第05動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析(沖突_lxq-PC_2015-05-0709-44-15)

1、第五章第五章 動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析5.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件5.2 換路定理與初始值的計(jì)算換路定理與初始值的計(jì)算5.3 直流一階電路的時(shí)域經(jīng)典求解法直流一階電路的時(shí)域經(jīng)典求解法5.4 直流一階電路的三要素法直流一階電路的三要素法5.5 階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)5.6 正弦信號(hào)作用下的一階電路正弦信號(hào)作用下的一階電路5.7 RC微分電路和積分電路微分電路和積分電路5.8 二階電路時(shí)域經(jīng)典分析法二階電路時(shí)域經(jīng)典分析法5.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件一、一、電容元件電容元件(capacitor)電路符號(hào)電路符號(hào)C+ + + + +qq電容器電

2、容器即時(shí)性元件即時(shí)性元件與與動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件按介質(zhì)材料分為：按介質(zhì)材料分為：云母電容、瓷介電容、紙介電容、有機(jī)薄膜電容、電解電容云母電容、瓷介電容、紙介電容、有機(jī)薄膜電容、電解電容1. 電容及其伏安關(guān)系特性：電容及其伏安關(guān)系特性：C 稱為電容器的電容稱為電容器的電容單位：?jiǎn)挝唬篎 (法法) (Farad，法拉，法拉)F= C/V常用常用 F，nF，pF等表示。等表示。Cicuc+q電容積累的電荷量：電容積累的電荷量：q=CucqqucOC= q/u tg 線性電容的線性電容的VAR： (設(shè)設(shè)uc， ic 取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向)Cicuc+即：即：ccdudqiCdtdtqucO線性電容

3、線性電容quc 特性特性非線性電容非線性電容quc 特性特性說(shuō)明：說(shuō)明：(1) ic的大小取決與的大小取決與 uc 的變化率，與的變化率，與 uc 的大小無(wú)關(guān)；的大小無(wú)關(guān)； (微分形式微分形式)(3) 若若uc，ic非關(guān)聯(lián)取向，則非關(guān)聯(lián)取向，則 ic= Cduc/dt 。(2) 電容元件是動(dòng)態(tài)元件。電容元件是動(dòng)態(tài)元件。特例：如右圖特例：如右圖Cuc+Euc=E (直流）直流）ic=0電容元件具有電容元件具有隔直流通交流隔直流通交流的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。直流電路中電容相當(dāng)于開路。直流電路中電容相當(dāng)于開路。ic=0電容充放電形成電流：電容充放電形成電流：(1) uc0，duc/dt0，則，則ic0，q

4、，正向充電，正向充電 (電流流向正極板電流流向正極板)；(2) uc0，duc/dt0，則，則ic0，q ，正向放電，正向放電 (電流由正極板流出電流由正極板流出)；(3) uc0，duc/dt0，則，則ic0，q ，反向充電，反向充電 (電流流向負(fù)極板電流流向負(fù)極板)；(4) uc0，則，則ic0，q ，反向放電，反向放電 (電流由負(fù)極板流出電流由負(fù)極板流出)；Cicuc+例：例：如圖如圖(a)電路，電路，u(t)波形如圖波形如圖(b)，求電流，求電流ic的波形。的波形。Cu(t)+2Fic(a)(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5

5、(c)i(t)At(s)012341-1解：解：ddccuiCVtA R由 電 容 的：d2dccuit有 ：d220 .51dccuiAt在 01 s 內(nèi) ：d22(0.5)1dccuiAt 在 13s內(nèi) ：d220.51dccuiAt在 35s內(nèi) ：2. 電容的記憶性：電容的記憶性：0000 0 0 ( )111 ( ) dd1d11ddccccccccttttttttu tiii dCCCuiCiiCC 00( )1dcctuiC微分形式微分形式VAR積分形式積分形式VAR0 0( )1dccuiC稱為電容電壓的。初始值其中：其中：u+-icC(a)具有初始電壓的電容具有初始電壓的電容1

6、01 dctuiCCuc(0)+-+-u+-(b)相應(yīng)的等效電路相應(yīng)的等效電路例：例：如圖如圖(a)電路，電路，uc(0)= -1V，C=0.5F，is(t)波形如圖波形如圖(b)，t=0時(shí)電流源開始對(duì)電容充電，求電容電壓時(shí)電流源開始對(duì)電容充電，求電容電壓uc(t) t 波形。波形。ic0.5Fuc(t)+-is(t)(a)is(t)(A)t(s)00.5-1123(b)uc(t)(V)t(s)123-1-2(c)1( ) dcctu tiC 由由V VA A解解R R: :： ( )(0)1ccu tuV ( (1 1) )t t 1 1s s時(shí)時(shí): : 111( )(1) d11 0.5d

7、0.52(2)220ccccttu tuiCtuV ( (2 2) )1 1t t2 2s s時(shí)時(shí) : : 221( )(2) d10 ( 1)d0.542(3)4232ccccttu tuiCtuV ( (3 3) )2 2t t3 3s s時(shí)時(shí) : : (4) t3s時(shí)：時(shí)：uc(t)= -2V3. 電容的慣性（電容電壓的連續(xù)性）電容的慣性（電容電壓的連續(xù)性） 如前例，當(dāng)充電電流如前例，當(dāng)充電電流ic(t)為有限大（非無(wú)窮大）時(shí)，為有限大（非無(wú)窮大）時(shí)，盡管盡管ic(t)在某些時(shí)刻不連續(xù)，但在某些時(shí)刻不連續(xù)，但uc(t)卻連續(xù)。即電容電壓卻連續(xù)。即電容電壓不能突變，稱為電容的不能突變，稱為

8、電容的慣性慣性。 t=0，0-，0+的意義的意義0t0-0+001(0 )(0 ) d(0 )0(0 )cccccuuiCuu 當(dāng)當(dāng) i i 有有 限限 大大 時(shí)時(shí)c c 即：即：uc(0+)= uc(0-)可推廣到：可推廣到：uc(t0+)= uc(t0-)4. 電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能 故電容是非耗能元件，它本身不消耗能量，起故電容是非耗能元件，它本身不消耗能量，起存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)化電場(chǎng)能的作用。存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)化電場(chǎng)能的作用。( )( ) ( )ccptu t i t吸2() 0222d1( )dd( )d2111( )()( )222ctttcCc cccucccuWtu iCuCuCu tCuCu t

9、若0，表吸收功率，轉(zhuǎn)化，表吸收功率，轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能儲(chǔ)存為電場(chǎng)能儲(chǔ)存0，表釋放所存儲(chǔ)的電場(chǎng)能，表釋放所存儲(chǔ)的電場(chǎng)能電容儲(chǔ)能：電容儲(chǔ)能：即：即：從從t0到到 t 電容儲(chǔ)能的變化量：電容儲(chǔ)能的變化量：22011( )( )22CccWCutCut可見電容儲(chǔ)能只與該時(shí)刻電壓有關(guān)，而與可見電容儲(chǔ)能只與該時(shí)刻電壓有關(guān)，而與ic 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。故電容電壓故電容電壓uc(t)表征電容儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量表征電容儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量 稱為電容的稱為電容的狀態(tài)變量狀態(tài)變量。 二、二、 電感元件電感元件 (inductor)線性電感元件：線性電感元件： 電感元件的磁鏈電感元件的磁鏈 與電流與電流 iL成正比。成正比。 （如：空

10、心線圈）（如：空心線圈）1. 電感元件電感元件 及其及其VAR iLN匝匝 如右圖電感線圈，當(dāng)線圈中通如右圖電感線圈，當(dāng)線圈中通以電流以電流iL時(shí)，建立起磁通時(shí)，建立起磁通 。定義：定義： =N 磁鏈，單位：韋伯（磁鏈，單位：韋伯（Wb)定義：定義：L= /iL 線圈的電感，單位：亨利（線圈的電感，單位：亨利（H) 電感的大小由線圈的匝數(shù)、幾何形狀、尺寸及其電感的大小由線圈的匝數(shù)、幾何形狀、尺寸及其芯材料的磁導(dǎo)率等因素決定。芯材料的磁導(dǎo)率等因素決定。非線性電感元件：電感元件的磁鏈非線性電感元件：電感元件的磁鏈 與電流與電流 iL不不成正比。成正比。 （如：鐵芯線圈）（如：鐵芯線圈） uL+iL

11、N匝匝 iLOL= / iL tg iLO線性電感線性電感 iL 特性特性非線性電感非線性電感 iL 特性特性 當(dāng)當(dāng)iL變化時(shí)，變化時(shí)， 、 相應(yīng)變化，由焦耳相應(yīng)變化，由焦耳楞次定楞次定律，必產(chǎn)生感生電壓律，必產(chǎn)生感生電壓uL，試圖抑制，試圖抑制 的變化。的變化。電路符號(hào)電路符號(hào)LiLuL+對(duì)于線性電感，設(shè)對(duì)于線性電感，設(shè)uL, i L取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向:LiLuL+或或 1 ( ) dLLti tuL自感電壓：自感電壓：注注：(1) uL的大小取決與的大小取決與 i L的變化率，與的變化率，與 i L的大小無(wú)關(guān)。的大小無(wú)關(guān)。 (2) 電感元件是動(dòng)態(tài)元件。電感元件是動(dòng)態(tài)元件。 當(dāng)當(dāng)

12、i L為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，diL/dt =0 uL=0。 電感在直流電路中相當(dāng)于短路線電感在直流電路中相當(dāng)于短路線。 (3)uL，iL為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，uL= LdiL/dt 。2. 電感元件是一種記憶元件。電感元件是一種記憶元件。0000 000(0)( ) 111 ( ) dd1d11 d1 LLLLLLLLLLttttttttti tuuu dLLLiuLuu dLLiu dL0(0)1dLLiuL其中：其中：稱為電感的稱為電感的初始電流初始電流LiLuL+LiLuL+iL(0)1( )01dtLtiuL(b)相應(yīng)的等效電路相應(yīng)的等效電路(a)具有初始電流的電感

13、具有初始電流的電感3. 電感的慣性電感的慣性（電感電流的連續(xù)性電感電流的連續(xù)性）iL(0+)=iL(0-)即：電感的電流不能突變。即：電感的電流不能突變。00(0 )(0 )(0 )1duLLLLLiiuiL當(dāng)有限時(shí)4. 電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能d( )( ) ( )dLLLLiptut i tiLt吸功率：功率：0, 表吸收功率表吸收功率, 轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存起來(lái)。能儲(chǔ)存起來(lái)。0, 表產(chǎn)生功率表產(chǎn)生功率, 即釋放所儲(chǔ)即釋放所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能。存的磁場(chǎng)能。注注：電感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存儲(chǔ)轉(zhuǎn)換磁場(chǎng)能電感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存儲(chǔ)轉(zhuǎn)換磁場(chǎng)能 的作用。的作用。 電

14、感的儲(chǔ)能只與其電流電感的儲(chǔ)能只與其電流iL有關(guān)，與其電壓無(wú)關(guān)。有關(guān)，與其電壓無(wú)關(guān)。故電感電流故電感電流iL(t) 是表征電感儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量，稱為電感的是表征電感儲(chǔ)能狀態(tài)的物理量，稱為電感的狀態(tài)變量狀態(tài)變量。 從從t0 到到t 電感儲(chǔ)能的變化量：電感儲(chǔ)能的變化量：2222001111( )( )( )( )2222LLLWLi tLi tttLL222() 022d111( )d( )( )()d22211( )( )022LttLLLLLLiLiWtLiLiLitLiLittL 若某時(shí)刻某時(shí)刻t 電感的儲(chǔ)能：電感的儲(chǔ)能：即：即：21( )( )2LLW tLi t電容元件與電感元件的比較：電

15、容元件與電感元件的比較：電容電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i磁鏈磁鏈 關(guān)系式關(guān)系式電壓電壓 u 電荷電荷 q 結(jié)論結(jié)論：(1) 元件方程是同一類型；元件方程是同一類型；(2) 若把若把 u-i，q- ，C-L， i-u互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件的方程；的方程得到電感元件的方程；(3) C 和和 L稱為對(duì)偶元件稱為對(duì)偶元件, 、q等稱為對(duì)偶物理量。等稱為對(duì)偶物理量。* 顯然，顯然，R、G也是一對(duì)對(duì)偶元素也是一對(duì)對(duì)偶元素:I=U/R U=I/GU=RI I=GU222121ddLLiWtiLuLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC 對(duì)偶原理對(duì)偶原理 (

16、Dual Principle)1. 對(duì)偶電路：對(duì)偶電路：例例1.網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔電流方程：(R1 + R2)il = us節(jié)點(diǎn)電壓方程：節(jié)點(diǎn)電壓方程：(G1 + G2 )un = is若若R1=G1，R2 =G2，us=is，則兩方程完全相同，解答則兩方程完全相同，解答il=un也相同。也相同。R2+usilR1G1G2unis2. 對(duì)偶元素對(duì)偶元素：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)孔網(wǎng)孔節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流KCLKVLLCRGisus串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)CCVSVCCS3. 對(duì)偶原理對(duì)偶原理：（或陳述）（或陳述）S成立，則將成立，則將S中所有元素，分別以其對(duì)應(yīng)的對(duì)偶中所有元素，分別以其對(duì)應(yīng)的對(duì)偶兩個(gè)對(duì)偶

17、電路兩個(gè)對(duì)偶電路N，N，如果對(duì)電路，如果對(duì)電路N有命題有命題元素替換，所得命題（或陳述）元素替換，所得命題（或陳述）S對(duì)電路對(duì)電路N成立。成立。5.2 換路定理與初始值的計(jì)算換路定理與初始值的計(jì)算換路換路信號(hào)突然接入或改變信號(hào)突然接入或改變電路的通斷電路的通斷電路參數(shù)的改變電路參數(shù)的改變電路換路后必然引起過(guò)渡過(guò)程。電路換路后必然引起過(guò)渡過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程是一種穩(wěn)態(tài)到另一種新的穩(wěn)態(tài)之間的過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程是一種穩(wěn)態(tài)到另一種新的穩(wěn)態(tài)之間的過(guò)程。ERCucicK穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程EE/Rtt1icuc過(guò)渡過(guò)程（瞬態(tài)過(guò)程）過(guò)渡過(guò)程（瞬態(tài)過(guò)程）1. 換路及過(guò)渡過(guò)程的產(chǎn)生換路及過(guò)渡過(guò)程的產(chǎn)生持續(xù)時(shí)間

18、一般很短（持續(xù)時(shí)間一般很短（ sms)其間電壓電流與穩(wěn)態(tài)時(shí)變化規(guī)律不同，常出現(xiàn)高電其間電壓電流與穩(wěn)態(tài)時(shí)變化規(guī)律不同，常出現(xiàn)高電壓、大電流（可能損壞設(shè)備）。如：高壓開關(guān)斷閘產(chǎn)壓、大電流（可能損壞設(shè)備）。如：高壓開關(guān)斷閘產(chǎn)生火花。生火花。瞬態(tài)過(guò)程的分析方法瞬態(tài)過(guò)程的分析方法經(jīng)典法經(jīng)典法：由：由VAR、KVL、KCL建建 微分方程并求解。微分方程并求解。變換域分析法變換域分析法：如拉普拉斯變換：如拉普拉斯變換 （復(fù)頻域分析法）（復(fù)頻域分析法）過(guò)渡過(guò)程（瞬態(tài)過(guò)程）的特點(diǎn)：過(guò)渡過(guò)程（瞬態(tài)過(guò)程）的特點(diǎn)：電阻電阻：純耗能元件，無(wú)過(guò)渡過(guò)程。：純耗能元件，無(wú)過(guò)渡過(guò)程。 （即時(shí)性元件）（即時(shí)性元件）電感與電容電感

19、與電容：儲(chǔ)能元件，有過(guò)渡過(guò)程。：儲(chǔ)能元件，有過(guò)渡過(guò)程。 （動(dòng)態(tài)元件）（動(dòng)態(tài)元件）2. 換路定理?yè)Q路定理電路的狀態(tài)量電路的狀態(tài)量（儲(chǔ)能狀態(tài)）：電容電壓和電感電流（儲(chǔ)能狀態(tài)）：電容電壓和電感電流通常設(shè)電路換路發(fā)生在通常設(shè)電路換路發(fā)生在t=0時(shí)刻，則：時(shí)刻，則：原始狀態(tài)（原始狀態(tài)（t=0-時(shí)的狀態(tài)）時(shí)的狀態(tài)）初始狀態(tài)（初始狀態(tài)（t=0+時(shí)的狀態(tài)）時(shí)的狀態(tài)）* 零狀態(tài)電容（零狀態(tài)電容（uc=0)與零狀態(tài)電感（與零狀態(tài)電感（iL=0)換路定理?yè)Q路定理: 在電容支路電流在電容支路電流ic為有限值的情況下，換路瞬間，為有限值的情況下，換路瞬間， 電容端電壓電容端電壓uc保持不變。保持不變。 在電感支路電壓在

20、電感支路電壓uL為有限值的情況下，換路瞬間，為有限值的情況下，換路瞬間， 電感中電流電感中電流iL保持不變。保持不變。 數(shù)學(xué)形式：數(shù)學(xué)形式：uc(0+)=uc(0-)iL(0+)=iL(0-)實(shí)質(zhì)：電容所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能和電感所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能實(shí)質(zhì)：電容所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能和電感所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能 不能突變。即電路的儲(chǔ)能狀態(tài)不能突變。不能突變。即電路的儲(chǔ)能狀態(tài)不能突變。3. 初始值的計(jì)算初始值的計(jì)算0 0 1(0 )(0 )(2)( )LLLtLLdiRLtKiudtiu例： 如圖電路，時(shí)刻 閉合， （）求、 求）、。解：解： t0時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài) iL(0-) =0 A t=0+時(shí)，由換路定理

21、時(shí)，由換路定理 iL(0+) =iL(0-) =0 A 作作t=0+時(shí)刻等效圖（圖時(shí)刻等效圖（圖b)uL(0+)=Us-RiL(0+) =6- 20=6V-+iL(0+)2 uL(0+)+-6VUs(b) 0+等效圖等效圖RK-+iL(t)2 L=3HuL(t)+-6VUs(a)K00(0 )(0 )62(/)3LLtLLtdiudtdiuAsdtL又 因=L故 t= 時(shí)（圖時(shí)（圖c），電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)，），電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)，L相當(dāng)于短路線。相當(dāng)于短路線。iL()=6/2=3AuL()=0 電感電流電感電流 iL不能突變，即不能突變，即iL(0+)= iL(0-) ，但電，但電感電壓感電壓uL

22、可能突變。本例中可能突變。本例中 uL(0+) 不等于不等于uL(0-) 同理，同理，電容電壓電容電壓 uc不能突變，即不能突變，即uc(0+)= uc(0-) ，但電容電流但電容電流ic可能突變。可能突變。注：注：-+iL()2 uL()+-6VUs(c) t= 時(shí)等效圖時(shí)等效圖RLK例例: 如圖如圖(a)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，K于于t=0時(shí)刻閉合，時(shí)刻閉合，求初求初 始值始值ic(0+)、 uL(0+)及及i(0+) 。求求 ic() 、 uL()及及 i() 。-+12VUsR1R2R3K2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)解解： 求原始狀態(tài)求原始狀態(tài)uc(0-)及及

23、 iL(0-) t0時(shí)（直流穩(wěn)態(tài)），故：時(shí)（直流穩(wěn)態(tài)），故： 電容視為開路，電感視為短路。電容視為開路，電感視為短路。 即：即：ic(0-)=0 uL(0-)=0 故：故： iL(0-)=Us/（R2+R3)=12/（4+2）=2A uc(0-)=R2iL(0-)=42=8V 由換路定理有：由換路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A uc(0+)= uc(0-) =8V 作作0+等效圖（圖等效圖（圖b）-+12VUsR1R2R3K2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)ic(0+)uL(0+)+-i(0+)-+-+12VUsR1R24 5 uc(0+)iL(0+)=2A(b) 0

24、+等效圖等效圖8V在在0+等效圖中等效圖中:電容元件用電容元件用uc(0+)電壓源代替電壓源代替電感元件用電感元件用iL(0+)電流源代替電流源代替激勵(lì)源取激勵(lì)源取t=0+時(shí)時(shí)Us(0+) 由由0+等效圖有：等效圖有： s+c+1s+2u (0)-u (0)128(0)0.8R5(0)u (0)-R(0)12424(0)(0)(0)0.822.8cLLcLiAuiViiiA-+12VUsR1R2R3K2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)+-+12VUsR1R24 5 (c) t=等效圖等效圖uL( )i( )ic( )故故 ic( )=0 uL( )=0 i ( )=12/4=3A t

25、= 時(shí)作等效圖時(shí)作等效圖c 此時(shí)電路重新達(dá)到直流穩(wěn)態(tài)此時(shí)電路重新達(dá)到直流穩(wěn)態(tài) 電容視為開路，電感視為短路。電容視為開路，電感視為短路。例：如圖例：如圖(a)零狀態(tài)電路，零狀態(tài)電路，K于于t=0時(shí)刻閉合，作時(shí)刻閉合，作0+圖圖 并求并求ic(0+)和和uL(0+)。UsKCR1R2L(a)uL+-icUsKCR1R2L(b) 0+圖圖uL(0+)+-ic(0+) t0時(shí)，零狀態(tài)時(shí)，零狀態(tài) uc(0-)=0 iL(0-)=0解解: 由換路定理有：由換路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0作作0+圖：圖： 零狀態(tài)電容零狀態(tài)電容零值電壓源零值電壓源 短路線短路

26、線 零狀態(tài)電感零狀態(tài)電感零值電流源零值電流源 開路開路 由由0+圖有：圖有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us注：注： ic與與 uL在在t=0時(shí)刻有突變。時(shí)刻有突變。5Ais10 5 5 C1C2i(t)i1(t)i2(t)Kuc1+-uc2+-+-5Ais10 5 5 i(0+)i1(0+)i2(0+)50Va0+等效圖等效圖練習(xí)練習(xí)：如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，uc2(0-)=0，t=0時(shí)刻時(shí)刻K閉合，作閉合，作0+圖并求圖并求i(0+)、i1(0+)及及i2(0+)。解：解：(1) uc1(0-)=510 =50V uc2(0-)=0(2) 由換路定

27、理：由換路定理：uc1(0+)= uc1(0-) =50V uc2(0+)= uc2(0-) =0(3) 由由0+圖用節(jié)點(diǎn)分析法：圖用節(jié)點(diǎn)分析法：50111105555 a（）u得：得：ua=30V進(jìn)一步可得：進(jìn)一步可得：i(0+)=3A i1(0+)= -4A i2(0+)=6A思考：思考：電容、電感有時(shí)看作開路，有時(shí)看作短路，有時(shí)看作電容、電感有時(shí)看作開路，有時(shí)看作短路，有時(shí)看作電壓源（對(duì)電容），有時(shí)又看作電流源（對(duì)電感），電壓源（對(duì)電容），有時(shí)又看作電流源（對(duì)電感），為什么？為什么？5.3 直流一階電路的時(shí)域經(jīng)典求解法直流一階電路的時(shí)域經(jīng)典求解法電路的階數(shù)電路的階數(shù)一階電路（一階電路（F

28、irst Order Circuit)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 一般情況下，電路的響應(yīng)是由輸入激勵(lì)信號(hào)和內(nèi)一般情況下，電路的響應(yīng)是由輸入激勵(lì)信號(hào)和內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件初始儲(chǔ)能共同作用產(chǎn)生。部?jī)?chǔ)能元件初始儲(chǔ)能共同作用產(chǎn)生。零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)yzi(t)：僅由電路初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。僅由電路初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)。 （輸入激勵(lì)為零）（輸入激勵(lì)為零）零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)：僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)。僅由輸入激勵(lì)引起的響應(yīng)。 （初始儲(chǔ)能為零）（初始儲(chǔ)能為零）一、一階電路的零輸入響應(yīng)一、一階電路的零輸入響應(yīng)1. RC電路的放電過(guò)程電路的放電過(guò)程：uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K

29、(a)如右圖，已知如右圖，已知uc(0-)=U0，K于于t=0時(shí)刻閉合，分析時(shí)刻閉合，分析t0時(shí)時(shí)uc(t) 、 i(t)的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。各變量參考方向如圖，各變量參考方向如圖， t0時(shí)，由時(shí)，由KVL有：有：Ri(t)= uc(t)( )(cdui tCdt 非非關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)）又有又有VAR:( )ccduRCutdt 整理有：整理有：一階常系數(shù)齊次微分方程一階常系數(shù)齊次微分方程一階常系數(shù)齊次微分方程一階常系數(shù)齊次微分方程其特征根方程：其特征根方程：10SR C 特征根特征根 1SR C 1()(0 )tstR CcutA eA et 又有初始條件：又有初始條件： uc(0+) = uc

30、(0-) =U0 （換路定理）（換路定理）10()(0 )tR CcutUet 10()(0 )tcR Cd uUitCetd tR uc(t)+-uR(t)R+-i(t)K(a) 作作uc(t)和和 i(t)波形如圖（波形如圖（b） 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) =RC 量綱：時(shí)間量綱量綱：時(shí)間量綱(s) 電路的固有頻率（電路的固有頻率（natural frequency） 能量去向能量去向它決定了電路的響應(yīng)模式它決定了電路的響應(yīng)模式（衰減、發(fā)散、振蕩）（衰減、發(fā)散、振蕩）uc(t)i(t)t0U0U0/R(b)，衰減越慢，衰減越慢 ，衰減越快，衰減越快極限情況極限情況R0，則，則 0R，則，則 11S

31、R C 2. RL電路的放電過(guò)程電路的放電過(guò)程：(a)ER0RKLuLiL+-如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)時(shí)K斷斷開，分析電感放電過(guò)程中開，分析電感放電過(guò)程中iL (t)和和uL(t)的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。分析：分析：t0時(shí)時(shí)i(t)=?3A1 1 2 1Fi(t)122( )1.5()(0)ti teAt答 案 ：22( )3()( )1.5()(0)tctcuteVdui tCeAtdt 二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)1. RC電路的充電過(guò)程電路的充電過(guò)程：已知已知uc(0-)=0，t=0時(shí)刻時(shí)刻K閉合，分析充電過(guò)程中閉合，分析充電過(guò)程中i(t)和和

32、uc(t)。（1）由）由KVL及及VAR寫電路方程（寫電路方程（t0)( )( )cRi tutE( )cdui tCdt( )ccduRCutEdt標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式：一階常系數(shù)非齊次方程一階常系數(shù)非齊次方程ERCuciK+-（2）解如上非齊次微分方程：）解如上非齊次微分方程：先求齊次通解先求齊次通解uch，即相應(yīng)齊次方程：，即相應(yīng)齊次方程：1( )0ccduutdtRC的解的解1( )tR CchutA e 顯然：顯然：再求特解再求特解ucp（可設(shè)為與輸入激勵(lì)相同的形（可設(shè)為與輸入激勵(lì)相同的形式，或用穩(wěn)態(tài)解作為特解）式，或用穩(wěn)態(tài)解作為特解）ucp=E全解全解uc(t)=齊次通解齊次通解uch

33、(t)+任意特解任意特解ucp1cchcpu (t)=u(t)+u=tR CA eE 故故1c(t)=tR CuA eE （3） 由初始條件定系數(shù)由初始條件定系數(shù)uc(0+)= uc(0-)=0 A= -E11c(t)=(1)()ttRCRCuEEeEeV 1(t)=C()(0)tcR CduEieAtdtR （4） 作波形曲線。作波形曲線。EE/Rticuc0即：即：強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)固有響應(yīng)（自由響應(yīng)）（自由響應(yīng)）2. RL電路的充電過(guò)程電路的充電過(guò)程：-+UsR1R2KLuL=？+-iL=？(a)已知已知iL(0-)=0 t=0時(shí)時(shí)K閉合閉合-+ERKLuL=？+-iL=？(b)

34、t0時(shí)時(shí)Thevenin等效等效（1） 對(duì)對(duì)(b)圖，圖，t0時(shí)由時(shí)由KVL有：有：( )(t)+LLLditR iEdt ( )+(t)LLditREidtLL 即即 ： h(t)RtLLiA e ( (2 2) ) 齊齊 次次 通通 解解 : : p(t)LEiR 特特 解解 （ 用用 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 解解 ）hp(t)=(t)+ LLLRtLiiiEA eR 故故 全全 解解 : : 初始條件初始條件 iL(0+)= iL(0-)=0 A= -E/R(t)RtLLEEiRRe (t) (t0)RtLLEEiRRe (t) (t0)RtLLLdiuLEdte （3）作波形曲線。）作波形曲線。E

35、E/RtiL(t)uL(t)0-+ERKLuL=？+-iL=？(b) t0時(shí)時(shí)Thevenin等效等效強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)固有響應(yīng)小結(jié)：小結(jié)： 對(duì)于對(duì)于直流直流一階一階電路，其響應(yīng)一般都可表為如下形式：電路，其響應(yīng)一般都可表為如下形式：( )(0 )ty tye( )()(1)ty tye零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：三、一階電路的全響應(yīng)三、一階電路的全響應(yīng)已知已知uc(0-)=U0，t=0時(shí)刻時(shí)刻K閉合，分析閉合，分析t0時(shí)時(shí)uc(t)=?ERCuciK+-分析：電路方程與零狀態(tài)響應(yīng)情況相同，僅初始條件不同。分析：電路方程與零狀態(tài)響應(yīng)情況相同，僅初始條件不同。( )(

36、)cRi tutE( )cdui tCdt( )ccduRCutEdt標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式：1( )ccduEutdtRCRC1cchcpu (t)=u(t)+u=tR CA eE 全全 解解由初始條件由初始條件 uc(0+)= uc(0-)=U0 A+E=U0得：得： A= -(E - U0) 故全響應(yīng)：故全響應(yīng)： 1c0u (t)=()tR CEEUe EU0tuc(t)01c0u (t)=()tR CEEUe 四、響應(yīng)的分解四、響應(yīng)的分解ERCuciK+-如前如前RC電路的全響應(yīng)：電路的全響應(yīng)：全響應(yīng)全響應(yīng)= 強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)+ 固有固有（自由）（自由）響應(yīng)響應(yīng)（即特解即特解）+ （即齊次通

37、解即齊次通解）11c0u (t)=(1)ttR CR CEeU e 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) +暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng) =零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) +零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)分量自由響應(yīng)分量強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)自由響應(yīng)自由響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)等幅部分等幅部分減幅部分減幅部分響應(yīng)的分解響應(yīng)的分解0.5FucK+-+-1 us如圖電路，如圖電路，uc(0-)= -1V,tsue V K于于t=0時(shí)刻閉合，求：時(shí)刻閉合，求： t0時(shí)時(shí)uc(t)=?20()?tscueVtut 若若， 重重 求求時(shí)時(shí)例例：解：解： （1） t0時(shí)電路方程為

38、：時(shí)電路方程為：代入代入R、C值有：值有：( )1( )cscduututdtRCRC2( )2tccduutedt強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)固有響應(yīng)（自由響應(yīng)）（自由響應(yīng)）（形式與輸入激勵(lì)相似）（形式與輸入激勵(lì)相似）將特解代入將特解代入式有：式有：ttt22B eB ee 2( )2tccduutedtB=2代初值代初值uc(0+)= uc(0-)= -1V，有：，有：A=-3暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)（無(wú)穩(wěn)態(tài)）（無(wú)穩(wěn)態(tài)）- t-2 t( )23( V )(0 )cuteet 2 tsueV 若若， 則則 方方 程程 為為 ：22( )2tccduutedt齊次通解：齊次通解： 因輸入函數(shù)為因輸入函數(shù)為

39、2e-2t，其指數(shù)因子，其指數(shù)因子 -2 剛好為特征剛好為特征方程的單根，故特解應(yīng)設(shè)為：方程的單根，故特解應(yīng)設(shè)為：代入代入中：中： -2-2-2-2222ttttBeBteBtee 得：得： B=2-2 t-2 tc(t)=2()(0 )uA eteVt 全全 解解代初值代初值uc(0+)= uc(0-)= -1V，有：，有：A= -1-2 t-2 tc(t)= 2()(0 )uteeVt 5.4 直流一階電路的三要素法直流一階電路的三要素法一、三要素法的推證一、三要素法的推證對(duì)直流一階電路全解對(duì)直流一階電路全解y(t)=齊次通解齊次通解yh(t)+特解特解(穩(wěn)態(tài)解）穩(wěn)態(tài)解）yp0-+(0 )

40、=()(0 )- ()yAeyAyy 令令t=0+，則：，則：-(t)=()(0 )tyA eyt 即：即：故：故：三要素法公式三要素法公式三要素：三要素： 初始值初始值y(0+) 終值終值y( ) 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) =RC或或LR二、三要素法的應(yīng)用二、三要素法的應(yīng)用3V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)K例：例：如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)刻時(shí)刻K由由a轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向b，用三要，用三要素法求素法求t0時(shí)時(shí)i(t)及及 iL(t)，并，并作出其波形。作出其波形。3V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)K3V1 1 2 -1.2Abi(0+)iL(0+)(

41、b) 0+等效圖等效圖解解：（1）求初始值）求初始值iL(0+)和和 i(0+)-326(0 )= -1 + (2 /1 )215LiA +-6(0 )=(0 )=5LLiiA 作作0+等效圖（等效圖（b)1 i(0+)+2 i(0+)-(-1.2)=3 i(0+) =1/5 A（2） 求終值求終值iL( )和和 i( ) （圖（圖c）3V1 1 2 bi( )iL( )(c) t= 等效圖等效圖26()= ()1+25LiiA 1 1 2 (d) 求求 時(shí)時(shí)等效圖等效圖R00LR （3） 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)（圖（圖d）05=1(2/1)3R 等效內(nèi)阻，從動(dòng)態(tài)元件兩端看出去等效內(nèi)阻，從動(dòng)態(tài)元件兩

42、端看出去05=3( )5 / 3LsR -(t)= () (0 )()tyyyye （4） 由由Ai59)1/2(13)(33666612( )=()()(0)55555ttLiteeAt 3391998( )=()()(0)55555tti teeAt （5） 波形（圖波形（圖e）ti(t)09/56/51/5-6/5(A)iL(t)例：如圖例：如圖(a)電路，電路，uc(0-)=2V，t=0時(shí)時(shí)K閉合，試用閉合，試用三要素法求三要素法求t0時(shí)時(shí)uc(t)及及i1(t)。-+6 12VUsK2i1+-2 1Fi1(t)uc(t)+-(a)-+6 12VUsK2i1+-2 i1(0+)(b)

43、0+圖圖+-2V解解： （1）求初始值）求初始值uc(0+)及及i1(0+)uc(0+)= uc(0-)=2V，作，作0+圖圖(b)有：有：6i1(0+)-2i1(0+)=12 i1 (0+)=3A（2） 求終值求終值uc( )及及i1( )-+6 12VUsK2i1+-2 i1( )(c) t= 等效等效圖圖uc( )+-6i1( )-2i1( )=12 i1 ( )=3Auc ( )= -2 i1 ( )= -6V6 2i1+-2 i1(d) 求求 時(shí)時(shí)等效等效圖圖+-U0I0（3）求時(shí)間常數(shù)）求時(shí)間常數(shù) =R0C設(shè)用外加電源法（設(shè)用外加電源法（圖圖d）U0=2I0-2i16i1=2i1

44、i1 =0U0=2I0故：故： 等效內(nèi)阻等效內(nèi)阻R0=U0/I0=2 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) =R0C=21=2(s)（4）uc (t)= -6+2-(-6)e-t/2= -6+8e-t/2 (V) t0i1 (t)= 3+(3-3)e-t/2= 3 (A) t0 例：例：如圖電路，如圖電路，K1、K2原處于斷開狀態(tài)，原處于斷開狀態(tài)，t=0時(shí)刻時(shí)刻K1閉閉合，（合，（1）求）求K1閉合后閉合后i1的變化規(guī)律。（的變化規(guī)律。（2）若）若K1閉合閉合1秒后秒后K2也閉合，求也閉合，求i1、 i2及及i 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。-+6VUsK1R12 L11HK2R2L21 2Hi1i2i分析：分析：第一

45、次換路后，是第一次換路后，是一階電路。第二次換路后一階電路。第二次換路后為二階電路，但此二階電為二階電路，但此二階電路可看作兩個(gè)獨(dú)立的一階路可看作兩個(gè)獨(dú)立的一階電路，可借助一階電路的電路，可借助一階電路的三要素法求解三要素法求解。-+6VUsK1R12 L11HK2R2L21 2Hi1i2i（1）K1于于t=0時(shí)刻時(shí)刻 閉合，閉合，K2斷開斷開解：解：i1(0+)=i1(0-)=0i1( )=Us/(R1+R2)=6/(2+1)=2A (穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值） =（L1+L2）/（R1+R2）=（1+2）/（2+1）=1(s)（0t 1s）（2） 當(dāng)當(dāng)t=1s時(shí)，時(shí)，K2也閉合也閉合i1(1+)=i

46、1(1-)=2(1-e-1)=1.264 (A)i1( )=Us/R1=6/2=3 (A)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 1=L1/R1=1/2 (s)1(t-1)1111( )=()+(1 )-()eitiii 2(1)2(1)3(1.2643)31.736()(1 )tteeAts -+6VUsK1R12 L11HK2R2L21 2Hi1i2ii2(1+)=i2(1-)= i1(1-) =1.264 (A)i2( )=0 (A)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 2=L2/R2=2/1 =2(s)(t-1)22(t-1)2( )=0+(1.2640) e =1.264e(A) (t1s)it 故故三要素三要素法推廣法推廣

47、i (t)= i1(t)- i2(t)(t-1)2(1)231.7361.264e(A) te i1(t)i2(t)注：注： 本例中本例中i1(t)、 i2(t)分別只有一個(gè)固有頻率，分別只有一個(gè)固有頻率，但但i (t)有兩個(gè)固有頻率（此二階電路可看作兩個(gè)有兩個(gè)固有頻率（此二階電路可看作兩個(gè)獨(dú)立的一階電路）獨(dú)立的一階電路）i1i2-+us10V100 100 R1R2LC10mH1 FKiK如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)刻時(shí)刻K閉合，求閉合，求K閉合后電閉合后電流流iK=?思考思考:參考答案參考答案:4102( )=0.1 e(A) (t0)tit 4101( )=0.10.

48、1e(A) (t0)tit K12( )=( )+( )=0.1(A) (t0)ititit 5.5 階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)一、一、單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)（unit step function）1U(t)0t定義：定義： U(t)=0 t0t=0時(shí)刻不定義時(shí)刻不定義顯然：顯然：U(0-)=0 U(0+)=11U(t-t0)0tt0延時(shí)單位階躍函數(shù)：延時(shí)單位階躍函數(shù)：定義：定義： U(t-t0)=0 tt0t=t0 時(shí)刻不定義時(shí)刻不定義注：注： 階躍信號(hào)可用來(lái)表示特定階躍信號(hào)可用來(lái)表示特定時(shí)刻開始起作用的激勵(lì)信號(hào)。時(shí)刻開始起作用的激勵(lì)信號(hào)。-+動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)K1K22U(t)5

49、U(t-3)abt=0時(shí)時(shí)K1由由1轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向2，t=3s時(shí)時(shí)K2由由a轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向b相當(dāng)于一個(gè)相當(dāng)于一個(gè)2U(t)電壓源和電壓源和 一個(gè)一個(gè)5U(t-3)電流源電流源從從t= - 時(shí)時(shí)就接在電路中。就接在電路中。-+動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)K1K22V5Aba21二、分段直流信號(hào)的階躍函數(shù)表示二、分段直流信號(hào)的階躍函數(shù)表示2f1(t)0t(s)21.f1(t)=2U(t)-2U(t-2)2f3(t)0t(s)23.3-1f3(t)= -1+3U(t)-3U(t-2)+U(t-3)2f2(t)0t(s)22.31f2(t)=U(t-1)+U(t-2)-2U(t-3)三、階躍響應(yīng)及其應(yīng)用三、階躍響應(yīng)及其應(yīng)用單

50、位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：電路在：電路在零狀態(tài)零狀態(tài)條件下，由條件下，由單位階躍信單位階躍信 號(hào)號(hào)U(t)作用下引起的響應(yīng)。記為作用下引起的響應(yīng)。記為rU(t)線性時(shí)不變線性時(shí)不變零狀態(tài)電路零狀態(tài)電路單位階躍單位階躍信號(hào)信號(hào)U(t)單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng)rU(t)線性時(shí)不變線性時(shí)不變零狀態(tài)電路零狀態(tài)電路rU(t-t0)U(t-t0)KK例：求如圖例：求如圖RL電路在矩形脈沖電路在矩形脈沖us(t)作用下的響應(yīng)作用下的響應(yīng)電流電流i(t)，并作其波形。，并作其波形。1us(t)0t(s)t0R=1 -+us(t)L=1Hi(t)法一：分區(qū)間應(yīng)用三要素法法一：分區(qū)間應(yīng)用三要素法 =L/R=1/1=

51、1(s)i(0-)=0i(0+)= i(0-)=00t t0時(shí)：時(shí)：i穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)=1/R=1(A)故故i(t)=1+(0-1)e-t=1- e-t (A) 0t t000()=1(A)ti te t0 t 時(shí)是以時(shí)是以i(t0)為初值的放電過(guò)程為初值的放電過(guò)程0()0( )= ()+ ()- ()tti tii tie 0()0=0+ ()-0)tti te 000()()0= ()=(1) (A)ttttti teee 1i(t)0t(s)01te t00()0()tti te 1- e-t法二：法二： 利用階躍響應(yīng)利用階躍響應(yīng)1U(t)0t(s)R=1 -+us(t)L=1Hi(t)（1）電

52、路的單位階躍響應(yīng)）電路的單位階躍響應(yīng)rU(t)=1- e-t t00 tT ，沖放電緩慢沖放電緩慢，在脈沖作用周期，在脈沖作用周期T內(nèi)，沖內(nèi)，沖放電過(guò)程遠(yuǎn)未結(jié)束放電過(guò)程遠(yuǎn)未結(jié)束RC積分電路的特點(diǎn)：積分電路的特點(diǎn)：與微分電路相反，經(jīng)積分后輸入信號(hào)的突變消失。與微分電路相反，經(jīng)積分后輸入信號(hào)的突變消失。從時(shí)域看：突出了輸入信號(hào)的恒定部分，抑制突變部分從時(shí)域看：突出了輸入信號(hào)的恒定部分，抑制突變部分從頻域看：是低通網(wǎng)絡(luò)，通低頻，阻高頻。從頻域看：是低通網(wǎng)絡(luò)，通低頻，阻高頻。5.8 二階電路時(shí)域經(jīng)典分析法二階電路時(shí)域經(jīng)典分析法二階電路方程的建立二階電路方程的建立例：例：如圖電路如圖電路, 兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件

53、兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件-+us(t)8 2H4 1Hi2i1寫網(wǎng)孔電流方程：寫網(wǎng)孔電流方程：1122124( )sdiiiutdt 212440diiidt - - 由由 得：得：2121(4)4diiidt 221221(4)4diiid t -將將 代入代入消去消去i1有：有： 二階非齊次微分方程二階非齊次微分方程一般形式：一般形式：2102( )d ydyaa yf tdtdt 當(dāng)電路沒(méi)有輸入激勵(lì)時(shí)有當(dāng)電路沒(méi)有輸入激勵(lì)時(shí)有f(t)=0，方程變?yōu)辇R次方程：，方程變?yōu)辇R次方程：21020d ydyaa ydtdt 相應(yīng)的解為零輸入響應(yīng)。相應(yīng)的解為零輸入響應(yīng)。)()(tutidtdidtids21610

54、22222一、一、RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)RKLuL+-i(t)RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路+-uRuc+-C已知已知uc(0-)=U0， iL(0-)=0，K于于t=0時(shí)刻閉合，分析時(shí)刻閉合，分析t0時(shí)放電過(guò)程中時(shí)放電過(guò)程中i(t)、uc(t)由由KVL： uc=uR+uL （t0)即：即：1( )( )( )tdi tidRi tLCdt 兩邊對(duì)兩邊對(duì)t 微分：微分：1( )( )i tRi tLiC 22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC 整理為：整理為：22( )1( )0d i tR dii tdtL dtLC 整理為：整理為：210RssLLC

55、 特征方程：特征方程：其中：其中： s特征根，又稱為電路的特征根，又稱為電路的固有頻率固有頻率。21,21()22RRsLLLC 2RL 令令衰減系數(shù)衰減系數(shù)（決定響應(yīng)的衰減特性）（決定響應(yīng)的衰減特性）21,21()22RRsLLLC 01LC 諧振角頻率諧振角頻率220 1 1, ,2 2則則: : s s根據(jù)根據(jù) 和和 0 的相對(duì)大小不同，特征根的相對(duì)大小不同，特征根s1,2不同，不同，對(duì)應(yīng)的解的形式不同，有三種情況：對(duì)應(yīng)的解的形式不同，有三種情況：01,2(2), sLRC ( (a a) )當(dāng)當(dāng)為為 相相 異異 二二 負(fù)負(fù) 實(shí)實(shí) 根根 ：012(2), s =s,LRC ( (b b)

56、 )當(dāng)當(dāng)= =- -為為 二二 重重 實(shí)實(shí) 根根 ：2201,20(2), sdLRjC ( (c c) )當(dāng)當(dāng)= =- - -= =- -220 d 其其中中= =- -稱稱為為衰衰減減振振蕩蕩角角頻頻率率過(guò)阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼220 1 1, ,2 2s s兩個(gè)待定系數(shù)，兩個(gè)初始條件兩個(gè)待定系數(shù)，兩個(gè)初始條件uc(0+)= uc(0-)=U0i (0+)= i(0-)=0可定得系數(shù)可定得系數(shù)0(2),LRC ( (1 1) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)屬屬 過(guò)過(guò) 阻阻 尼尼 情情 況況 : :1212( )s ts ti tA eA e 由由i(0+)=0得：得： A1+A2=0 又由又由

57、uL(0+)= uc(0+) -Ri(0+)=U0 - R0= U0得：得：將將i(t)表達(dá)式代入并令表達(dá)式代入并令t=0+ 有：有：00(0 )LtdiuLUdt 00tUdidtL L(A1S1+A2S2)=U0 由由聯(lián)立得：聯(lián)立得：01212()UAAL ss 12012 ( )()()s ts tUi teeL ss 故故001( )( )tcutUidC 1200012()()tssUUeedCL ss 1 212102121() (t0)s sLCs ts tUs es ess 12012 ( )()()s ts tUi teeL ss 1202121( )() (t0)s ts

58、tcUuts es ess U0波形波形0tuc(t)i(t)tm過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況非振蕩過(guò)程非振蕩過(guò)程2LRC 原原因因：，能能量量消消耗耗太太快快。 電容一直放電（電容功率電容一直放電（電容功率pc= -uc(t)i(t)0)，不能產(chǎn)生振蕩。，不能產(chǎn)生振蕩。電流極大值時(shí)刻在電流極大值時(shí)刻在t=tm處。處。m( )0 tdi tdt 令可求出令可求出0(2)LRC ( (2 2) )當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) ， 臨臨 界界 阻阻 尼尼-( )()ti tABt e s1=s2= - 可定得系數(shù)可定得系數(shù)：0UA=0 B=L0U( )=Lti tte 0001( )U -( )C =U (1) (t0)tctutidt e 故：故：由初始條件由初始條件i (0+)= 0uc(0+) =U0 uL(0+) =U000UtdiLdt 0U( )=Lti tte 0001( )U -( )C =U (1) (t0)tctutidt e U0波形波形0tuc(t)i(t)tm臨界阻尼情況臨界阻尼情況波形與過(guò)阻尼情況相似，波形與過(guò)阻尼情況