高考專題練專題07復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算word版含答案

1、試卷第 =page 3 3頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)2022屆高考專題練專題07 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算一、單選題1已知是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(是虛數(shù)單位)，則的值為 ABCD3復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD5若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC2D二、填空題6已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為_(kāi).三、解答題7已知，復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）當(dāng)

2、為何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上？8已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且.（1）求復(fù)數(shù)； （2）求的值.9在復(fù)數(shù)集C內(nèi)解下列方程：(1)(2)10計(jì)算:(1)(2i)(3+i);(2).11已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且（1）證明：是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的復(fù)數(shù)，總是實(shí)數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，試說(shuō)明理由.12計(jì)算：（1）；（2）；（3）.13實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）純虛數(shù)；（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上.14設(shè)復(fù)數(shù)（1）在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和向量；（2）求復(fù)數(shù)的模，并比較它們的模的大小答案第 = page 9 9頁(yè)，共 = section

3、pages 9 9頁(yè)答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案：1A【解析】由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則和虛數(shù)單位定義，即可求解.【詳解】由題意可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】【詳解】試題分析：是純虛數(shù)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：為純虛數(shù)，需滿足，復(fù)數(shù)運(yùn)算中3D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù),進(jìn)而得到其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的判斷，利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)化為一般形式

4、是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，列方程求出的值，進(jìn)而可得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由已知，解得，故，其虛部為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，注意純虛數(shù)為實(shí)部為0，虛部不為0，是基礎(chǔ)題.5D【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)相等可構(gòu)造方程組求得，由此可得虛部.【詳解】設(shè)，則，即，解得：，即，的虛部為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)復(fù)數(shù)相等構(gòu)造方程組求得虛部.6【解析】【分析】先求z，再寫(xiě)出的虛部.【詳解】因?yàn)?，虛部?故答案為：.7（1）；（2）或.【解析】【詳解】試題分析：（1）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，則有

5、解出即可；（2）由于z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上，可得即可得.試題解析：（1）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，則有 ，解得，當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù) ；（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上時(shí)，則有，即，解得或，當(dāng)或時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上.8（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出復(fù)數(shù)和的代數(shù)形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法法則和復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)與在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以，因此有：，；（2）由（1）可知：，所以，因此.9(1)(2)或【解析】【分析】（1）利用配方法可得，再直接開(kāi)平方即可；（2）利用配方法可得，再直接開(kāi)平方即可

6、；(1)解：因?yàn)?，所以，即，所?2)解：因?yàn)?，所以，即，所以，所以或，所以?0(1)i；(2)22i.【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則，乘法公式，除法法則計(jì)算【詳解】解(1)(2i)(3+i)= (7i)=i.(2)11（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，.【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)，列出方程，得到，即可得到為定值.（2）由（1）化簡(jiǎn)整理得到，根據(jù)是實(shí)數(shù)，得到，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】（1）設(shè)，可得，因?yàn)?，可得，整理得，所以是一個(gè)定值.（2）由（1）知，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以因?yàn)椴缓銥?，所以，解得.12（1）1+i（2）6-2i（3）【解析】（1）1-2

7、+2即為所求復(fù)數(shù)的實(shí)部，2+1-3為所求復(fù)數(shù)的虛部；（2）2-（-1）+3為所求復(fù)數(shù)的實(shí)部，-1-5+4為所求復(fù)數(shù)的虛部；(3)a-(3a)為所求復(fù)數(shù)的實(shí)部，b-(-4b)+5為所求復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)加法、減法的混合運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義列出關(guān)系式，求解即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程，即可得出答案.【詳解】（1）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則，解得（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即解得或【點(diǎn)睛】本題主要考查了由復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)以及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.14（1）圖見(jiàn)解析，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，對(duì)應(yīng)的向量分別為，（2），【解析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意