圓錐曲線起始課江蘇蘇州第十中學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓錐曲線起始課江蘇蘇州第十中學(xué)圓錐曲線起始課江蘇蘇州第十中學(xué)第1頁(yè)/共31頁(yè)第2頁(yè)/共31頁(yè)第3頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思“杰尼西亞的耳朵”“杰尼西亞的耳朵” 據(jù)說(shuō)，很久以前，意大利西西里島有一個(gè)山洞，敘拉古據(jù)說(shuō)，很久以前，意大利西西里島有一個(gè)山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里. 囚犯?jìng)兌啻蚊苤\囚犯?jìng)兌啻蚊苤\逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn)逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn). 起初囚犯?jìng)冋J(rèn)為除了內(nèi)起初囚犯?jìng)冋J(rèn)為除了內(nèi)奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者. 后后來(lái)

2、他們察覺(jué)到囚禁他們的山來(lái)他們察覺(jué)到囚禁他們的山洞形狀奇怪， 洞壁把囚犯?jìng)兊亩葱螤钇婀郑?洞壁把囚犯?jìng)兊脑挾挤瓷涞姜z卒耳朵里去了話都反射到獄卒耳朵里去了. 原來(lái)， 這個(gè)囚洞的剖面近似于原來(lái)， 這個(gè)囚洞的剖面近似于一個(gè)橢圓（如圖） ，犯人聚居一個(gè)橢圓（如圖） ，犯人聚居的地方恰好在橢圓的一個(gè)焦的地方恰好在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)附近， 獄卒在另一個(gè)焦點(diǎn)處點(diǎn)附近， 獄卒在另一個(gè)焦點(diǎn)處偷聽(tīng)偷聽(tīng). 無(wú)論囚犯?jìng)冊(cè)鯓訅旱蜕o(wú)論囚犯?jìng)冊(cè)鯓訅旱蜕らT(mén)， 他們的聲音照樣被獄卒聽(tīng)門(mén)， 他們的聲音照樣被獄卒聽(tīng)得一清二楚得一清二楚. 問(wèn)題問(wèn)題1 1：什么是橢圓？：什么是橢圓？它具有哪些幾何性質(zhì)？它具有哪些幾何性質(zhì)？（用傳說(shuō)創(chuàng)設(shè)情境

3、，激發(fā)學(xué)生興趣，達(dá)到引入課題的目的（用傳說(shuō)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，達(dá)到引入課題的目的. .）第4頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思我們知道， 用一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面，我們知道， 用一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線，當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，相交直線，當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截得的圖形是一個(gè)圓， 試改變平面的位置，截得的圖形是一個(gè)圓， 試改變平面的位置，觀察截得的圖形的變化情況觀察截得的圖形的變化情況. 問(wèn)題問(wèn)題2 2 用平面截圓錐面還能用平面截圓錐面還能得到哪些曲線

4、？這些曲線具有哪些得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何性質(zhì)？幾何性質(zhì)？（由熟悉到陌生，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生的好奇（由熟悉到陌生，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲心和求知欲. .）第5頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思（教師以（教師以 flash 動(dòng)畫(huà)給學(xué)生展示：當(dāng)平動(dòng)畫(huà)給學(xué)生展示：當(dāng)平面與軸所成的角面與軸所成的角變化時(shí)，截得的圖形的變化時(shí)，截得的圖形的變化情況變化情況.） 第6頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思探討問(wèn)題探討問(wèn)題 1 1：什么是橢圓？它具有哪：什么是橢圓？它具

5、有哪些幾何性質(zhì)？些幾何性質(zhì)？ 1919 世紀(jì)初，世紀(jì)初，法國(guó)法國(guó)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家 DandelinDandelin 利利用與圓錐面和截面均相切的兩個(gè)球用與圓錐面和截面均相切的兩個(gè)球（DandelinDandelin 雙球） ，給出了研究橢圓雙球） ，給出了研究橢圓特性的一種巧妙的方法特性的一種巧妙的方法. . （利用（利用Dandelin雙球探究圓錐曲線的定雙球探究圓錐曲線的定義，揭示三種圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系義，揭示三種圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系. .）第7頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思一般地，一般地， 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1 ，

6、 F2的距離的和的距離的和等于常數(shù)（大于等于常數(shù)（大于 F1 F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)圓，兩個(gè)定點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距. 第8頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思例例 1 試用適當(dāng)?shù)姆椒ó?huà)出以兩個(gè)試用適當(dāng)?shù)姆椒ó?huà)出以兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓. 變式：若細(xì)繩長(zhǎng)度等于變式：若細(xì)繩長(zhǎng)度等于 F1 F2，畫(huà)出，畫(huà)出的圖形是什么？小于呢？的圖形是什么？小于呢？ （掌握橢圓定義，變式有助于進(jìn)一步理解橢（掌握橢

7、圓定義，變式有助于進(jìn)一步理解橢圓定義圓定義. ）第9頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思一般地，一般地， 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于等于常數(shù)（小于 F1 F2的正數(shù)）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲的正數(shù)）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)線，兩個(gè)定點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距的距離叫做雙曲線的焦距. 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線和一條定直線 l（F 不在不在 l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)上

8、）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn) F 叫做叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線拋物線的焦點(diǎn)，定直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線. 橢圓、雙曲線及拋物線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線橢圓、雙曲線及拋物線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線. 第10頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思例例 2 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA B C D1111中，中，P 是是側(cè)面?zhèn)让鍮B C C11內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若 P 到直線到直線 BC 與直線與直線C D11的距離相等， 則動(dòng)點(diǎn)的距離相等， 則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡所在的曲線是的軌跡所在的曲線是_.（填寫(xiě)正確的序號(hào)）（填寫(xiě)正確的

9、序號(hào)） 直線；直線； 圓；圓； 雙曲線；雙曲線；拋物線拋物線. D1 C1 A1 B1 P D C A B （不同情境，相同背景，理解和掌握?qǐng)A錐曲線定義（不同情境，相同背景，理解和掌握?qǐng)A錐曲線定義. ）第11頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思練習(xí)：練習(xí)： 1. 已知已知ABC中，中，BC 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 6，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為 16，那么頂點(diǎn)，那么頂點(diǎn) A怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng)？怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng)？ 2. 如圖，取一條拉鏈，打開(kāi)它的一部分，在拉開(kāi)的兩邊如圖，取一條拉鏈，打開(kāi)它的一部分，在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1

10、，F(xiàn)2處，隨著拉鏈逐漸拉開(kāi)處，隨著拉鏈逐漸拉開(kāi)或者閉攏， 筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫(huà)或者閉攏， 筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫(huà)出一條曲線， 這條曲線是雙曲線出一條曲線， 這條曲線是雙曲線的一支，試說(shuō)明理由的一支，試說(shuō)明理由. 如果想再如果想再畫(huà)出雙曲線的另一支， 可以怎么畫(huà)出雙曲線的另一支， 可以怎么操作？操作？ 3. 試舉出生活中一些橢圓、拋物線的實(shí)例試舉出生活中一些橢圓、拋物線的實(shí)例. （不同情境，相同背景，理解和掌握?qǐng)A錐曲線定義（不同情境，相同背景，理解和掌握?qǐng)A錐曲線定義. ）第12頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思1.1.情境引入情境引入模塊：除了

11、利用數(shù)學(xué)傳說(shuō)引入之外，還模塊：除了利用數(shù)學(xué)傳說(shuō)引入之外，還可以通過(guò)圓錐曲線在其他科學(xué)領(lǐng)域（如物理學(xué)）或可以通過(guò)圓錐曲線在其他科學(xué)領(lǐng)域（如物理學(xué)）或?qū)嶋H生活中的應(yīng)用引入，符合學(xué)生認(rèn)知，進(jìn)一步激實(shí)際生活中的應(yīng)用引入，符合學(xué)生認(rèn)知，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣發(fā)學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣. . 2.2.研究探討研究探討模塊：經(jīng)歷圓錐曲線概念（平面從不同模塊：經(jīng)歷圓錐曲線概念（平面從不同角度截圓錐面形成的不同曲線）的形成過(guò)程之后，角度截圓錐面形成的不同曲線）的形成過(guò)程之后，最好能夠通過(guò)生活中常見(jiàn)的實(shí)例給學(xué)生以直觀的最好能夠通過(guò)生活中常見(jiàn)的實(shí)例給學(xué)生以直觀的印象，了解刻畫(huà)圓錐曲線的實(shí)際背景印象，了解刻畫(huà)圓錐曲線

12、的實(shí)際背景. . 3.3.數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)模塊：模塊：DandelinDandelin 利用雙球研究圓錐曲利用雙球研究圓錐曲線， 只介紹了橢圓特性的研究過(guò)程線， 只介紹了橢圓特性的研究過(guò)程. . 可以引導(dǎo)學(xué)生可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，自主研究探討雙曲線和拋物線的幾何性通過(guò)類(lèi)比，自主研究探討雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)質(zhì). . 4.4.實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用模塊：例模塊：例 2 2 的難度偏大，容易的難度偏大，容易讓學(xué)生產(chǎn)讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼感，達(dá)不到起始課應(yīng)起的引導(dǎo)作用生畏懼感，達(dá)不到起始課應(yīng)起的引導(dǎo)作用. . 第13頁(yè)/共31頁(yè)第14頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回

13、顧反思回顧反思“杰尼西亞的耳朵”“杰尼西亞的耳朵” 據(jù)說(shuō)，很久以前，意大利西西里島有一個(gè)山洞，敘拉古據(jù)說(shuō)，很久以前，意大利西西里島有一個(gè)山洞，敘拉古的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里的暴君杰尼西亞把一些囚犯關(guān)在這個(gè)山洞里. 囚犯?jìng)兌啻蚊苤\囚犯?jìng)兌啻蚊苤\逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn)逃跑，但每次計(jì)劃都被杰尼西亞發(fā)現(xiàn). 起初囚犯?jìng)冋J(rèn)為除了內(nèi)起初囚犯?jìng)冋J(rèn)為除了內(nèi)奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者奸，但始終未發(fā)現(xiàn)告密者. 后后來(lái)他們察覺(jué)到囚禁他們的山來(lái)他們察覺(jué)到囚禁他們的山洞形狀奇怪， 洞壁把囚犯?jìng)兊亩葱螤钇婀郑?洞壁把囚犯?jìng)兊脑挾挤瓷涞姜z卒耳朵里去了話都反射到獄卒耳朵里去了. 原來(lái)， 這個(gè)囚洞的剖面近似于

14、原來(lái)， 這個(gè)囚洞的剖面近似于一個(gè)橢圓（如圖） ，犯人聚居一個(gè)橢圓（如圖） ，犯人聚居的地方恰好在橢圓的一個(gè)焦的地方恰好在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)附近， 獄卒在另一個(gè)焦點(diǎn)處點(diǎn)附近， 獄卒在另一個(gè)焦點(diǎn)處偷聽(tīng)偷聽(tīng). 無(wú)論囚犯?jìng)冊(cè)鯓訅旱蜕o(wú)論囚犯?jìng)冊(cè)鯓訅旱蜕らT(mén)， 他們的聲音照樣被獄卒聽(tīng)門(mén)， 他們的聲音照樣被獄卒聽(tīng)得一清二楚得一清二楚. 問(wèn)題問(wèn)題1 1：什么是橢圓？：什么是橢圓？它具有哪些幾何性質(zhì)？它具有哪些幾何性質(zhì)？（用傳說(shuō)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，達(dá)到引入課題的目的（用傳說(shuō)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，達(dá)到引入課題的目的. .）第15頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思

15、回顧反思引入引入 2 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第一定律：太陽(yáng)系中開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第一定律：太陽(yáng)系中的每個(gè)行星都在某個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)，這些橢圓都的每個(gè)行星都在某個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)，這些橢圓都以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn). 彗星的運(yùn)行軌道，有些是橢圓，有些彗星的運(yùn)行軌道，有些是橢圓，有些是拋物線，有些是雙曲線是拋物線，有些是雙曲線. 炮彈的飛行軌道，噴水池中的水柱都炮彈的飛行軌道，噴水池中的水柱都呈拋物線形呈拋物線形. 添加添加（了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線（了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣進(jìn)一

16、步激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣. .）第16頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思我們知道， 用一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面，我們知道， 用一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線，當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，相交直線，當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截得的圖形是一個(gè)圓， 試改變平面的位置，截得的圖形是一個(gè)圓， 試改變平面的位置，觀察截得的圖形的變化情況觀察截得的圖形的變化情況. 問(wèn)題問(wèn)題2 2 用平面截圓錐面還能用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何

17、性質(zhì)？幾何性質(zhì)？（由熟悉到陌生，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生的好奇（由熟悉到陌生，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲心和求知欲. .）第17頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思（教師以（教師以 flash 動(dòng)畫(huà)給學(xué)生展示：當(dāng)平動(dòng)畫(huà)給學(xué)生展示：當(dāng)平面與軸所成的角面與軸所成的角變化時(shí)，截得的圖形的變化時(shí)，截得的圖形的變化情況變化情況.） 第18頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思思考：思考： 如圖， 燈光發(fā)出的光線在墻壁留下的如圖， 燈光發(fā)出的光線在墻壁留下的是什么曲線的投影？試解釋以上現(xiàn)

18、象是什么曲線的投影？試解釋以上現(xiàn)象. . 添加添加（通過(guò)生活實(shí)例，經(jīng)歷從具體情境抽象出圓錐（通過(guò)生活實(shí)例，經(jīng)歷從具體情境抽象出圓錐曲線模型的過(guò)程，加深直觀印象，激發(fā)學(xué)習(xí)興曲線模型的過(guò)程，加深直觀印象，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣趣. .）第19頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思添加添加師師 圓錐曲線早在公元前約圓錐曲線早在公元前約 200200 年時(shí)就已被命名和研究年時(shí)就已被命名和研究了 ， 其 發(fā) 現(xiàn) 者 為 古 希 臘 的 數(shù) 學(xué) 家 阿 波 羅 尼 阿 斯了 ， 其 發(fā) 現(xiàn) 者 為 古 希 臘 的 數(shù) 學(xué) 家 阿 波 羅 尼 阿 斯（Apollo

19、nius of PergaApollonius of Perga，前，前 262262 年前年前 190190 年） ，當(dāng)時(shí)年） ，當(dāng)時(shí)阿波羅尼阿斯對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)已做了系統(tǒng)性的研究， 并阿波羅尼阿斯對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)已做了系統(tǒng)性的研究， 并幾乎羅列殆盡，使后人難以有新的發(fā)現(xiàn)幾乎羅列殆盡，使后人難以有新的發(fā)現(xiàn). . 師師 圓錐曲線在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過(guò)程中熠熠生輝， 它圓錐曲線在漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過(guò)程中熠熠生輝， 它吸引了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者為之著迷癡狂， 并在科學(xué)文化的吸引了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者為之著迷癡狂， 并在科學(xué)文化的其他領(lǐng)域閃爍光芒其他領(lǐng)域閃爍光芒. . 比如， 圓錐曲線為一千八百多年后開(kāi)比如

20、， 圓錐曲線為一千八百多年后開(kāi)普勒、 牛頓、 哈雷等數(shù)理天文學(xué)家研究行星和彗星軌道提普勒、 牛頓、 哈雷等數(shù)理天文學(xué)家研究行星和彗星軌道提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ). . 師師 在圓錐曲線的眾多研究者中，在圓錐曲線的眾多研究者中，1919 世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家DandelinDandelin 是非常著名的一位是非常著名的一位. . （在介紹（在介紹DandelinDandelin雙球?qū)嶒?yàn)之前，由教師簡(jiǎn)述雙球?qū)嶒?yàn)之前，由教師簡(jiǎn)述圓錐曲線的發(fā)展史，使起始課更富有人文氣息圓錐曲線的發(fā)展史，使起始課更富有人文氣息，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣. .）第2

21、0頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思探討問(wèn)題探討問(wèn)題 1 1：什么是橢圓？它具有哪：什么是橢圓？它具有哪些幾何性質(zhì)？些幾何性質(zhì)？ 1919 世紀(jì)初，世紀(jì)初，法國(guó)法國(guó)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家 DandelinDandelin 利利用與圓錐面和截面均相切的兩個(gè)球用與圓錐面和截面均相切的兩個(gè)球（DandelinDandelin 雙球） ，給出了研究橢圓雙球） ，給出了研究橢圓特性的一種巧妙的方法特性的一種巧妙的方法. . （利用（利用Dandelin雙球探究圓錐曲線的定雙球探究圓錐曲線的定義，揭示三種圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系義，揭示三種圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系. .

22、）第21頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思一般地，一般地， 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1 ， F2的距離的和的距離的和等于常數(shù)（大于等于常數(shù)（大于 F1 F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)圓，兩個(gè)定點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距. 第22頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思例例 1 試用適當(dāng)?shù)姆椒ó?huà)出以兩個(gè)試用適當(dāng)?shù)姆椒ó?huà)出以兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓為焦點(diǎn)的一個(gè)橢

23、圓. 變式：若細(xì)繩長(zhǎng)度等于變式：若細(xì)繩長(zhǎng)度等于 F1 F2，畫(huà)出，畫(huà)出的圖形是什么？小于呢？的圖形是什么？小于呢？ （掌握橢圓定義，變式有助于進(jìn)一步理解橢（掌握橢圓定義，變式有助于進(jìn)一步理解橢圓定義圓定義. ）第23頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思添加添加Dandelin 利用雙球?qū)﹄p曲線也利用雙球?qū)﹄p曲線也進(jìn)行了研究（如圖）進(jìn)行了研究（如圖）.請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比Dandelin 用雙球研究橢圓的方法，用雙球研究橢圓的方法，思考雙曲線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)？思考雙曲線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)？ （學(xué)生分組討論，教師巡視參與（學(xué)生分組討論，教師

24、巡視參與.） （利用（利用Dandelin雙球探究圓錐曲線的雙球探究圓錐曲線的定義，揭示三種圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系定義，揭示三種圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系. .）第24頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思例例 2 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA B C D1111中，中，P 是是側(cè)面?zhèn)让鍮B C C11內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若 P 到直線到直線 BC 與直線與直線C D11的距離相等， 則動(dòng)點(diǎn)的距離相等， 則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡所在的曲線是的軌跡所在的曲線是_.（填寫(xiě)正確的序號(hào)）（填寫(xiě)正確的序號(hào)） 直線；直線； 圓；圓； 雙曲線；雙曲線；拋物線拋

25、物線. D1 C1 A1 B1 P D C A B （不同情境，相同背景，理解和掌握?qǐng)A錐曲線定義（不同情境，相同背景，理解和掌握?qǐng)A錐曲線定義. ）刪除刪除第25頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思例例 2 如圖，取一條拉鏈，打開(kāi)它如圖，取一條拉鏈，打開(kāi)它的一部分， 在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，的一部分， 在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)分別固定在點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2處，隨著拉鏈逐處，隨著拉鏈逐漸拉開(kāi)或者閉攏，筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫(huà)漸拉開(kāi)或者閉攏，筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫(huà)出一條曲線， 這條曲線是雙曲線的一支，出一條曲線， 這條曲線是雙曲線的一支，試說(shuō)

26、明理由試說(shuō)明理由. 如果想再畫(huà)出雙曲線的另如果想再畫(huà)出雙曲線的另一支，可以怎么一支，可以怎么操作？操作？ 添加添加（掌握雙曲線定義，開(kāi)放性設(shè)問(wèn)有助（掌握雙曲線定義，開(kāi)放性設(shè)問(wèn)有助于進(jìn)一步理解雙曲線定義于進(jìn)一步理解雙曲線定義. . ）第26頁(yè)/共31頁(yè)情境引入情境引入研究探討研究探討數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)實(shí)踐運(yùn)用實(shí)踐運(yùn)用回顧反思回顧反思練習(xí)：練習(xí)： 1. 已知已知ABC中，中，BC 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 6，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為 16，那么頂點(diǎn)，那么頂點(diǎn) A怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng)？怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng)？ 2. 如圖，取一條拉鏈，打開(kāi)它的一部分，在拉開(kāi)的兩邊如圖，取一條拉鏈，打開(kāi)它的一部分，在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2處，隨著拉鏈逐漸拉開(kāi)處，隨著拉鏈逐漸拉開(kāi)或者閉攏， 筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫(huà)或者閉攏， 筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫(huà)出一條曲線， 這條曲線是雙曲線出一條曲線， 這條曲線是雙曲線的一支，試說(shuō)明理由的一支，試說(shuō)明理由. 如果想再如果想再畫(huà)出雙曲線的另一支， 可以怎么畫(huà)出雙曲線的另一支， 可以怎么操作？操作？ 3. 試舉出生活中一些橢圓、拋