數(shù)學(xué)：9.2《二元一次方程組的解法》課件1(冀教版七年級(jí)下)

1、笛卡兒（Descartes,Ren）,法國(guó)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家。笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學(xué)發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。 在笛卡兒時(shí)代，代數(shù)還是一個(gè)比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。1637年，笛卡兒發(fā)表了幾何學(xué)，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系。直角坐標(biāo)系，就是笛卡兒將代數(shù)與幾何聯(lián)結(jié)起來(lái)的橋梁，它使得平面圖形中的點(diǎn)P與有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而能把形象的幾何圖形和運(yùn)動(dòng)過(guò)程變成代數(shù)的形式，使得用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題成為現(xiàn)實(shí)。他用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思想就是，在平面直角坐標(biāo)系中，平面圖形（直線和曲線）可以看成是“點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)的軌跡，而點(diǎn)的坐標(biāo)x與y的不斷變化，就使兩

2、個(gè)量x與y具有了某種關(guān)系。通過(guò)研究變量x與y的關(guān)系，達(dá)到研究幾何圖形某些性質(zhì)的目的。1、求二元一次方程x+y=0的解2、在平面直角坐標(biāo)系中如何表示一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？3、復(fù)習(xí)“二元一次方程的解和兩個(gè)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”4、兩點(diǎn)確定一條直線（經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有并且只有一條直線）X=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6Y=-1 y=-2 y=-3 y=-4 y=-5 y=-6 1、2、在平面直角坐標(biāo)系中要想表示一個(gè)點(diǎn)，必須要有兩個(gè)數(shù)組成的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，才能準(zhǔn)確的表示出一個(gè)點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)必須有兩個(gè)數(shù)！3、一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解正好是兩個(gè)數(shù)，且一個(gè)變另一個(gè)也變是對(duì)應(yīng)的。知識(shí)點(diǎn)1 二元一次方程的解和點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系

3、一個(gè)二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，每一個(gè)解都可以看作是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，這樣二元一次方程的解就和點(diǎn)的坐標(biāo)有了必然的聯(lián)系。既一個(gè)二元一次方程的解可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，而坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)也可以表示為某個(gè)方程的解。 例如二元一次方程x+y=0有無(wú)數(shù)個(gè)解，以這無(wú)數(shù)個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象就是方程x+y=o的圖象；圖象上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x+y=0的解。如當(dāng)x=3時(shí)，3+y=0既y=3也就是說(shuō)方程組的一個(gè)解是 它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中表示的點(diǎn)就是(3，3),反過(guò)來(lái)也是這樣的. X=3Y=-3知識(shí)點(diǎn)2 二元一次方程的圖形是直線 二元一次方程的無(wú)數(shù)個(gè)解組成的無(wú)數(shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì),在平面直角坐標(biāo)系中描出的點(diǎn)

4、的圖形是一條直線,既直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解,方程的一個(gè)解在這條直線上.例如x+y=0的圖象為:例題講解: 用平面直角坐標(biāo)系求二元一次方程組的近似解的一般方法以解方程組 為例。xy250,2x3y(1)任取方程x+y250的兩組解，如 和 表示成有序?qū)崝?shù)對(duì)(0，250)和(250，0)。在直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)(0，250)和點(diǎn)(250，0)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線L。x0,y250 x250,y0演 示 文 稿1 23 后 等熙穎水光小丸子 http:/ 峊奣尛(2)同樣方法取方程2x=3y中的兩組解，作出直線m。(3)直線L與m的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(150，100)，可以寫(xiě)成 它即

5、是方程x+y=250的解，又是方程2x=3y的解。所以所求方程組的解為如下圖所示x150,y100,x150,y100. X y y250 200 150 100 50 50 100 150 200 250 0 p L m圖中，直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程xy=0的解，直線m上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程xy=0的解。觀察該圖回答：l與m的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi),方程組 的解為 X+y=2X-y=0X=1Y=1（1，1）練習(xí)2分析分析：二元一次方程組的兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的兩直線相交，兩直線相交有唯一的點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)適合兩個(gè)方程，所以方程組的解也就很明確了。 到14到17課堂練習(xí)2:已知直線L上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方

6、程ax+by+c=0的解，直線m上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是rx+qy=n的解，直線L、m在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，求方程組 的解。ax+by+c=0rx+qy=nxy m L分析11 解：由圖可知直線m與L交于點(diǎn)（1，1），所以方程組 的解為ax+by+c=0rx+qy=nx=1y=1二元一次方程的無(wú)數(shù)個(gè)解可組成無(wú)數(shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)二元一次方程的圖形就是一條直線二元一次方程組的解就是組成方程組的兩方程對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)也然。xyy1210L1L22(2)3x+2y=7的兩個(gè)解 和過(guò)(0,3.5)和( ,0)畫(huà)直線L 如下圖所示X=0Y=3.5X=Y=027373解:(1)2x-y=0的兩個(gè)解 和 X=1Y=2X=0Y=0過(guò)(1,2)、（0，0）畫(huà)直線L1觀察圖象得L 、 L 的交點(diǎn)為(1,2)方法技巧：兩條直線的交點(diǎn)處的坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)二元一次方程，而方程組的解就是它們所對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)