函數(shù)的性質(zhì) (2)

1、內(nèi)裝訂線請不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校：_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 2 2頁試卷第 =page 1 1頁，總 =sectionpages 2 2頁絕密啟用前1、已知，函數(shù)，（）當(dāng)=2時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）2、已知二次函數(shù)f（x）滿足 且函數(shù)（）求函數(shù)的解析式；（）判斷函數(shù)，在上的單調(diào)性并加以證明.3、已知函數(shù).（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，

2、求實(shí)數(shù)的取值范圍.4、已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)x0，（1）判斷的奇偶性；（2）求在區(qū)間3,3上的最大值；（3）解關(guān)于的不等式5、若函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別為和.（1）若，求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)m的值.6、已知函數(shù)（其中是常數(shù)）.（1）若當(dāng)時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程在上有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.7、已知集合A=xR|x2+4x=0,B=xR|x2+2（a+1）x+a2-1=0，如果AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?求：（1）集合；（2）集合.9、已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的

3、單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值10、設(shè)集合,全集為實(shí)數(shù)集R（1）求：；（2）若，求的取值范圍本卷由【好教育平臺】自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。本卷由【好教育平臺】自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 10 10頁，總 = sectionpages 10 10頁答案第 = page 9 9頁，總 = sectionpages 10 10頁參考答案1、【答案】（）（-，1，2，+）;（）;（）， .（）當(dāng)時(shí)，可得，由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間;（）因?yàn)?x1，2時(shí)，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax ，分， 即和 ，即，分別求出最

4、小值；（），分當(dāng)時(shí)，作出圖象進(jìn)行分；當(dāng)時(shí)，作出圖象進(jìn)行條件分析，即可求出結(jié)果.試題解析：解：（）當(dāng)時(shí)，由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（-，1，2，+） （寫成U扣）（）因?yàn)?x1，2時(shí)，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax 當(dāng)1， 即時(shí)，當(dāng) ， 即時(shí)， （）當(dāng)時(shí)，圖象如右圖所示 當(dāng)時(shí)，圖象如右圖所示由得 由得， ， .考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.數(shù)形結(jié)合思想.2、【答案】（）; （）詳見解析.（1）利用待定系數(shù)法，即可求出求二次函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)餓單調(diào)性定義，采用做差法即可求出函數(shù)，的單調(diào)性試題解析：解：由二次函數(shù)滿足，不妨設(shè)二次函數(shù) ，因?yàn)闈M足 ，所以，解得所以 （2），在上的單調(diào)

5、遞增. 證明如下：任取，即，在上的單調(diào)遞增. .考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2.函數(shù)的單調(diào)性定義.3、【答案】（1）；（2），；（3）.（1）據(jù)偶函數(shù)定義,得到,平方后可根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等得到的值,也可將上式兩邊平方得恒成立,得的值；（2）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖像，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用零點(diǎn)分段法（三段：（）去掉絕對值,在每段上分別求解不等式的恒成立問題，可得出各段不等式恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍，注意在后一段時(shí)可考慮結(jié)合前一段的參數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解，避免不必要的分類，最后對三段求出的的取值范圍取交集可得參數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）解法一：任取，則恒成立

6、即恒成立 恒成立，兩邊平方得： （1）解法二（特殊值法）：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得： （2）若，則 作出函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及 （3）不等式化為即： （*）對任意的恒成立因?yàn)?，所以分如下情況討論：時(shí)，不等式（*）化為即對任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則只需即可，得，又 時(shí)，不等式（*）化為，即對任意的恒成立，由，知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即可，即，得或因?yàn)樗裕傻?時(shí)，不等式（*）化為即對任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則只需即可，即，得或，由得綜上所述得，的取值范圍是 .考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)

7、用；4.分類討論思想.4、【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）6；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)a2時(shí)，。（1）令可得，再令，根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷為奇函數(shù)；（2）由已知條件和單調(diào)函數(shù)的定義判斷函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，所以在區(qū)間上，；（3）由于函數(shù)是奇函數(shù)，整理得又是減函數(shù)，所以，對參數(shù)分類討論，可求不等式的解集。試題解析：（1）取則.取對任意恒成立 為奇函數(shù)（2）任取， 則 . 又為奇函數(shù) 在（，+）上是減函數(shù).對任意，恒有而在3，3上的最大值為6 （3）為奇函數(shù)，整理原式得 進(jìn)一步可得 而在（，+）上是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí), 當(dāng)a2時(shí)，綜上所述：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，

8、 當(dāng)時(shí), 當(dāng)a2時(shí)，.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，解不等式，分類討論。5、【答案】（1）（2）思路點(diǎn)撥：第一步函數(shù)，的定義域，由函數(shù)在上是增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?，同理函?shù)的值域?yàn)?，根?jù)交集定義求出，第二步由的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，利用集合，求出即?試題解析：（1）函數(shù)，的定義域都是，則，函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域，同理函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)交集定義求出，（2）由的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)椋驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)滿足，則.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.集合相等；6、【答案】（1）（2）（3）思路點(diǎn)撥：把函數(shù)，我們用變量代換，轉(zhuǎn)化為：為二次函數(shù)，按二次函數(shù)的性質(zhì)去討論.試題解析：（1）,令,當(dāng)時(shí),

9、.問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立.于是,只需在上的最大值,即,解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）若存在,使,則存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）若方程在上有唯一實(shí)數(shù)解,則方程在上有唯一實(shí)數(shù)解.因，故在上不可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.令.因,故只需,解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及最大最小值。7、【答案】a-1或a=1思路點(diǎn)撥：集合A=0，-4，兩個(gè)元素，而集合AB=B，所以B是集合A的子集，那么集合B有四種可能，我們分類討論就行了.試題解析：BA,A=0，-4，B=，或B=0,或B=-4，或B=0,-4分由x22（a1）xa2-1=0得=4（a1）24（a2-1）=8

10、（a1）當(dāng)a-1時(shí)，則0，此時(shí)B=A，顯然成立；當(dāng)a=-1時(shí)=0，此時(shí)B=0A；當(dāng)a-1時(shí)0，要使BA，則A=B0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的兩根，解之得a=1綜上可得a-1或a=1考點(diǎn)：二次函數(shù)分類討論8、【答案】（1）（2）思路點(diǎn)撥：（1）的定義域就是就是集合.要是有意義只需滿足就可以了.（2）就是集合間的簡單運(yùn)算.試題解析：（1），（2），考點(diǎn)：函數(shù)的定義域9、【答案】（1）函數(shù)在增函數(shù)；（2）；思路點(diǎn)撥：（1）運(yùn)用定義來證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：？取值，設(shè)為該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，并且？做差變形，將做差？定號，判斷的符號下結(jié)論，符號一致時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，符號相反時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；（2）由（1）知函數(shù)在增函數(shù)，所以在x=3取得最小值，在x=5取得最大值；試題解析：（1）證明：設(shè)任意變量且=函數(shù)為增函數(shù)（2）由（1