江西省南昌一中學2021-2022學年中考數學猜題卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經過ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D2的相反數是()ABCD3如圖是反比例函數（k為常數，k0）的圖象，則一次函數的圖象

2、大致是（ ）ABCD4點A（2,5）關于原點對稱的點的坐標是 ( )A（2,5） B（2,5） C（2,5） D（5,2）5解分式方程時，去分母后變形為ABCD6如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（ ）米ABCD7若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD8如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數互為相反數，那么圖中的值是（ ）ABCD9某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是( )ABCD10如圖，ABC的面積為8cm2 ， AP垂直B的平分線BP于P，則PBC的面積為（ ）A2cm2B3cm2C4cm2D5cm2二、填空題（本大題共6個小

3、題，每小題3分，共18分）11方程的解為 12小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價，統(tǒng)計如下：評價條數 等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在_（填甲”、“乙或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.13若x=1是關于x的一

4、元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為_14不解方程，判斷方程2x2+3x20的根的情況是_15為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數是_小時16計算：a6a3=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分） (1)計算：|1|(2017)0()13tan30；(2)化簡：()，并在2，3，4，5這四個數中取一個合適的數作為a的值代入求值18（8分）已知函數y=（x0）的圖象與一次函數y=ax2（a0）的圖象交于點A（3，n）（1）求實數a的值；（2）設一次函數

5、y=ax2（a0）的圖象與y軸交于點B，若點C在y軸上，且SABC=2SAOB，求點C的坐標19（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AECF求證：四邊形BFDE是平行四邊形20（8分）某高科技產品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結構總經理部門經理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請你根據上述內容，解答下列問題：（1）該公司“高級技工”有 名；（2）所有員工月工資的平均數x為2500元，中位數為 元，眾數為 元；（3

6、）小張到這家公司應聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結果保留整數），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平21（8分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）求證：AEFDEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積22（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E為AB的中點（1）求證：ADCACB；（2）CE與AD有怎

7、樣的位置關系？試說明理由；（3）若AD4，AB6，求的值23（12分）先化簡，再求代數式（）的值，其中x=sin60，y=tan3024為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關政策:由政府協(xié)調,本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系近似滿足一次函數:李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?設李明獲得的利潤為（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定,

8、這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經過ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數 二次項系數決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.2、B【解析】一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號，由此即可求解【詳解

9、】解：的相反數是故選：B【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是13、B【解析】根據圖示知,反比例函數的圖象位于第一、三象限，k0，一次函數y=kxk的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數在定義域內是增函數，一次函數y=kxk的圖象經過第一、三、四象限；故選：B.4、B【解析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）【詳解】根據中心對稱的性質，得點P(2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2, 5).故選:B.【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標

10、系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）5、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.6、A【解析】試題分析：根據垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設圓心是O連接OA根據垂徑定理和勾股定理求解得AD=6設圓的半徑是r， 根據勾股定理， 得r2=36+（r4）2，解得r=6.5考點：垂徑定理的應用7、B【解析】解：根據題意可得：反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x0時y0，當x0時，y0，.8、D【解析】根據正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數互為相

11、反數可得出x的值【詳解】解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對, 故x=8,故選D【點睛】本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.9、C【解析】從正面看到的圖形如圖所示：，故選C10、C【解析】延長AP交BC于E，根據AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得PBC的面積【詳解】延長AP交BC于EAP垂直B的平分線BP于P，ABPEBP，APBBPE90在APB和EPB中，APB=EPBBP=BPABP=EBP，APBEPB（ASA），SAPBSEPB，

12、APPE，APC和CPE等底同高，SAPCSPCE，SPBCSPBE+SPCE=12SABC4cm1故選C【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出SPBCSPBE+SPCE=12SABC二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：，經檢驗，是原方程的根12、丙【解析】不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多故答案是：丙【點睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計

13、表解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少13、1【解析】試題分析：將x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1考點：一元二次方程的解14、有兩個不相等的實數根【解析】分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關系來判斷方程根的情況詳解：a=2，b=3，c=2， 一元二次方程有兩個不相等的實數根.故答案為有兩個不相等的實數根點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.15、1【解析】由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數應為第20與第21個的平均數，而第20個數和第21個數都是1(小時)，則

14、中位數是1小時故答案為1.16、a1【解析】根據同底數冪相除，底數不變指數相減計算即可【詳解】a6a1=a61=a1故答案是a1【點睛】同底數冪的除法運算性質三、解答題（共8題，共72分）17、（1）-2（2）a+3，7【解析】（1）先根據絕對值、零次方、負整數指數冪、立方根的意義和特殊角的三角函數值把每項化簡，再按照實數的運算法則計算即可；（2）先根據分式的運算法則把()化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計算即可.【詳解】(1)原式1+1-4-3+2=-2；(2)原式-(-)=a+3，a3，2，3，a4或a5，取a4，則原式7.【點睛】本題考查了實數的混合運算，分式的化簡

15、求值，熟練掌握特殊角的三角函數值、負整數指數冪、分式的運算法則是解答本題的關鍵.18、（1）a=1；（2）C（0，4）或（0，0）【解析】（1）把 A（3，n）代入y=（x0）求得 n 的值，即可得A點坐標， 再把A點坐標代入一次函數 y=ax2 可得 a 的值；（2）先求出一次函數 y=ax2（a0）的圖象與 y 軸交點 B 的坐標，再分兩種情況（當C點在y軸的正半軸上或原點時；當C點在y軸的負半軸上時）求點C的坐標即可【詳解】（1）函數 y=（x0）的圖象過（3，n），3n=3，n=1，A（3，1）一次函數 y=ax2（a0）的圖象過點 A（3，1），1=3a1， 解得 a=1；（2）一次

16、函數y=ax2（a0）的圖象與 y 軸交于點 B，B（0，2），當C點在y軸的正半軸上或原點時， 設 C（0，m），SABC=2SAOB，（m+2）3=23， 解得：m=0，當C點在 y 軸的負半軸上時， 設（0，h），SABC=2SAOB，（2h）3=23， 解得：h=4，C（0，4）或（0，0）【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數交點問題，解決第（2）問時要注意分類討論，不要漏解19、證明見解析【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，AD=BC，AE=CFAD-AE=BC-CF即DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形.20、（1）16人；（2）工中位數是1700元；眾數是160

17、0元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些（4）能反映該公司員工的月工資實際水平【解析】（1）用總人數50減去其它部門的人數；（2）根據中位數和眾數的定義求解即可；（3）由平均數、眾數、中位數的特征可知，平均數易受極端數據的影響，用眾數和中位數映該公司員工的月工資實際水平更合適些；（4）去掉極端數據后平均數可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】（1）該公司“高級技工”的人數=501323241=16（人）；（2）工資數從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數是1700元；在這些數中1600元出現(xiàn)的次數最多，因而眾數是1600元；（3）這個經理的介紹不

18、能反映該公司員工的月工資實際水平用1700元或1600元來介紹更合理些（4）（元）能反映該公司員工的月工資實際水平21、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1【解析】（1）利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得結論； （2）由（1）可得AF=BD，結合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形； （3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE

19、（AAS）；（2）證明：由（1）知，AFEDBE，則AF=DBAD為BC邊上的中線DB=DC，AF=CDAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，AFBD，AF=BD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=5，四邊形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1【點睛】本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵，注意菱形面積公式的應用22、（1）證明見解析；（2）CEAD，理由見解析；（3）【解析】（1）根據角平分線的定義得到DAC=CAB，根據相似三角形的

20、判定定理證明；（2）根據相似三角形的性質得到ACB=ADC=90，根據直角三角形的性質得到CE=AE，根據等腰三角形的性質、平行線的判定定理證明；（3）根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可【詳解】解：（1）AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E為AB的中點，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，CEAD，F(xiàn)CE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，=，=23、【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再計算x和y的值并代入進行計算即可【詳解】原式 原式【點睛】考查分式的混合運算，