函數(shù)極限的四則運(yùn)算1PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)極限的四則運(yùn)算函數(shù)極限的四則運(yùn)算1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的極限的極限 當(dāng)當(dāng) x 時(shí)，時(shí)，2 、 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)的極限的極限第1頁(yè)/共14頁(yè)數(shù)列極限的四則運(yùn)算數(shù)列極限的四則運(yùn)算：如果如果 那么那么 第2頁(yè)/共14頁(yè)函數(shù)極限的四則運(yùn)算：函數(shù)極限的四則運(yùn)算：如果如果 那么那么 第3頁(yè)/共14頁(yè)第4頁(yè)/共14頁(yè)第5頁(yè)/共14頁(yè)）2 2x x3 3x x（x xlimlim(2)求(2)求x x1 11 1x xlimlim例2：(1)求例2：(1)求x x0 0 x x方法方法: 分子分子(分母分母)有理化法有理化法(與分子與分子分母同除分母同除x的最高次冪

2、相結(jié)合的最高次冪相結(jié)合)” ”或或根根式式有有理理化化分分解解因因式式約約去去“ “零零因因子子” ”的的極極限限，應(yīng)應(yīng)通通過(guò)過(guò)型型” ”或或“ “0 00 00 0對(duì)對(duì)“ “點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)第6頁(yè)/共14頁(yè)1 12x2xx x1 1x x2x2xlimlim求求（2）（2）1 1x xx x1 1x xlimlim求求例3：（1）例3：（1）2 23 32 2x x2 22 2x x方法方法3分子分母同時(shí)除以分子分母同時(shí)除以x的最高次冪法的最高次冪法(1)解題規(guī)律一解題規(guī)律一: 一般地一般地,當(dāng)分子與分母是關(guān)于當(dāng)分子與分母是關(guān)于n的次的次數(shù)相同的多項(xiàng)式時(shí)數(shù)相同的多項(xiàng)式時(shí),這個(gè)分式在這個(gè)分式在n 時(shí)的

3、極限是時(shí)的極限是分子與分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)之比分子與分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)之比.(2)解題規(guī)律二解題規(guī)律二: 一般地一般地,當(dāng)分子與分母都是關(guān)于當(dāng)分子與分母都是關(guān)于n的的多項(xiàng)式且分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)多項(xiàng)式且分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí), 當(dāng)當(dāng)n 時(shí)這個(gè)分式的極限是時(shí)這個(gè)分式的極限是0最最高高次次冪冪。分分子子，分分母母同同除除以以x x的的是是通通過(guò)過(guò)型型” ”的的極極限限計(jì)計(jì)算算，通通常常對(duì)對(duì)“ “點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)第7頁(yè)/共14頁(yè)x）.x）.x xx x（limlim例4：求例4：求2 2x x點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):運(yùn)用轉(zhuǎn)化和化歸的思想合理變形運(yùn)用轉(zhuǎn)化和化歸的思想合理變形,在極限運(yùn)算中應(yīng)用十分廣泛在極限運(yùn)算中

4、應(yīng)用十分廣泛.” ”型型。根根式式有有理理化化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成“ “通通分分約約去去“ “零零因因子子” ”或或通通過(guò)過(guò)型型” ”的的極極限限計(jì)計(jì)算算，應(yīng)應(yīng)先先- -對(duì)對(duì)“ “點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)21x）.x）.x xx x（limlim變式例4：求變式例4：求2 2x x不存在不存在第8頁(yè)/共14頁(yè)1 1x xx xx xx xlimlim4、4、x xx）x）（1（1x x2x2x1 1limlim3、3、4 4x x2 22 28 8x xlimlim2、2、（2004全國(guó)）（2004全國(guó)）5 54x4xx x2 2x xx xlimlim1、1、練習(xí)1：練習(xí)1：x x2 20 0 x x2 24 4x

5、 x2 22 21 1x x因式分解法結(jié)因式分解法結(jié)合代入法合代入法分子有理化結(jié)合因式分分子有理化結(jié)合因式分解法解法4 4x x2 22 28 8x xlimlim變式變式2 2x x：分子有理化結(jié)合因式分分子有理化結(jié)合因式分解和分子分母同除解和分子分母同除x的的最高次冪法最高次冪法分子有理化法分子有理化法分子分母同除分子分母同除x的最高次冪法的最高次冪法第9頁(yè)/共14頁(yè)幾個(gè)基本數(shù)列的極限：幾個(gè)基本數(shù)列的極限： 觀察觀察歸納歸納( (c c為常數(shù)為常數(shù)) ) c=c=c c ( (c c為常數(shù)為常數(shù)) ) （k是常數(shù)是常數(shù)，是正整數(shù)）是正整數(shù)）第10頁(yè)/共14頁(yè)變式練變式練習(xí)：習(xí)： （1）已知

6、）已知 =2 , 求求a的值的值 ( ) （2）求）求 的極限（的極限（ ）6注注： 求求 的函數(shù)極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的函數(shù)極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 的的數(shù)列極限問(wèn)題數(shù)列極限問(wèn)題(3) 若若 ,則則a=_b=_-42第11頁(yè)/共14頁(yè)2)2),13limlim215RS，）pr）pS），Sp，rnR：nnnnnnnnn說(shuō)明圓面積公式說(shuō)明圓面積公式的結(jié)果的結(jié)果利用利用與與求求有什么關(guān)系有什么關(guān)系與與是面積是面積是周長(zhǎng)是周長(zhǎng)是邊心距是邊心距邊形中邊形中的圓內(nèi)接正的圓內(nèi)接正在半徑為在半徑為例例ORrnnnnS，Snqqa）：lim) 1|0(,161求求項(xiàng)和為項(xiàng)和為比數(shù)列的前比數(shù)列的前的無(wú)窮遞縮等的無(wú)窮遞縮等為為公比公比已知首項(xiàng)為已知首項(xiàng)為例例第12頁(yè)/共14頁(yè)。P，Pay，P，ax，P，ay，P，ax，OP，的極限位置的極限位置試求點(diǎn)試求點(diǎn)下去下去無(wú)限繼續(xù)無(wú)限繼續(xù)以后將以上述方式運(yùn)動(dòng)以后將以上述方式運(yùn)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)個(gè)單位到達(dá)個(gè)單位到達(dá)方向前進(jìn)方向前進(jìn)軸的負(fù)軸的負(fù)再沿再沿點(diǎn)點(diǎn)到達(dá)到達(dá)單位單位的負(fù)方向前進(jìn)個(gè)的負(fù)方向前進(jìn)個(gè)軸軸而后又沿而后又沿點(diǎn)點(diǎn)到達(dá)到達(dá)個(gè)單位個(gè)單位的正方向前進(jìn)的正方向前進(jìn)軸軸接著沿接著沿點(diǎn)點(diǎn)到達(dá)到達(dá)個(gè)單位個(gè)單