第三章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

1、Digital Signal Processing 模擬濾波器的設(shè)計技術(shù)十分成熟 設(shè)計滿足相應(yīng)指標的模擬濾波器 模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 基于函數(shù)逼近理論的計算機優(yōu)化設(shè)計法 Digital Signal Processing q巴特沃思模擬低通濾波器 NcBjH22)(11)(Digital Signal Processing 巴特沃思濾波器幅頻特性特點 2)(jHB5 . 0)(2jHBdBjHBc3)(lg102直流增益等于1, 前（2N+1）階導(dǎo)數(shù)等于零c當通帶和阻帶頻響具有單調(diào)下降特性 Digital Signal Processing 巴特沃思濾波器設(shè)計階次估計 通帶和阻帶指標：)

2、,(pp),(ss0.10.1ln (101)/(101)2ln/pspsN0.10.5(101)ppcNpBpjHdB, 0)(lg20)(ssBdBjH),()(lg20Digital Signal Processing 巴特沃思濾波器設(shè)計傳遞函數(shù)計算 2*()()()()()( )()BBBBBBBsjHjHjHjHjHjHsHsNcBBjssHsH2)(11)()(NpNjcpNppNcBessssH2)21(1,)()(201211( )( ).BNNHsD saa sa sa sDigital Signal Processing 例3-1-1試設(shè)計一個巴特沃思型模擬低通濾波器，要求

3、在20rad（弧度）/s（秒）處的幅頻衰減不大于2dB，在30rad（弧度）/s（秒）處的幅頻衰減不小于10dB )10,30(),(),2 ,20(),(sspp0.10.10.21ln (101)/(101)ln (101)/(101)3.37,42ln 20/302ln/pspsNN取0.10.20.5 40.52021.387(101)(101)ppcN2341( )12.61313.41422.6131H sssss3243641( )( )1 0.12227.4643 102.6712 104.78 10BBssHsHsssssDigital Signal Processing q

4、切比雪夫I型模擬低通濾波器 2221()1(/)jCINcHeVj Digital Signal Processing 切比雪夫I型濾波器幅頻特性特點 通帶區(qū)域內(nèi)幅頻特性等紋波波動波動次數(shù)與階次N成正比過渡帶和阻帶單調(diào)下降 211/ 1Digital Signal Processing 切比雪夫濾波器設(shè)計階次估計 通帶和阻帶指標：),(pp),(sscp2120log1p0.1101p22ln(1)ln(/(/)1)spspbbN0.1101/sbDigital Signal Processing q其它類型模擬低通濾波器 切比雪夫II型低通濾波器 橢圓形低通濾波器 2121()1(/)jCI

5、INcHeVj2221()1( )jENHeUDigital Signal Processing 和 之間的轉(zhuǎn)換就是要找到一個等效或變換法則 )(sH)(zHq響應(yīng)匹配法 Digital Signal Processing 沖激響應(yīng)匹配法 11( )( ),( )NNkkkkkkkkAAH sHs Hsspsp1( )( )( )kp tkkkh tLHsA eu t( )( )( )ksp nTkkt nT skh nh tA eu n1( )( ),1k sk sp Tkkkp TAHzZ h nzeezmax111( )( ),1ksksNNpTkkp nTkkAH zHzzeezDig

6、ital Signal Processing 沖激響應(yīng)匹配法S平面極點與Z平面極點映射關(guān)系 11zeApsAsknTpkkk121 2,()(1)ksp nTkkskAzA TespzsknTpskkkezzzTApsA,)1 ()1 (5 . 0)(31113Digital Signal Processing 例3-2-1用沖激響應(yīng)匹配法將模擬濾波器 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，并繪出兩者的幅頻特性曲線。（設(shè)采樣角頻率 ） 21( )1H sss10s12-0.5000 0.8660 ,-0.5000 - 0.8660 ,pi pi1120.274( )1 1.2490.533zH zzzDigita

7、l Signal Processing 沖激響應(yīng)匹配法中的近似因素 ( )( )st nTh nh tsskssjTkjHTeH2, )(1)(1()(),jssH eH jTT 采樣過程中的頻譜混疊Digital Signal Processing q雙線性變換 沖激響應(yīng)匹配法s平面和z平面的變換關(guān)系 Digital Signal Processing 雙線性變換s平面和z平面的變換關(guān)系 Digital Signal Processing 雙線性變換s平面至S1平面的變換 12tan()2ssTT112 11ssjTTsejTe112 11sss Ts TsesTe雙線性變換s1平面至Z平面

8、的變換 tsez1雙線性變換s平面至Z平面的完整變換關(guān)系 11112zzTss11112)()(zzTsssHzHDigital Signal Processing 雙線性變換過程中的頻率畸變 (,)pp),(psppT112(tan)2tan,22psppspsTTT 22tan()tan(),22pspppssTTT112(tan)2tantan,22psppsppsTTT 預(yù)畸變(,)ppDigital Signal Processing 例3-2-4已知模擬濾波器 ， 帶寬為2000弧度/秒，試對通帶頻率不預(yù)畸變和預(yù)畸變兩種情況下，用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。并繪出其幅

9、頻特性曲線。2000( )2000H ss3dBDigital Signal Processing q其它變換 匹配Z變換 離散算法映射 1()1sTsez 11)()()(kkNiipszsKsH( )H ss1( ) ( )(1)sy nx nx nTsTzzXzYzH11)()()(11/sszTDigital Signal Processing q IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計過程 A：數(shù)字或模擬域頻響指標B：原型模擬頻響指標C：原型模擬低通濾波器頻率變換D：實際模擬低通濾波器E：實際數(shù)字濾波器F：原型數(shù)字低通濾波器G：實際數(shù)字濾波器原型模擬低通濾波器設(shè)計頻率變換頻率變換模擬濾波器的離散化模

10、擬濾波器的離散化ABCDE ABCFG Digital Signal Processing q模擬頻率變換 pppssppssp21201221,),(ppppppBB202Bsss20221201221,),(ppppppB220B202sBss變換關(guān)系頻率邊界頻率映射平面映射lp2lplp2hplp2bplp2bs通帶映射至通帶：阻帶映射至阻帶原則 Digital Signal Processing 例3-3-1試設(shè)計一個巴特沃思型帶通濾波器。帶通濾波器的邊界頻率 為 rad/s，要求通帶衰減不大于3dB，阻帶衰減不小于20 dB。 1122,16,18,32,38psps2116ppB2

11、021608pp 2210576ss 2201/33.78ss211.014sssB0.32ln (101)/(101)165.42ln(1/1.014)NDigital Signal Processing q數(shù)字頻率變換 原型低通數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換成實際數(shù)字濾波器 pzz1)(5 . 0sin)(5 . 0sinpdpdp()1zz)(5 . 0cos)(5 . 0cospdpd),(21pp2122211zzzz122,11kkkk212121tan0.5tan0.5()cos0.5()cos0.5()dppppppk),(21pp212221)1zzzz1221,11kkk, k同上變換關(guān)系

12、頻率邊界平面映射映射參數(shù)lp2lplp2hplp2bplp2bsDigital Signal Processing q二階IIR型數(shù)字陷波器202202)(sssH1201201 2cos()( )1 2 cos()(21)zzH zbbzbz1211tan()2ppb,0p指標Digital Signal Processing 例3-3-3設(shè)信號采樣頻率為500HZ，試設(shè)計一個二階陷波器，濾除信號中可能存在的50HZ工頻干擾。05020.2500 1020.04 ,1/2500p 1/ 1(0.02 )0.94081btg12120.94081(1 1.618)( )1 1.522260.8

13、8162zzH zzzDigital Signal Processing q二階IIR數(shù)字諧振器的設(shè)計 202)(sssH21201( )(1)1 2 cos()(21)zH zbbzbz121tan()21ppb,0p指標Digital Signal Processing 例3-3-4 雙音多頻（DTMF）按鍵電話機中，每個按鍵對應(yīng)兩個頻率，如圖3-3-7所示。每按一個鍵，產(chǎn)生一個特定頻率的高頻信號和一個特定頻率的低頻信號。接收端首先通過一對高通/低通濾波器，將DTMF碼信號分成高頻組和低頻組，然后通過一組帶通濾波器，確定雙音信號中的高音頻率和低音頻率，從而確定發(fā)送端哪個鍵被按下。1209H

14、z1336Hz1477Hz697Hz770Hz852Hz941Hz123456789*0#Digital Signal Processing 確定數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型 確定合適的誤差準則 據(jù)模型、誤差準則和理想濾波器的要求，求解模型參數(shù) Digital Signal Processing q IIR數(shù)字濾波器的頻域優(yōu)化設(shè)計 二階級聯(lián)數(shù)字模型誤差準則 模型參數(shù)求解 1212121121( )1Lkkkkkb zb zH zAa za z21( ,()()()iiipMjjjdiAW eH eHe 111211121212,.,)LLLLbbaabbaa ( ,0AA ( ,0,1,2,.,4iAiL4L+1個非線性方程組常采用迭代方法求解 Digi