第四,五,六節(jié)成像旁軸成像薄透鏡

1、I I 幾何光學(xué)幾何光學(xué)20102010年秋季本科課程年秋季本科課程光學(xué)光學(xué)幾何光學(xué)的基本定律幾何光學(xué)的基本定律惠更斯原理及費(fèi)馬原理惠更斯原理及費(fèi)馬原理成像、共軸球面旁軸成像成像、共軸球面旁軸成像及薄透鏡及薄透鏡光學(xué)儀器及光度學(xué)簡(jiǎn)介光學(xué)儀器及光度學(xué)簡(jiǎn)介同心光束同心光束：各光線(xiàn)本身或其延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)的光束：各光線(xiàn)本身或其延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)的光束光具組光具組：由若干個(gè)反射、或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)：由若干個(gè)反射、或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)光具組將同心光束光具組將同心光束(中心中心Q)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為另一同心光束另一同心光束(中心中心Q）實(shí)像：實(shí)像：光具組出射的同心光束是光具組出射的同心光束是會(huì)聚會(huì)聚的，的，稱(chēng)其

2、所成的像為實(shí)像。稱(chēng)其所成的像為實(shí)像。虛像：虛像：光具組出射的同心光束是光具組出射的同心光束是發(fā)散發(fā)散的，稱(chēng)其所成的像為虛像。的，稱(chēng)其所成的像為虛像。實(shí)物：實(shí)物：向光具組入射的是向光具組入射的是發(fā)散發(fā)散的同心的同心光束，則發(fā)散中心稱(chēng)為實(shí)物。光束，則發(fā)散中心稱(chēng)為實(shí)物。虛物：虛物：向光具組入射的是向光具組入射的是會(huì)聚會(huì)聚的同心的同心光束，則會(huì)聚中心稱(chēng)為虛物。光束，則會(huì)聚中心稱(chēng)為虛物。(d) 虛物成虛像虛物成虛像物點(diǎn)和像點(diǎn)物點(diǎn)和像點(diǎn)虛物的例子虛物的例子虛物出現(xiàn)在幾個(gè)光具組聯(lián)合成像的系統(tǒng)中虛物出現(xiàn)在幾個(gè)光具組聯(lián)合成像的系統(tǒng)中QL1Q1Q2L2對(duì)于對(duì)于L2，Q1為虛物，成實(shí)像于為虛物，成實(shí)像于Q2QMQQ

3、平面鏡成像（虛像）平面鏡成像（虛像）M入射光線(xiàn)所在的空間，入射光線(xiàn)所在的空間，包含實(shí)物和虛物。包含實(shí)物和虛物。 出射光線(xiàn)所在出射光線(xiàn)所在的空間，的空間，包含實(shí)像和虛像。包含實(shí)像和虛像。 理想光具組：理想光具組： 空間每個(gè)物點(diǎn)空間每個(gè)物點(diǎn)Q和相應(yīng)的像點(diǎn)和相應(yīng)的像點(diǎn)Q組成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。組成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。物方（物空間）物方（物空間）像方（像空間）像方（像空間）能使任何同心光束保持同心性的光具組能使任何同心光束保持同心性的光具組共軛點(diǎn)：共軛點(diǎn)：理想光具組的像點(diǎn)理想光具組的像點(diǎn)Q和物點(diǎn)和物點(diǎn)Q一一對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為共軛點(diǎn)。一一對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為共軛點(diǎn)。根據(jù)光的可逆性原理，共軛點(diǎn)可互為像點(diǎn)和物點(diǎn)。根據(jù)光的可逆性原理，

4、共軛點(diǎn)可互為像點(diǎn)和物點(diǎn)。QL1Q1Q2L2物方和像方的區(qū)分：物方和像方的區(qū)分：相互重疊在一起，區(qū)分空間某點(diǎn)屬于何方，要看其是與入射光束相互重疊在一起，區(qū)分空間某點(diǎn)屬于何方，要看其是與入射光束還是出射光束相聯(lián)系，不以在光具組前后為區(qū)別。還是出射光束相聯(lián)系，不以在光具組前后為區(qū)別。Q費(fèi)馬原理的重要推論費(fèi)馬原理的重要推論 根據(jù)費(fèi)馬原理，物點(diǎn)根據(jù)費(fèi)馬原理，物點(diǎn)Q和像點(diǎn)和像點(diǎn)Q間有各光線(xiàn)的光程都相等。間有各光線(xiàn)的光程都相等。 即所有光線(xiàn)的光程不能是極大或即所有光線(xiàn)的光程不能是極大或極小的情況，只能取恒定值，即具有極小的情況，只能取恒定值，即具有等光程性。等光程性。物像等光程性使得物像等光程性使得“是否成

5、像是否成像”與與“是否等光程是否等光程”對(duì)應(yīng)起對(duì)應(yīng)起來(lái)：來(lái)：嚴(yán)格等光程嚴(yán)格等光程嚴(yán)格成像嚴(yán)格成像近似等光程近似等光程近似成像近似成像非等光程非等光程不成像不成像1122()()()iiL QM NQL QM N QL QM NQ實(shí)物點(diǎn)實(shí)物點(diǎn)Q與與虛像點(diǎn)虛像點(diǎn)Q之間的等之間的等光程性，引入虛光程。光程性，引入虛光程。虛光程取負(fù)值。折射率為虛光程取負(fù)值。折射率為像方折射率。像方折射率。 111()+ ()()+ ()iiiL QM NL NQL QM NL NQ虛光程的計(jì)算=1n N Qin N Q1111()()L QMQL QMn MQc2222()()L QMQL QMn MQc對(duì)于對(duì)于L1

6、 、L2：對(duì)于對(duì)于L1：對(duì)于對(duì)于 L2，虛物，虛物Q1與實(shí)像與實(shí)像Q2：(2) (1)121122123()()()L Q MQn MQn MQL MQL MQcn1n2(1)(2)QL1Q1L2MQ2理想成像：理想成像：嚴(yán)格成像：嚴(yán)格成像： 以以Q點(diǎn)為中心的同心光束，經(jīng)光具組后，嚴(yán)格地轉(zhuǎn)化為以點(diǎn)為中心的同心光束，經(jīng)光具組后，嚴(yán)格地轉(zhuǎn)化為以Q點(diǎn)為中心的同心光束。點(diǎn)為中心的同心光束。 物空間所有物點(diǎn)發(fā)出的同心光束，都能實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格成像。物空間所有物點(diǎn)發(fā)出的同心光束，都能實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格成像。理想成像系統(tǒng)只有平面鏡。理想成像系統(tǒng)只有平面鏡。等光程面：等光程面：從從Q點(diǎn)發(fā)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)發(fā)出經(jīng)過(guò)某一曲面某一曲面反射或折

7、射后到達(dá)反射或折射后到達(dá)Q點(diǎn)的光線(xiàn)點(diǎn)的光線(xiàn)都是等光程的，都是等光程的， 這樣的曲面叫做這樣的曲面叫做等光程面等光程面。 對(duì)于等光程面，對(duì)于等光程面，Q和和Q是一對(duì)是一對(duì)物象共軛點(diǎn)物象共軛點(diǎn)，形成嚴(yán)格成像。，形成嚴(yán)格成像。QMQ理想成像系統(tǒng)！理想成像系統(tǒng)！共軸球面光具組共軸球面光具組:光軸光軸:由球心在同一直線(xiàn)上的一系列由球心在同一直線(xiàn)上的一系列折射或反射球面折射或反射球面組成的光具組，組成的光具組，叫做叫做共軸球面光具組共軸球面光具組。各球心連線(xiàn)叫做它的各球心連線(xiàn)叫做它的光軸光軸。S S1 1S S2 2S S3 3O1r1O3O2r3r3光軸光軸對(duì)成像球面的理解：對(duì)成像球面的理解： 是球面的

8、一部分，足夠大、足夠小；是球面的一部分，足夠大、足夠小； 將參加成像的光線(xiàn)限制在光軸附近（將參加成像的光線(xiàn)限制在光軸附近（傍軸光線(xiàn)傍軸光線(xiàn)）可以近似成像。）可以近似成像。2224 ()sin ( /2)psr srsinsin niniiuiu sinsinsinpsrriusinsin sin psrriu222()2 ()cosps rrr s r222( )2 ( )cospsrrr srQA HCQMpPnnssuuii r在三角形在三角形QMC和和CMQ 中，根據(jù)正弦定理，得到中，根據(jù)正弦定理，得到根據(jù)余弦定理根據(jù)余弦定理求光在單個(gè)球面上的折射：求光在單個(gè)球面上的折射：對(duì)于入射線(xiàn)（對(duì)

9、于入射線(xiàn)（s, u), 出射線(xiàn)（出射線(xiàn)（s,u)2224 ( )sin ( /2)psr srsinsinpsrisinsin psri()sin ()( )sin( ) psrisr npsrisr n()( ) ppsr nsr n2222() ( ) ppsr nsr n( sinsin )niniQA HCQMpPnnssuuiir另外，根據(jù)正弦定理另外，根據(jù)正弦定理如果兩式相除，可以得到如果兩式相除，可以得到22220() ( ) ppsr nsr n22222224 ( )4 ()sin ( )() ( ) 2( ) () ssr srr srsr nsr nsr nsr n222

10、2222114 sin ( )() ( ) 2 ( ) ()ssrsr nsr nsr nsr n 2224 ()sin ( /2)psr sr2224 ( )sin ( /2)psr srQA HCQMpPnnssuuiir將前面余弦定理得到的結(jié)果：將前面余弦定理得到的結(jié)果：代入上式，整理得代入上式，整理得2222222114 sin ( )() ( ) 2 ( ) ()ssrsr nsr nsr nsr n 若要嚴(yán)格成像，即若要嚴(yán)格成像，即s與與 無(wú)關(guān)，可以要求無(wú)關(guān)，可以要求寬光束成像，可令寬光束成像，可令下兩式成立：下兩式成立：22220() ( ) sssr nsr n22110( )

11、 ()sr nsr n由上兩式由上兩式得出：得出：snsn nssn 或：或：22( ) ()sr nsr n 或：或：QACQMnnssuuiir討論：給定討論：給定s和和 ,可得到可得到s, 與與 有關(guān)有關(guān),出射光束不同心，不嚴(yán)格成像！出射光束不同心，不嚴(yán)格成像！結(jié)論：特殊的共軛點(diǎn)結(jié)論：特殊的共軛點(diǎn)才能可以嚴(yán)格成像！才能可以嚴(yán)格成像！2222222114 sin ( )() ( ) 2( ) ()ssrsr nsr nsr nsr n 得出：得出：2222, ,hs sr用線(xiàn)度來(lái)表示：用線(xiàn)度來(lái)表示：用角度來(lái)表示：用角度來(lái)表示：222, ,1u u22sin ( )( )022nnnnssr

12、即有：即有：2222() ( ) sssr nsr n單折射球面傍軸條件下單折射球面傍軸條件下軸上點(diǎn)物像距公式：軸上點(diǎn)物像距公式：QA HCQMpPnnssuuiirh傍軸條件：近似成像的要求，光束限制在傍軸范圍內(nèi)傍軸條件：近似成像的要求，光束限制在傍軸范圍內(nèi)(s 與與 無(wú)關(guān)，傍軸條件下，軸上任一點(diǎn)無(wú)關(guān)，傍軸條件下，軸上任一點(diǎn)Q均成像于均成像于Q)物距物距像距像距軸上物點(diǎn)成像軸上物點(diǎn)成像軸上無(wú)窮遠(yuǎn)物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)稱(chēng)為軸上無(wú)窮遠(yuǎn)物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)稱(chēng)為像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)（后焦點(diǎn)（后焦點(diǎn): F）軸上無(wú)窮遠(yuǎn)像點(diǎn)的共軛物點(diǎn)稱(chēng)為軸上無(wú)窮遠(yuǎn)像點(diǎn)的共軛物點(diǎn)稱(chēng)為物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)（前焦點(diǎn)（前焦點(diǎn): F）焦點(diǎn)：焦點(diǎn)：像方焦

13、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離稱(chēng)為像方焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離稱(chēng)為像方焦距像方焦距（后焦距（后焦距: f）物方焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離稱(chēng)為物方焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離稱(chēng)為物方焦距物方焦距（前焦距（前焦距: f）焦距：焦距：FnnfFnnf, nsfsrnn, nsfsrnn1ffss用焦距表示的物像距公式：用焦距表示的物像距公式：FnnfFnnfnnnnssr根據(jù)單折射球面傍軸條根據(jù)單折射球面傍軸條件下軸上點(diǎn)物像距公式：件下軸上點(diǎn)物像距公式：注：注：作圖時(shí)，總是用正值標(biāo)出。作圖時(shí)，總是用正值標(biāo)出。焦距焦距f, f是特殊的物、像距，是特殊的物、像距，其正負(fù)的規(guī)定分別與其正負(fù)的規(guī)定分別與s, s相同。相同。r-rs-ss-s傍軸條件球面

14、反射成像公式傍軸條件球面反射成像公式112ssr2rff 焦距：焦距：-rnnF,F在反射的情況下在反射的情況下QAQQAs-sfP（或（或P）點(diǎn)在光軸上方，）點(diǎn)在光軸上方，y（y）0; 在光軸下方，在光軸下方，y（y）0共軛平面：由共軛點(diǎn)組成的平面共軛平面：由共軛點(diǎn)組成的平面包括物平面、像平面包括物平面、像平面軸外共軛點(diǎn)的傍軸條件：軸外共軛點(diǎn)的傍軸條件：22222, , ,yys sr正負(fù)號(hào)規(guī)定：正負(fù)號(hào)規(guī)定：QACQPnnssPIIIIy-yP PP Pssss共軛平面：共軛平面：II：物平面物平面II：像平面：像平面折射球面橫向放大率：折射球面橫向放大率：定義：定義： yVys nVsn

15、反射球面橫向放大率：反射球面橫向放大率： sVs 共軛面橫向放大率與共軛面橫向放大率與y y無(wú)關(guān)，可以保持共無(wú)關(guān)，可以保持共軛平面內(nèi)幾何圖形相似軛平面內(nèi)幾何圖形相似1 1 0 0 VVVV放大，縮小正立：，： 倒立-yQAQPnnssPIIIIssyii / ,/ nin iiPQ QAy siP Q AQy s在傍軸條件下V0; 順時(shí)針時(shí)，角順時(shí)針時(shí)，角 u 0）的透鏡）的透鏡負(fù)透鏡（發(fā)散透鏡）負(fù)透鏡（發(fā)散透鏡）具有虛焦點(diǎn)具有虛焦點(diǎn)（f, f 0）的透鏡的透鏡12111(1)()Lffnrr1Ln 正透鏡：正透鏡：1211rr負(fù)透鏡：負(fù)透鏡：1211rr當(dāng)當(dāng)，根據(jù)：，根據(jù)：r1, r2可正可

16、負(fù)，多種可能?？烧韶?fù)，多種可能。凸透鏡：中間厚，邊緣薄凸透鏡：中間厚，邊緣薄凹透鏡：中間薄，邊緣厚凹透鏡：中間薄，邊緣厚（通常情況）（通常情況）1ffss6.2 薄透鏡成像公式薄透鏡成像公式薄透鏡物象公式的高斯形式薄透鏡物象公式的高斯形式ff111ssf0fa0fa 薄透鏡物象公式的牛頓形式：薄透鏡物象公式的牛頓形式：從焦點(diǎn)從焦點(diǎn)F,F算起的物象距記為算起的物象距記為x, x，其符號(hào)規(guī)定為：，其符號(hào)規(guī)定為：sxf xxffsxf1ffss代入：代入：得到：得到：牛頓公式牛頓公式FFQOQssfxxfFFQOQs-sx-fx-f凸透鏡凸透鏡凹透鏡凹透鏡-s2薄透鏡橫向放大率薄透鏡橫向放大率11

17、1LsnVs n 2121 2112yyyVVVyyy222LsnVs n s nVsn 21ss1ss2ssfnfns fVsfxxfffxVxfsxf sxfQA1nns1s1A2nLds2S1Q2S2OQ1y1y1y2ssxffx牛頓公式牛頓公式6.3 密接薄透鏡組密接薄透鏡組111111ssf222111ssf緊密接觸條件：緊密接觸條件：21ss12121111ssff密接復(fù)合透鏡的焦距：密接復(fù)合透鏡的焦距：12111fff光焦度定義：光焦度定義：1Pf密接復(fù)合透鏡的光焦度：密接復(fù)合透鏡的光焦度：12PPP單位：屈光度（單位：屈光度（diopter, 記為記為D）眼鏡度數(shù)：眼鏡度數(shù)：1

18、00 x屈光度屈光度例例: f=-50cm=0.5m，P=-2.00D(200度度)JOFPJOFP6.4 焦面焦面通過(guò)物方焦點(diǎn)通過(guò)物方焦點(diǎn)F與光軸垂直的平面，叫與光軸垂直的平面，叫物方焦面（前焦面）。物方焦面（前焦面）。物方焦面物方焦面焦面上軸外點(diǎn)的共軛點(diǎn)：軸外無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)焦面上軸外點(diǎn)的共軛點(diǎn)：軸外無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)副光軸副光軸：焦面上軸外點(diǎn)：焦面上軸外點(diǎn)P(P)與光心與光心O連線(xiàn)。連線(xiàn)。主光軸主光軸JOFPJOFP通過(guò)像方焦點(diǎn)通過(guò)像方焦點(diǎn)F與光軸垂直的平面，叫與光軸垂直的平面，叫像方焦面（后焦面）。像方焦面（后焦面）。像方焦面像方焦面共軛光線(xiàn)共軛光線(xiàn)：每條入射光線(xiàn)和其經(jīng)過(guò)光具組后的出射光線(xiàn)。：每條入射光

19、線(xiàn)和其經(jīng)過(guò)光具組后的出射光線(xiàn)。通過(guò)物點(diǎn)的每一條光線(xiàn)的共軛光線(xiàn)都通過(guò)像點(diǎn)。通過(guò)物點(diǎn)的每一條光線(xiàn)的共軛光線(xiàn)都通過(guò)像點(diǎn)。6.5 成像作圖法成像作圖法作圖法求物象關(guān)系時(shí)，利用如下三條光線(xiàn)的共軛光線(xiàn)：作圖法求物象關(guān)系時(shí)，利用如下三條光線(xiàn)的共軛光線(xiàn)：凸透鏡凸透鏡凹透鏡凹透鏡軸外點(diǎn)作圖法軸外點(diǎn)作圖法POPFFPOPFF 軸上點(diǎn)作圖法：軸上點(diǎn)作圖法：（或任意一條光線(xiàn)）（或任意一條光線(xiàn)）利用平行入射光線(xiàn)將會(huì)聚利用平行入射光線(xiàn)將會(huì)聚于焦面的性質(zhì)。于焦面的性質(zhì)。JOQFQMP凸透鏡凸透鏡JOQFQMPPP1F2F1F2F1L1L2P6.6 透鏡組成像透鏡組成像例題例題1 凸透鏡凸透鏡L1和凹透鏡和凹透鏡L2的焦距分別為的焦距分別為20.0cm和和40.0cm.L2在在L1之右之右40.0