2021-2022學年河北省衡水市武強中學高二下學期期中數(shù)學試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學年河北省衡水市武強中學高二下學期期中數(shù)學試題一、單選題1某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：C）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10C至40C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)散點圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點圖分布可知，散點圖

2、分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎題.2已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)已知可求出，由即可求出的值.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的對稱性可知，則，故選:B.【點睛】本題考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題.3將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A120種B240種C360種D480種【答案】B【分析】先

3、將5名志愿者分為4組，然后再將4組分到4個項目，再根據(jù)分布乘法原理即可得解.【詳解】先將5名志愿者分為4組，有種分法，然后再將4組分到4個項目，有種分法，再根據(jù)分步乘法原理可得不同的分配方案共有種.故選：B.4已知二項式的所有二項式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含項的系數(shù)是（）A-84B-14C14D84【答案】A【解析】根據(jù)二項式系數(shù)之和等于128，可求得n的值，利用二項式展開式的通項公式，即可求得含項的系數(shù).【詳解】因為二項式的系數(shù)之和等于128，所以，解得，所以二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以展開式中含項的系數(shù)為，故選：A【點睛】本題考查已知二項式系數(shù)和求參數(shù)、求指定項的系數(shù)

4、問題，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎題.5圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史.圍棋不僅能抒發(fā)意境陶冶情操修身養(yǎng)性生慧増智，而且還與天象易理兵法策略治國安邦等相關聯(lián)，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際圍棋比賽中，甲乙兩人進入最后決賽.比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束.假設每局比賽甲勝乙的概率都為，且各局比賽的勝負互不影響，則在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為（）ABCD【答案】C【分析】甲以獲勝為事件，甲以勝為事件，則，互斥，利用互斥事件概率加法公式能求出在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率【詳解】解：甲以獲勝為

5、事件，甲以勝為事件，則，互斥，且，所以在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為：.故選：C6盒子中有6個乒乓球，其中4新2舊，從中取2個來用，用完后放回盒中.設此時盒中舊乒乓球的個數(shù)為，則等于（）ABCD【答案】D【分析】通過用完后，將球放回盒中有3個舊球，可知取出的2個球1新1舊，從而可求解答案.【詳解】盒子中有6個乒乓球，其中4新2舊，從中取2個來用，用完后放回盒中.設此時盒中舊乒乓球的個數(shù)為，說明取出的2個球1新1舊，則.故選：D.7某種產(chǎn)品的廣告支出費用（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間有如下關系：已知與的線性回歸方程為，則當廣告支出費用為萬元時，殘差為（）ABCD【答案】C【分析

6、】將代入回歸直線方程，利用殘差的定義可得結(jié)果.【詳解】當時，此時，殘差為.故選：C.8某卡車為鄉(xiāng)村小學運送書籍，共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學書、3箱語文書到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為（）ABCD【答案】B【分析】用A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，用Bk表示丟失的一箱為k，k1，2，3分別表示英語書、數(shù)學書、語文書由全概率公式得及.【詳解】用A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，用Bk表示丟失的一箱為k，k1，2，3分別表示英語書、數(shù)學書、語文書由全概率公式得，故選：B二、多選題9下列有關回歸分析的

7、結(jié)論中，正確的有（）A運用最小二乘法求得的回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心B若相關系數(shù)的絕對值越接近于1，則相關性越強.C若相關指數(shù)的值越接近于0，表示回歸模型的擬合效果越好.D在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高【答案】ABD【分析】對于A，由最小二乘法求回歸方程的過程可知回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心；對于B，C，由相關系數(shù)和相關指數(shù)的性質(zhì)判斷；對于D，由殘差點分布的特征判斷.【詳解】解：對于A，由最小二乘法求回歸方程的過程可知回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，所以A正確；對于B，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，則相關性越強，所以B正確；對于C，根據(jù)相關概念，相關指數(shù)的值越

8、接近于1，表示回歸模型的擬合效果越好，越接近于0，表示效果越差，C錯誤；對于D，由殘差圖的特征可知，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高，所以D正確.故選：ABD.10在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長興趣，首先在物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門，考試成績計入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是（）A若任意選科，選法總數(shù)為B若化學必選，選法總數(shù)為C若政治和地理至少選一門，選法

9、總數(shù)為D若物理必選，化學、生物至少選一門，選法總數(shù)為【答案】BD【分析】對于A，先從兩科中選一科，再從4科中選2科即可，對于B，先從兩科中選一科，然后從3科中選1科即可，對于C，先從兩科中選一科，然后分政治和地理都選或從政治和地理中選一科即可，對于D，化學、生物都選或從化學、生物中選一科即可【詳解】若任意選科，選法總數(shù)為，A錯誤；若化學必選，選法總數(shù)為，B正確；若政治和地理至少選一門，選法總數(shù)為，C錯誤；若物理必選，化學、生物至少選一門，選法總數(shù)為，D正確故選：BD.11下列結(jié)論正確的有（）A若隨機變量，則B若隨機變量，則C已知回歸直線方程為，且，則D已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)

10、分別是3，3，5，3，6，11.若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為22【答案】AC【分析】根據(jù)正態(tài)分布對稱性知正確，計算，錯誤，將代入回歸直線，計算得到正確，討論三種情況得到可能數(shù)據(jù)的和為，錯誤，得到答案.【詳解】對于A，故A正確；對于B，所以，故B不正確；對于C，回歸直線方程經(jīng)過點，將，代入求得，故C正確；對于D，設丟失的數(shù)據(jù)為x，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為3，當時，中位數(shù)為3，此時，解得；當時，中位數(shù)為x，此時，解得；當時，中位數(shù)為5，此時，解得.所以所有可能x的值和為，故D不正確.故選AC.12已知，則（）A展開式中所有項的二項式系數(shù)和為B展開

11、式中所有偶次項系數(shù)和為C展開式中所有奇次項系數(shù)和為D【答案】ABD【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可判斷A，利用賦值法對應各個選項逐個求解即可判斷BCD【詳解】解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得：展開式中所有項的二項式系數(shù)的和，故A正確；令，則，令，則，整理可得，所以展開式中所有偶次項的系數(shù)和為，故B正確；整理可得：，所以展開式中所有奇次項的系數(shù)和為，故C錯誤；令，則，再令，則，所以，故D正確.故選：ABD三、填空題13安排3名支教老師去6所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有_種.（用數(shù)字作答）【答案】210【詳解】若3名老師去3所學校，則共有種分配方案；若3名老師去2所學校，則共有種分配方案

12、;所以共有種分配方案.故答案為：210.14某班有50名學生，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布,已知，估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的有_人.【答案】【詳解】由題意可知，所以估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為500.14=4（人）.故答案為：7.15以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，設，將其變換后得到線性回歸方程，則_【答案】【分析】將回歸方程化為，再與模型比較系數(shù)，即可得到答案.【詳解】由，得，所以.故答案為：.四、雙空題16盒中有5個球，其中1個紅球，1個綠球，3個黃球，從盒中隨機取球，每次取1個不放回，直到取出紅球為止，設此過程中取到黃球的個數(shù)為，則_；_【答案】 0.25 1.5【分析

13、】根據(jù)題意隨機變量可取，求出對應隨機變量的概率，再根據(jù)期望公式即可得出答案.【詳解】解：隨機變量可取，所以.故答案為：；.五、解答題17用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù).（1）可組成多少個不同的四位數(shù)？（2）可組成多少個不同的四位偶數(shù)？【答案】（1）300；（2）156.【分析】（1）第一步排千位數(shù)字有種不同排法，第二步排百位、十位、個位數(shù)字種不同排法，最后組成不同的四位數(shù)有種，（2）先求第一類個位數(shù)字為0有種不同排法，再求第二類個位數(shù)字為2或4，則0不能排在千位，有種不同排法，最后求組成不同的四位偶數(shù)有種.【詳解】解：（1）根據(jù)題意分步完成任務：第一步：排千位數(shù)字，從1，

14、2，3，4，5這5個數(shù)字中選1個來排，有種不同排法；第二步：排百位、十位、個位數(shù)字，從排了千位數(shù)字后剩下的5個數(shù)字中選3個來排列，有種不同排法；所以組成不同的四位數(shù)有種，（2）根據(jù)題意分類完成任務：第一類：個位數(shù)字為0，則從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中選3個來排在千位、百位、十位，有種不同排法；第二類：個位數(shù)字為2或4，則0不能排在千位，有種不同排法；所以組成不同的四位偶數(shù)有種.【點睛】本題考查排列、組合的綜合應用，是中檔題.18已知在的展開式中第6項為常數(shù)項(1)求展開式中所有項的二項式系數(shù)和；(2)求展開式中所有項的系數(shù)和；(3)求展開式中所有的有理項【答案】(1)(2)(3)，【分析】

15、（1）根據(jù)題意求出，再根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)即可得解；（2）令，即可得解；（3）求出二項展開式的通項，令的指數(shù)為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】(1)解：因為在的展開式中第項為常數(shù)項，所以為常數(shù)項，所以，所以展開式中所有項的二項式系數(shù)和為；(2)解：令，得到展開式中所有項的系數(shù)和為；(3)解：展開式中通項為，令為整數(shù)，得到，時，；時，；時，；所以展開式中所有的有理項有，19在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題”某班針對“高中生物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結(jié)論現(xiàn)從該班隨機抽取5位學生在一次

16、考試中的數(shù)學和物理成績，如下表： (1)求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數(shù)學成績；(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率（參考公式：參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1) =13.2x+1133.2，x=80，=77;(2).【詳解】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用方程，x=80分，即可預測他的數(shù)學成績；（2）利用對立事件的概率公式，即可得出結(jié)論試題解析：（1）=76，=130，=13.2，=130（1

17、3.2）761133.2， =13.2x+1133.2，x=80，=77；（2）從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽，有=10種方法，選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率為1=20海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如下：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，估計的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)

18、量的中位數(shù)的估計值（精確到）附：.【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；（3）【解析】（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，利用頻率分布直方圖計算出、的估計值，再利用獨立事件的概率乘法公式可求得事件的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，對比臨界值表，由此可得出結(jié)論；（3）在新養(yǎng)殖法對應的頻率分步直方圖中，利用中位數(shù)左邊的直方圖的面積之和為可求得中位數(shù)的值.【詳解】（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”由題意知舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為，故的估計值為.新養(yǎng)殖法的

19、箱產(chǎn)量不低于的頻率為，故的估計值為.因此，事件的概率估計值為；（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法，由于，故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；（3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)為，則，解得.因此，新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為.212022年冬奧會在北京舉行，冬奧會吉祥物“冰墩墩”自亮相以來就好評不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象.主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩”為原型的紀念品在專賣店進行售賣.已知這款紀念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷售價格，調(diào)查了對這款紀念品有購

20、買意向的消費者（以下把對該紀念品有購買意向的消費者簡稱為消費者）的心理價位，并將收集的100名消費者的心理價位整理如下：心理價位（元/件）90100110120人數(shù)10205020假設當且僅當這款紀念品的銷售價格小于或等于某位消費者的心理價位時，該消費者就會購買該紀念品.公司為了滿足更多消費者的需求，規(guī)定每位消費者最多只能購買一件該紀念品.設這款紀念品的銷售價格為x（單位：元/件），且每位消費者是否購買該紀念品相互獨立.用樣本的頻率分布估計總體的分布，頻率視為概率.(1)若，試估計消費者購買該紀念品的概率；已知某時段有4名消費者進店，X為這一時段該紀念品的購買人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學期望；(

21、2)假設共有M名消費者，設該公司售賣這款紀念品所得總利潤為Y（單位：元），當該紀念品的銷售價格x定為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？【答案】(1)分布列見解析，期望為3.6；(2)當該紀念品的銷售價格定為110元多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值【分析】（1）由調(diào)查表得出每個人購買紀念品的概念為，而，由二項分布計算概率得分布列，由二項分布的期望公式得期望；（2）利用二項分布的期望公式求出時的期望，比較得最大值【詳解】(1)時，消費者購買該紀念品的概率，由題意，同理，的分布列為：01234；(2)由（1）知時，（時等號成立），時，（時等號成立），時，（時等號成立），因此最大，此時所以當該紀念品的銷售價格定為110元多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值22為落實關于全面加強和改進新時代學校體育工作的意見，完善學校體育“健康知識基本運動技能專項運動技能”教學模式，建立“校內(nèi)競賽校級聯(lián)賽選拔性競賽國際交流比賽”為一體的競賽體系，構(gòu)建校、縣（區(qū)）、地（市）、省、國家五級學