秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定新版北師大版

1、會(huì)計(jì)學(xué)1秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形菱形的秋九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定新版北師大版性質(zhì)與判定新版北師大版邊邊:兩組對(duì)邊分兩組對(duì)邊分別平行；兩組別平行；兩組對(duì)邊分別相等對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平；一組對(duì)邊平行且相等行且相等.角角:兩組對(duì)角分兩組對(duì)角分別相等的四邊別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形形.對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形對(duì)角線對(duì)角線:對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四互相平分的四邊形是平行四邊形是平行四邊形邊形.平行四邊形平行四邊形菱形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 證明證明:四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是

2、平行四邊形OA=OC又ACBDBDBD是線段是線段ACAC的垂直平分線的垂直平分線BA=BCBA=BC四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形( (菱形定義菱形定義) )菱形的判定（菱形的判定（1）(1)轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形總有什么特征? 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 當(dāng)木條互相垂直時(shí)當(dāng)木條互相垂直時(shí) 如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)平行四邊形是菱形那么這個(gè)平行四邊形是菱形. ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).又ACBD,BD所在的直線是線段AC的

3、垂直平分線,AB=BC,通常先畫兩條等長的線段AB,AD,然后分別以B,D為圓心,AB長為半徑畫弧,得到兩弧交點(diǎn)C,連接BC,CD即可.想一想想一想 小明是這樣做的：將一張長方形的紙對(duì)小明是這樣做的：將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？定理：對(duì)角線互相垂直的平行四定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形邊形是菱形.定理：四邊相等的四邊形是菱形定理：四邊相等的四邊形是菱形.證明:AB=CD,BC=AD,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì) 邊分別相等的四邊形是平行四邊形).又AB=BC,平行四

4、邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).55 ABCD是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).證明:在AOB中,AB= ,OA=2,OB=1,222ABAOOBAOB是直角三角形,即AOB是直角.ACBD.(1)菱形的判斷可以從兩個(gè)基本圖形(四邊形或平行四邊形)考慮,進(jìn)行證明.(2)菱形的性質(zhì)定理和菱形的判定定理是互逆定理.四條邊都相等四條邊都相等菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行或相等兩組對(duì)邊分別平行或相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相

5、等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角DD檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋2.用兩個(gè)邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是()A.等腰梯形 B.正方形 C.長方形 D.菱形3.如圖所示如圖所示,在在ABC中中,ADBC于于D,點(diǎn)點(diǎn)D,E,F分別是分別是BC,AB,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證求證四邊形四邊形AEDF是菱形是菱形.解析解析:首先判定四邊形首先判定四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形, ,然后然后連接連接EF ,EF ,證明證明EFEFADAD, ,利利用對(duì)角線互相垂直的平用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形來判定行四邊形是菱形來判定. .證明:點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC的中點(diǎn),DEAC,DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形.連接EF,如圖所示, 點(diǎn)E,F分別是AB和AC的中點(diǎn),EFBC.又ADBC,ADEF,平行四邊形AEDF是菱形. ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).又ACBD,BD所在的直線是線段AC的垂直平分線,AB=BC,想一想想一想 小明是這樣做的：