[高一數(shù)學(xué)]11探究與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進(jìn)一步討論

1、探究與發(fā)現(xiàn)：解三角形的進(jìn)一步討論研究性學(xué)習(xí)課題題目：解三角形的進(jìn)一步研究指導(dǎo)教師：魏興文課題組長(zhǎng)：錢(qián)成玲課題組成員：劉萬(wàn)童、許海強(qiáng)、丁志裙、馬海龍、張鵬恩背景說(shuō)明：在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事。明月高懸，我們仰望星空，會(huì)有無(wú)限遐想。不禁會(huì)問(wèn)，遙不可及的月球離地球到底有多遠(yuǎn)？1671年，兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出大約距離為385400千米。他們是怎樣測(cè)出的呢？在數(shù)學(xué)開(kāi)展史上，受到天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量等方面實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)。解三角形的理論不斷開(kāi)展，并被用于解決許多測(cè)量問(wèn)題方面。課題的目的和意義：三角形是根本的幾何圖形，三角形中的數(shù)量關(guān)系是根本的數(shù)量關(guān)系，有著極其廣泛的應(yīng)用。我們將在以前學(xué)習(xí)的有

2、關(guān)三角形、三角函數(shù)和解直角三角形的知識(shí)根底上，通過(guò)對(duì)于任意三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的變長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)而不思那么罔，只有通過(guò)自己的獨(dú)立思考才能真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，同時(shí)應(yīng)當(dāng)掌握科學(xué)的思維方法，特別是學(xué)習(xí)類比、推廣等數(shù)學(xué)思考方法，提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。研究?jī)?nèi)容：在生產(chǎn)、生活、科技和技術(shù)中，我們都會(huì)看到許多數(shù)學(xué)的應(yīng)用，我們小組主要研究高中數(shù)學(xué)中以解三角形為中心的一系列問(wèn)題。其中包括正弦定理、余弦定理、以及解三角形在實(shí)際生活中的一些應(yīng)用，有天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量。還有解三角形中的一些特殊問(wèn)題海倫公式和秦九韶獨(dú)出的“三斜求積公式。研究方法：主要采用數(shù)學(xué)歸納

3、法、合情推理、建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合法、類比、化歸、推廣等數(shù)學(xué)思考中常用的邏輯方法。研究性學(xué)習(xí)過(guò)程：1正弦定理的表示形式： 2余弦定理的表示形式： 3正弦定理的應(yīng)用范圍：兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。4余弦定理的應(yīng)用范圍：1三邊求三個(gè)角；2兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。注意：利用正弦定理求角時(shí)，應(yīng)先求較短邊的對(duì)角一定是銳角可防止討論。AABBCCaabbABCabAB1B2CaabABCba=bsinAABCbabsinA假設(shè)A為銳角時(shí):假設(shè)A為直角或鈍角時(shí):已知a,b和A,用正弦定理求B時(shí)的各種情況:評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角

4、解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且 時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。兩個(gè)正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用1.利用正弦定理、余弦定理解三角形2.利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀注意：正弦定理、余弦定理應(yīng)用時(shí)邊與角的互換3.利用正弦定理、余弦定理證明三角形中的恒等式ABCD1.利用正弦定理、余弦定理解三角形ABCDEABCDABCDEABCD2.利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀總結(jié)：3.利用正弦定理、余弦定理證明三角形中的恒等式幾個(gè)常用面積公式三角形面積定理應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)反思：通過(guò)這次研究性學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)并認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我研究的重要性，并且進(jìn)行及時(shí)的發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題和缺乏，并且針對(duì)缺乏和發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)制定相應(yīng)的對(duì)策，以此提高學(xué)習(xí)的效率。通過(guò)這次學(xué)習(xí)過(guò)程，讓