八年級（上冊）第一章勾股定理復習要點說明

1、. .PAGE6 / NUMPAGES6八年級上冊第一章勾股定理復習要點知識點一：勾股定理要點：.勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么，aeq o(sup 5(2),sdo 2()+beq o(sup 5(2),sdo 2()=ceq o(sup 5(2),sdo 2()，.歷史文化： 勾股定理在西方文獻中又稱畢達哥拉斯定理。我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊為弦。格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 ceq o(sup 5(2),sdo 2() =aeq o(sup 5(2),sdo

2、2()+beq o(sup 5(2),sdo 2() =8eq o(sup 5(2),sdo 2()+15eq o(sup 5(2),sdo 2() =64+225=289C0 C=17典例精析1一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻腳0.7m那么梯子的頂端距墻腳的距離是（）(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形通過測量，得到AC長160m，BC長128m，則AB長mabcABC160m128m3利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖

3、從圖中可以看到：大正方形面積小正方形面積四個直角三角形面積因而c2化簡后即為c2知識點二：直角三角形的判別要點; *如果三角形三邊長為a、b、c，c為最長邊，只要符合aeq o(sup 5(2),sdo 2()+beq o(sup 5(2),sdo 2()=ceq o(sup 5(2),sdo 2()，這個三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判別條件）典例精析1、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A.5、6、7 B.1、4、9 C.5、12、13 D.5、11、122、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A.b2=c2a2 B.abc=345 C.C=

4、AB D.ABC=12131553、三角形的三邊長分別是15，36，39，這個三角形是三角形。4、將直角三角形的三條邊同時擴大4倍后，得到的三角形為（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定5有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？知識點三：勾股定理的綜合應用典例精析1、如圖11，在鈍角中，CB9，AB17，AC10，于D，求AD的長。圖112、新中源陶瓷廠某車間的人字形屋架為等腰，ACBC13米，AB24米。求AB邊上的高CD的長度？3.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一

5、小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？第三題圖4、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000 米處，過了 20 秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？5、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中A 與BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？6、ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_三角形, _是最大角.7要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子？8 滿足的三個正整數，稱為

6、。9. 已知 ,則以為三邊的三角形是三角形.10. 一直角三角形三邊長分別為5,12,13,斜邊延長,較長的直角邊延長+2,所得的仍是直角三角形,則=.11已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（ ）（A） (B)(C)(D) 12在某一平地上，有一棵樹高8米的大樹，一棵樹高3米的小樹，兩樹之間相距12米。今一只小鳥在其中一棵樹的樹梢上，要飛到另一棵樹的樹梢上，問它飛行的最短距離是多少？（畫出草圖然后解答）考 題 大 鏈 結1. 將直角三角形的三條邊長同時縮小同一倍數, 得到的三角形是( )A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形2、在R

7、tABC中，測得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，則可知最長邊上的高是( )A.48 cmB.4.8 cm C.0.48 cmD.5 cm3、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(取3)是( )A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定.4、如圖，以ADE的斜邊AD為邊長作得正方形ABCD，則正方形ABCD的面積是。5、已知 ,則由為三邊的三角形是三角形。6、如圖，一直角梯形，B=902、ADBC、AB=BC=8、CD=10，則梯形的面積是。7、在ABC中，若AB2+BC2=AC2，則A+C=0 。8、一直角三角形三邊

8、長分別為5、12、13，斜邊延長，較短的直角邊延長，所得的仍是直角三角形，則=。9、如下圖，A、B兩點都與平面鏡相距4米，且A、B兩點相距6米，一束光線由A射向平面鏡反射之后恰巧經過B點。則B點到入射點的距離為米。10、如果ABC的三邊分別為，(1)，求證：ABC是直角三角形。11.如圖，將兩個全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為，利用此圖驗證勾股定理。12、小剛準備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為（ ）A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25

9、m; D. 3m.13.、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從A頂點出發(fā)沿著正方體的外表面爬到B頂點的最短路程是（ ）（A）3 （B） （C）2 （D）114、甲、乙兩船同時從港口A出發(fā)，甲船一12海里/時的速度向北偏東35航行，乙船向南偏東55航行。2小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C、B兩船相距40海里，問乙船的速度是每小時多少海里？（8分）15，兩位同學在打羽毛球, 一不小心球落在離地面高為6米的樹上. 其中一位同學趕快搬來一架長為7米的梯子, 架在樹干上, 梯子底端離樹干2米遠, 另一位同學爬上梯子去拿羽毛球. 問這位同學能拿到球嗎?16、有一個小朋友拿著一根竹竿通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜入就恰好等