章

1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 首首 頁頁本章重點本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復功率復功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導納阻抗和導納9.12. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點：重點：1. 1. 阻抗和導納；阻抗和導納；返 回9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -無源無源線性線性 網絡網絡 IU+- -zZIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻

2、抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁上 頁返 回當無源網絡內為單個元件時有：當無源網絡內為單個元件時有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實數，也可以是虛數。可以是實數，也可以是虛數。ICU+-下 頁上 頁IRU+-ILU+-表明 返 回2.2. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jj下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU返 回Z 復阻抗；復阻抗；|Z| 復阻抗的模；復

3、阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實部阻抗的實部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉換關系：轉換關系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ下 頁上 頁返 回I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 為復數，稱復阻抗為復數，稱復阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。0 i 下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考向量，相量圖：一般選電流為參考向量，CURULUUzU

4、X電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效電路等效電路返 回I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.導納導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下S | yYUIY 定定義義導導納納uiyUIY 導納模導納模導納角導納角下 頁上 頁無源無源線性線性 網絡網絡 IU+- -IYU+- -返 回ZYYZ1 , 1對同一二端網絡對同一二端網絡: :當無源網絡內為單個元件時有：當無源網絡內為單個元件時有：GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是實數，

5、也可以是虛數?？梢允菍崝?，也可以是虛數。下 頁上 頁ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4. 4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 頁上 頁iLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y復導納；復導納；|Y| 復導納的模；復導納的模；y導納角；導納角； G 電導電導( (導納的實部導納的實部) )；B 電納電納( (導納的虛部導納的虛部) )；轉換關系：轉換關系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|

6、sin y導納三角形導納三角形|Y|GB yuiyUIY下 頁上 頁返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y為復為復數，稱復導納；數，稱復導納；（2 2）C 1/L，B0，y0，電路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下 頁上 頁注意返 回（3 3）C1/L，B0，y0，則則 B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0

7、, 感性，感性，X0, 0，表示網絡吸收無功功率；表示網絡吸收無功功率；lQ0，表示網絡發(fā)出無功功率。表示網絡發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網絡與外電路交換功率的的大小反映網絡與外電路交換功率的速率速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質決定的的性質決定的)(VA : def伏伏安安單單位位UIS 下 頁上 頁電氣設備的容量電氣設備的容量返 回有功，無功，視在功率的關系：有功，無功，視在功率的關系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下

8、 頁上 頁返 回5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁上 頁iuL+-返 回6. 6. 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLX

9、C)=QLQC吸收無功為負吸收無功為負吸收無功為正吸收無功為正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形( (發(fā)出無功發(fā)出無功) )下 頁上 頁返 回電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用 t iouLL發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無功具有互相補償的無功具有互相補償的作用。的作用。 t iouCpLpC下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-返 回電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例以感性負載為例IUUIPR

10、cosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURBUIUIQsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁上 頁返 回反映電源和負載之間交換能量的速率。反映電源和負載之間交換能量的速率。maxmax2m2222

11、21212 )2( WfWLIILLIXIQTLL無功的物理意義無功的物理意義: :下 頁上 頁返 回例例1 三表法測線圈參數。三表法測線圈參數。 已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 頁上 頁RL+_U IZWAV*返 回30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 03144030503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IU

12、Z300.650cosZR408 . 050sin|LZX下 頁上 頁解法解法 3 返 回已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：負載電路求：負載電路的功率因數的功率因數。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U設設08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo下 頁上 頁+_DCUICIDI返 回7. 7. 功率因數的提高

13、功率因數的提高 設備容量設備容量 S ( (額定額定) )向負載送多少有功功率向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。要由負載的阻抗角決定。一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；量還有； 功率因數低帶來的問題：功率因數低帶來的問題：下 頁上 頁返 回 當輸出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。 UI1I2 c

14、osUIP cos I解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進自身設備）改進自身設備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數）并聯(lián)電容，提高功率因數 。 U下 頁上 頁i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數提高了。特點：特點：下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC代入得代入得將將 cos ,

15、 cos 12UPIUPIL)tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212UPC下 頁上 頁CI ULI1I2返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數提高到使功率因數提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIIL未并電容時：未并電容時：并聯(lián)電容后：并

16、聯(lián)電容后：A5 .509 . 02201010cos32UPI下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回若要使功率因數從若要使功率因數從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應增試問還應增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 022010103I cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流

17、減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁上 頁注意 返 回9.5 9.5 復功率復功率1. 1. 復功率復功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位IUS UI負負載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示為：也可表示為： )(or *2* YUYUUYUUIUS下 頁上 頁返 回.守守恒恒 視視在在功功率率復復功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUUU下 頁上 頁結

18、論 S 是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量；是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實部是平均聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；功率，虛部是無功功率，模是視在功率；S復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即路的所有支路吸收的復功率之和為零。即返 回求電路各支路的復功率求電路各支路的復功率V)1 .37(236 010 ooZU例例 解解)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo發(fā)SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁上 頁+_U100o A10j255-j151I2I返 回9.6 9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有功功率有功功率負負載載有有源源網網絡絡等效電路等效電路下 頁上 頁S UZLZiI+-返 回正弦電路中負載獲得最大功率正弦電路中負載獲得最