人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題ppt課件

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過(guò)程中的最大利潤(rùn)問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.弄清商品銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍. （難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.商品買賣過(guò)程中，作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求.如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？利潤(rùn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系一講授新課 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤(rùn) 元.探究交流180006000數(shù)量關(guān)系（1）銷售額= 售價(jià)銷售量;（2）利潤(rùn)= 銷售額-總成本=

2、單件利潤(rùn)銷售量;（3）單件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià). 例1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？漲價(jià)銷售每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y元，填空：?jiǎn)渭麧?rùn)（元）銷售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷售漲價(jià)銷售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.如何定價(jià)利潤(rùn)最大二6000自變量x的取值范圍如何確定？ 營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下

3、降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y=-10 x2+100 x+6000，當(dāng) 時(shí),y=-1052+1005+6000=6250. 即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤(rùn)是6250元.降價(jià)銷售每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y元，填空：?jiǎn)渭麧?rùn)（元）銷售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷售降價(jià)銷售2030020-x300+18xy=(20-x)(300+18x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60 x+6000. 例1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出30

4、0件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？6000綜合可知，應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大. 自變量x的取值范圍如何確定？營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤(rùn)就可以，故20-x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 20.漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，是多少？當(dāng) 時(shí), 即定價(jià)57.5元時(shí)，最大利潤(rùn)是6050元.即：y=-18x2+60 x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?例2 某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具，如果以單價(jià)30

5、元出售，那么一個(gè)月內(nèi)售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的下降，即銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量將相應(yīng)減少10件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？ 每件商品的銷售單價(jià)上漲x元，一個(gè)月內(nèi)獲取的商品總利潤(rùn)為y元，填空：?jiǎn)渭麧?rùn)（元）銷售量（件）每月利潤(rùn)（元）正常銷售漲價(jià)銷售1018010+x180-10 xy=(10+x)(180-10 x)1800建立函數(shù)關(guān)系式：y=(10+x)(180-10 x),即：y=-10 x2+80 x+1800.營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故180-10 x 0，因此自變量的取值范圍是x 18.漲價(jià)多少元

6、時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y=-10 x2+80 x+1800 =-10(x-4)2+1960. 當(dāng)x=4時(shí)，即銷售單價(jià)為34元時(shí)，y取最大值1960元. 答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，該店在一個(gè)月內(nèi)能獲得最 大利潤(rùn)1960元. 自變量x的取值范圍如何確定？知識(shí)要點(diǎn)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟（1）建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：可以利用配方法或公式求出最大利潤(rùn)；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.例3：某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，

7、經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會(huì)因售價(jià)的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為Q元. （1）當(dāng)售價(jià)在4050元時(shí)，每月銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是多少元？ 解：由題意得：當(dāng)40 x50時(shí)， Q = 60(x30)= 60 x1800 y = 60 0，Q隨x的增大而增大 當(dāng)x最大= 50時(shí)，Q最大= 1200 答：此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是1200元. （2）當(dāng)售價(jià)在5070元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，則此時(shí)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？ 解：當(dāng)50 x70時(shí)， 設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 線段過(guò)(50

8、，60)和(70，20).50k+b=6070k+b=20y =2x +160（50 x70） 解得：k =2b = 160y =2x +160（50 x70） Q=(x30)y =(x30)(2x + 160) =2x2 + 220 x 4800 =2(x55)2 +1250 (50 x70) a = 20，圖象開口向下，當(dāng)x = 55時(shí)，Q最大= 1250當(dāng)售價(jià)在5070元時(shí)，售價(jià)x是55元時(shí)，獲利最大， 最大利潤(rùn)是1250元. 解：當(dāng)40 x50時(shí)， Q最大= 12001218 當(dāng)50 x70時(shí)， Q最大= 12501218 售價(jià)x應(yīng)在5070元之間. 令：2(x55)2 +1250=1

9、218 解得：x1=51，x2=59 當(dāng)x1=51時(shí)，y1=2x+160=251+160= 58(件) 當(dāng)x2=59時(shí)，y2=2x+160= 259+160= 42(件)若4月份該商品銷售后的總利潤(rùn)為1218元，則該商品售價(jià)為51元或59元，當(dāng)月的銷售量分別為58件或42件. （3）若4月份該商品銷售后的總利潤(rùn)為1218元，則該商品售價(jià)與當(dāng)月的銷售量各是多少？ 變式：(1)若該商品售價(jià)在4070元之間變化，根據(jù)例題的分析、解答，直接寫出每月總利潤(rùn)Q與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；并說(shuō)明，當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？解：Q與x的函數(shù)關(guān)系式為：60 x1800 （40 x

10、50 ）2(x55)2 + 1250 （50 x70）Q =由例3可知：若40 x50， 則當(dāng)x=50時(shí)，Q最大= 1200若50 x70， 則當(dāng)x=55時(shí)，Q最大= 125012001250售價(jià)x是55元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是1250元.（2）若該商店銷售該商品所獲利潤(rùn)不低于1218元，試確定該商品的售價(jià)x的取值范圍；解：當(dāng)40 x50時(shí)， Q最大= 12001218， 此情況不存在. 60 x1800 （40 x50 ）2(x55)2 + 1250 （50 x70）Q = 當(dāng)50 x70時(shí)， Q最大= 12501218， 令Q = 1218，得 2(x55)2 +1250=1218 解得

11、：x1=51，x2=59 由Q = 2(x55)2 +1250的 圖象和性質(zhì)可知: 當(dāng)51x59時(shí)，Q1218若該商品所獲利潤(rùn)不低于1218元， 則售價(jià)x的取值范圍為51x59. xQ055121859511250（3）在（2）的條件下，已知該商店采購(gòu)這種新商品的進(jìn)貨款不低于1620元，則售價(jià)x為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？解：由題意得：51x5930 (2 x +160)1620 解得：51x53Q=2(x55)2 +1250的頂點(diǎn) 不在51x53范圍內(nèi)，又a =20，當(dāng)51x53時(shí) ， Q隨x的增大而增大當(dāng)x最大 = 53時(shí)，Q最大= 1242此時(shí)售價(jià)x應(yīng)定為53元，利潤(rùn)最大，最

12、大利潤(rùn)是1242元.xQ055124253511.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020 x）件，使利潤(rùn)最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為 元.25當(dāng)堂練習(xí)2.進(jìn)價(jià)為80元的某件定價(jià)100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .每月利潤(rùn)w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn)）. y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)3.一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個(gè)檔次.第1檔次（最低檔次）

13、的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤(rùn)12元.產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤(rùn)這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤(rùn)？w=12+2(x1)804(x1) =(10+2x)(844x) =8x2+128x+840 =8(x8)2+1352.解：設(shè)生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天所獲得的利潤(rùn)為w元， 則當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值，且w最大=1352.答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1352.xy516O74. 某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)由題中條件可求y=-x2+20 x-75-10,對(duì)稱軸x=10,當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大