上海市各區(qū)2018屆中考數(shù)學(xué)二模試卷精選匯編幾何證明專(zhuān)題(有答案)

1、寶山區(qū)、嘉定區(qū)幾何證明專(zhuān)題23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖6,在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD邊的延長(zhǎng)線上,且滿(mǎn)足MAN90，聯(lián)結(jié)MN、AC,MN與邊AD交于點(diǎn)E.(1)求證；AMAN;（2）如果CAD2NAD，求證：AMACAE.圖623.證明：（1）四邊形ABCD是正方形二ABADBCD901分MABMAD90-MAN90NADMAD90-MABNADADNADC180-ADN90BADN1分ABMNADN1分ADCB1分1分,BADAMANBADBCA-BCD245BACCAD-2CAD2NAD-NAD22.5MABN

2、ADMAB22.51分MAC22.5MACNAE22.5MAN,MAN90ANE45ACMANE1分ACMANE-1分：四邊形ABCD是正方形AC平分BCD和ACAN1分NBAD45AMAEAMANAMACAE61分長(zhǎng)寧區(qū)23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）如圖，在四邊形ABCD中,AD/BC,E在BC的延長(zhǎng)線，聯(lián)結(jié)AE分別交BDCD于點(diǎn)gf,且ADGF.BEAG(1) 求證：AB/CD(2) 若BC2GDBD,BGGE求證：四邊形ABCD是菱形.第23題圖23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）證明：(1)vAD/BCADDGBEBG.ADGF.D

3、GGFBEAGBGAGAB/CD（2分）（1分）（2分）(2)vad/bc,AB/CD-BC2GDBDAD2GDBD即ADGDBDAD又/ADGBDAADGsBDA(1分)DAGABDAB/CDABDBDCAD/BCDAGEBGGEDBCE-BDCDBC（3分）BC=CD（1分）四邊形ABCD!平行四邊形BC=AD（1分）四邊形ABCDI平行四邊形平行四邊形ABCDI菱形（1分）崇明區(qū)23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）、（2）小題滿(mǎn)分各6分）如圖，AM是ABC的中線，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.DEIIAB交BC于點(diǎn)K,CEIIAM，聯(lián)結(jié)AE.ABCM(1) 求證：一EKCK(2) 求

4、證：BDAE.（第23題圖）1分1分1分2分2分1分1分C23.(本題滿(mǎn)分12分，每小題6分)(1)證明：DE/AB/ABC/EKC/CE/AM/AMB/ECKABMsEKC ABEKCK/AM是ABC的中線 BMCM ABCMEKCK(2)證明：CE/AM DECMEKCK又.ABCM EKCKDEAB又.DE/AB四邊形ABDE是平行四邊形BDAE奉賢區(qū)23.(本題滿(mǎn)分12分，每小題滿(mǎn)分各6分)已知：如圖7,梯形ABCDDC/AB對(duì)角線AC平分/BCD點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，EALAC垂足為點(diǎn)A.(1) 求證：B是EC的中點(diǎn)；(2) 分別延長(zhǎng)CDEA相交于點(diǎn)F,若AC2DCEC,求證：AD

5、:AFAC:FC.圖7小M明：ABCD*AC卓令aSCD/.,.t?-5CLt丄T（7.*ZAt-W,-ICBr=W人如E=E/-Jj-SC=E.處EREWIjr?JC+Z.BCD，EAAC.GLF空上Gif討t4aJJC-6CbWX#齊匕:HCDA5CAMDWMAF*ADM萬(wàn)7?*黃浦區(qū)23.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，點(diǎn)E、F分別為菱形ABCD邊ADCD勺中點(diǎn)（1）求證：BE=BF;（2）當(dāng)厶BEF為等邊三角形時(shí)，求證：/D=2/A23.證：（1）v四邊形ABCD為菱形，AB=BC=A&CD/A=ZC,（2分）又E、F是邊的中點(diǎn)， AE=CF（1分）AB1CBF（2分） BE=BF（1分）（2

6、）聯(lián)結(jié)ACBDAC交BEBD于點(diǎn)GQ（1分）BEF是等邊三角形， EB=EF,又E、F是兩邊中點(diǎn)，1 AO=丄AC=EF=BE（1分）又厶ABD中,BEAQ均為中線，貝UABD的重心,11OG-AOBEGE,3321分）AG=BG又/AGE/BGO AGEABGO（1分）AE=BO貝VAD=BD ABD是等邊三角形，（1分）所以/BAD60。，則/ADC12O,即/ADC2/BAD（1分）過(guò)A點(diǎn)作AE/BCCM的延圖7金山區(qū)23.(本題滿(mǎn)分12分，每小題6分)如圖7,已知ADABC勺中線，M是AD的中點(diǎn),長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F.(1) 求證：四邊形AEBD1平行四邊形；(2)

7、如果AC=3AF,求證四邊形AEBD是矩形.23證明：（1）TAE/BC/AEIM/DCM/EAIM/CDM（1分）又AM=DMAAMBADMCAE=CD（1分）/BD=CDAE=BD.（1分）AE/BD四邊形AEBD是平行四邊形.（2分）（2）vAE/BCAFAEFBBC（1分）AFAE1AE=BD=CD.，AB=3AF.（1分）FBBC2AC3AF,AB=AC（1分）又ADAABC的中線，ADLBC即/AD昏90.（1分）四邊形AEBD是矩形.（1分）靜安區(qū)23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCDKAC、DB交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC的

8、延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)EF、DF,且/DEI=ZADCEFAB（1）求證：一BFDB（2）如果BD22ADDF，求證：平行四邊形ABCD是矩形.23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）證明：（1）v平行四邊形ABCD：AD/BC,AB/DC/ZBAI+ZADC180,（1分）又/BEF+ZDEF=180,/ZBADZADCZBEF+ZDEF（1分）ZDEf=ZADC.ZBADZBEF（1分）/AB/DC/ZEBf=ZADB（1分）ADBAEBF/匡-AB（2分）BFDB（2）/ADBAEBF/-AD（1分）BDBF1在平行四邊形ABC中,BE=EC=-BD212/ADBFBDBE-

9、BD22BD22ADBF,（1分）又BD22ADDFBFDF,DBF是等腰三角形（1分）/BEDEFE!BD即ZDEF=90（1分）ZADC=ZDEF=90（1分）平行四邊形ABO矩形（1分）閔行區(qū)23.（本題滿(mǎn)分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）如圖，已知在厶ABC中，ZBA（=2ZC,ZBAC的平分線AE與ZABC的平分線BD相交于點(diǎn)F,FG/AC聯(lián)結(jié)DG(1) 求證：BFBCABBD;(2) 求證：四邊形ADG是菱形.23.證明：（1）TAE平分/BAC./BAC2/BAf=2ZEAC/BAC2/C,aZBA戶(hù)/C=ZEAC（1分）又BD平分/ABC：/ABD：/DBC（1

10、分）/ABf=/C,/ABD=/DBCABFsCBD.（1分）AB.（1分）BCBD BFBCABBD.（1分）（2）TFG/AC/C=/FGB/FGB：/FAB（1分）/BAf=/BGF/ABD/GBDBF=BF, ABF也GBF.AF=FGBA=BG（1分）/BA=BG/ABD/GBDBD=BQ ABD也GBD./BAD/BGD（1分）/BAD2/C,/BGD2/C,/GDC/C, /GDC/EAC-AF/DG（1分）又FG/AC四邊形ADGF!平行四邊形.（1分） AF=FG（1分）四邊形ADG是菱形.（1分）普陀區(qū)23.(本題滿(mǎn)分12分)已知：如圖9,梯形ABCD中，AD/BC,DE/

11、AB,DE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F,FG/ADFGEF.（1）求證：四邊形ABED是菱形;（2）聯(lián)結(jié)AE,又知AC丄ED,求證:AE2EFgED.223證明:FG/AD,FGCF（1分）ADCA”EFCF同理一（1分）ABCA得FG-EFADABFGEF,ADAB.（1分）（1）tAD/BC,DE/AB,二四邊形ABED是平行四邊形.（2分）四邊形ABED是菱形.（1分）（2）聯(lián)結(jié)BD，與AE交于點(diǎn)H.1四邊形ABED是菱形，EHAE,BD丄AE.（2分）2得DHE90.同理AFE90.DHE=AFE.（1分）青浦區(qū)又AED是公共角，DHEAFE.EHDEEFAE；AE2EFgED23.（本題滿(mǎn)分

12、12分，第（1）、（2）小題，每小題6分）（1分）（1分）（1分）如圖7,在梯形ABCD中，AD/BC對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)M點(diǎn)E在邊BC上，且DAEDCB，聯(lián)結(jié)AEAE與BD交于點(diǎn)F.（1）求證：DM2MFMB;（2）聯(lián)結(jié)DE如果BF3FM,求證：四邊形ABED是平行四邊形.23.證明：（1）AD/BC二DAEAEB,（1分）/DCBDAE,DCBAEB,（1分）AE/DC（1分）FMAM（1分）MDMC/AD/BCAMDMMCMB（1分）（1分）FMDMMDMB即MD2MFMB（2）設(shè)FM二a，則BF=3a,BM=4a（1分）22由MDMFMB，得MDa4a,MD2a,（1分）DFBF3a（

13、1分）AD/BC圧匹1,（1分）EFBFAFEF,（1分）四邊形ABED是平行四邊形（1分）松江區(qū)23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題滿(mǎn)分7分，第（2）小題滿(mǎn)分5分）如圖，已知梯形ABCD中,AB/CD/D=90,BE平分/ABC,交CD于點(diǎn)E,（第23題圖）F是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AEEF,且AE!BE求證：（1）四邊形BCEF是菱形；（2）BEAE2ADBC.23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題滿(mǎn)分7分，第（2）小題滿(mǎn)分5分）證明：（1）/BE平分/ABC/ABE=/CBE1分/AE!BE/AEB=90F是AB的中點(diǎn)1八2/FEB=/FBE1分/FEB=/CBE1分EF/BC1分/AB/CD四

14、邊形BCEF是平行四邊形TEFBF四邊形BCEF是菱形四邊形BCEF1菱形， BC=BFTBF1AB2 AB=2BC/AB/CD /DEA/EAB/D=/AEB EDAAEBADAE BEAB BE-AEAD-AB BEAE2ADBC1分2分1分1分徐匯區(qū)23.在梯形ABCD中，AD/BC,ABCD,BD(1) 求證：ADBE；(2) 延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，如果CFAB，求證：4EFFCDEBD.DCEDBC.訂:明:(1)7AD/BC,ABCD.二j磁。4OBC-:、A3D=/VBDBCAAJiDU也止3(./.AD=HE+聯(lián)訂AGAH=CP，BC，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且yCFAB.二A&旳22YvZfiFf=ZCfB=90Ek(1ZAHD=ZfCB,+fBFEs卜出尸=f.F(/.1司理可證*DC-DEBD二4ffrc-DEBD-楊浦區(qū)23、（