光學(xué)第三章習(xí)題解答（章節(jié)課程）

1、 3.3 眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板，平板的厚度d為30cm。求物體PQ的像 與物體PQ之間的距離d2為多少？1教學(xué)育人解：由P121例3.1的結(jié)果 2教學(xué)育人 3.4 玻璃棱鏡的折射棱角A為60，對某一波長的光其折射率n為1.6。試計(jì)算（1）最小偏向角；（2）此時(shí)的入射角；（3）能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。解：（1）將A= 60，n =1.6代入公式得得最小偏向角 3教學(xué)育人（2）將最小偏向角及A代入公式得令 時(shí)所對應(yīng)的入射角為 則根據(jù)公式 而（3）4教學(xué)育人 3.5 下圖所示的是一種恒偏向棱鏡，它相當(dāng)于一個(gè)30- 60- 90棱鏡和一個(gè)45- 45- 9

2、0棱鏡按圖示方式組合在一起。白光沿i方向入射，旋轉(zhuǎn)棱鏡改變1，從而使任意一種波長的光可以依次循著圖示的路徑傳播，出射光線為r ，求證：若 ，則2 =1，且光束i 與r 相互垂直。i2i25教學(xué)育人解：而且光束i 與r 相互垂直6教學(xué)育人 3.6 高5厘米的物體距凹面鏡頂點(diǎn)12厘米，凹面鏡的焦距為10厘米，求像的位置及高度，并作光路圖。解：FPPC7教學(xué)育人 3.7 一個(gè)高為5厘米的物體放在球面鏡前10厘米處，成1厘米高的虛象。試求：（1）此鏡的曲率半徑；（2）此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？解：（1）cm代入高斯公式得 cm（2）由r為正可知該面鏡為凸的。 8教學(xué)育人 3.8 某觀察者通過一塊薄玻璃片

3、去看在凸面鏡中他自己的像。他移動(dòng)著玻璃片，使得在玻璃片中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的象重合在一起。鏡的焦距為10厘米，眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40厘米，問玻璃片距觀察者眼睛的距離為多少？解：由物象公式 得 由于經(jīng)凸面鏡所成的虛象和玻璃反射所成的虛象重合，故眼睛距玻璃片的距離x為 cmMQOQ-P-x fF.9教學(xué)育人 3.10 欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問此透明體的折射率為多少？解：由球面折射成象可知代入上式得nnf或10教學(xué)育人 3.11 有一折射率為1.5，半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：（1）物所成的像到球心之間的距離；（2）像的橫

4、向放大率。解：（1）P152頁公式推導(dǎo)得按題意，物離物方主點(diǎn)H的距離為 cm 。（2）5.14615=+=ssb11教學(xué)育人 3.12 一個(gè)折射率為1.53、 直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡?？瓷先ヒ粋€(gè)恰好在球心，另一個(gè)從離觀察者最近的方向看去，好像在表面與球心連線的中點(diǎn)，求兩氣泡的實(shí)際位置。解：（1）仍在原處（球心）物像重合 O12教學(xué)育人（2）另一個(gè)氣泡在離球心 10 - 6.05 = 3.95cm13教學(xué)育人 3.13 直徑為1米的球形魚缸的中心處有一條小魚，水的折射率為1.33。若玻璃缸壁的影響忽略不計(jì)，求缸外觀察者所到的小魚的表觀位置和橫向放大率。 解：將 ， ， 代入球面折射

5、的物象公式 得 cmcm（魚的表觀位置仍在原處） 由橫向放大率公式得cm14教學(xué)育人 3.14 玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2厘米，將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)8厘米處的水中有一物體，利用計(jì)算和和圖法求象的位置及橫向放大率，并作光路圖。 解：已知 厘米，根據(jù)球面折射的焦距公式將 代入高斯公式得15教學(xué)育人橫向放大率公式 SSnnCF16教學(xué)育人 3.15 由兩塊玻璃薄透鏡的兩面均為凸球面及凹球面，曲率半徑均為10厘米。一物點(diǎn)在主軸上距鏡20厘米處，若物和鏡均浸在水中，分別用作圖和計(jì)算求象點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃的折射率為1.50，水的折射率為1.33。解：若薄透鏡的

6、兩面均為凸面時(shí)，將 厘米代入薄透鏡的焦距公式和物象公式得 17教學(xué)育人cmcm18教學(xué)育人若薄透鏡的兩面均為凹面時(shí)，將 厘米，代入薄透鏡的焦距公式和物象公式。19教學(xué)育人 3.16 一凸透鏡在空氣中時(shí)焦距為40厘米，在水中時(shí)焦距為136.8厘米，問此透鏡的折射率為多少？（水的折射率為1.33）。若將此透鏡置于CS2中（CS2的折射率為1.62），其焦距又為多少？解：（1）透鏡在空氣中和水中的焦距分別為式中 厘米代入上面兩式得 20教學(xué)育人當(dāng)透鏡置于CS2時(shí)的焦距 將 代入上式得21教學(xué)育人22教學(xué)育人 3.17 兩片極薄的表玻璃，曲率半徑分別為20及25厘米，將兩片的邊緣膠合起來，形成內(nèi)含空氣

7、的雙凸透鏡，將它置于水中，求其焦距為多少？解：故浸入水中的空氣雙凸透鏡是發(fā)散透鏡。 23教學(xué)育人 3.18 會聚透鏡和發(fā)散透鏡的焦距都是10cm，（1）與主軸成30的一束平行光入射到每個(gè)透鏡上，像點(diǎn)在何處？（2）在每個(gè)透鏡左方的焦平面上離主軸1cm處各置一發(fā)光點(diǎn)，成像在何處？作出光路圖。 解：（1）將 cm代入高斯公式 象點(diǎn)在焦平面上，離主軸距離為 即坐標(biāo)為（10，5.8）24教學(xué)育人 將 cm代入高斯公式得發(fā)散透鏡的情況如下即坐標(biāo)為（-10，5.8） （2）將 代入高斯公式 得且有一定的傾角，這就是會聚透鏡的情況。 將 代入高斯公式 發(fā)射光束仍為平行光無像點(diǎn)25教學(xué)育人坐標(biāo)為（-5，0.5）

8、 26教學(xué)育人 3.19 圖(a) (b) 所示的 MM分別為一薄透鏡的主光軸，S為光源，S為像。用作圖法求透鏡中心和透鏡焦點(diǎn)的位置。SSFSSF27教學(xué)育人 3.21 將焦距為10厘米的會聚透鏡的中央部分C切去，C的寬度為1厘米，把余下的兩部分A、B膠合起來，并在其對稱軸上距透鏡5厘米處的P點(diǎn)置一點(diǎn)光源，試求成象位置。 28教學(xué)育人 解：透鏡是由A、B兩部分膠合而成，這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中心軸線上。A部分的主軸 在系統(tǒng)中心線下方0.5cm處；B部分的主軸 則在中心線上方0.5cm處， 、 分別為A、B部分透鏡的焦點(diǎn)。由于單色點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡A和B后所成的象是對稱的，故本題僅需分析

9、點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡B的成象位置 即可。 根據(jù)符號法則可知由象的橫向放大率可知象的橫向位置為 29教學(xué)育人故所成的虛像 在透鏡B的主軸下方1cm處，也就是在光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸下方0.5cm處。同理，單色點(diǎn)光源P經(jīng)透鏡A所成的虛象 在光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸上方0.5cm處，距離凸透鏡A的光心為10cm。其光路圖中僅繪出點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡B的成象。此時(shí)，虛象 和 就構(gòu)成了相干光源。它們之間的距離d為1cm。30教學(xué)育人 3.23 如圖所示的是一個(gè)等邊直角棱鏡和兩個(gè)透鏡所組成的光學(xué)系統(tǒng)。棱鏡折射率為1.5，凸透鏡的焦距為20cm，凹透鏡的焦距為10cm，兩透鏡間距為5cm，凸透鏡距棱鏡邊的距離為10cm。求圖中長

10、度為1cm的物體所成像的位置和大小。31教學(xué)育人解：由于直角棱鏡的折射率n=1.5，其臨界角 物體再斜面上將發(fā)生全反射，并將再棱鏡左側(cè)的透鏡軸上成虛像。 考慮到像似深度，此時(shí)可將直角棱鏡等價(jià)于厚度為h=1.6cm的平行平板， 由于 的結(jié)果可得棱鏡所成像的位置為：32教學(xué)育人故等效物距為：對凹透鏡來說：對凸透鏡而言， 33教學(xué)育人即在凹透鏡左側(cè)10cm形成倒立的虛像，其大小為34教學(xué)育人35教學(xué)育人 3.24 顯微鏡由焦距為1cm的物鏡和焦距為3cm的目鏡組成，物鏡與目鏡之間的距離為20cm，問物體放在何處時(shí)才能使最后的像成在距離眼睛25cm處？作出光路圖。解：36教學(xué)育人37教學(xué)育人 3.25

11、 圖中L為薄透鏡，水平橫線MM為主軸。ABC為已知的一條穿過這個(gè)透鏡的光線的路徑，用用作圖法求出任一條光線DE穿過透鏡后的路徑。FABCDEMML38教學(xué)育人 3.27 雙凸薄透鏡折射率為1.5， 的一面鍍銀，物點(diǎn)P在透鏡前主軸上20cm處，求最后成像的位置并作出光路圖。 解：經(jīng)第一界面折射成象： 將 代入物象公式 即折射光束為平行光束。經(jīng)第二界面（鍍銀面）反射成象： 39教學(xué)育人再經(jīng)第一界面折射成象： 將 代入物象公式 最后成象于透鏡第一界面左方4厘米處。 40教學(xué)育人 3.28 實(shí)物與光屏間的距離為l ，在中間某個(gè)位置放一個(gè)凸透鏡，可將實(shí)物的像清晰地投于屏上。將透鏡移過距離d之后，屏上又出

12、現(xiàn)一個(gè)清晰的像。（1）試計(jì)算兩個(gè)像的大小之比：（2）證明透鏡的焦距為 ；（3）證明l 不能小于透鏡焦距的四倍。 解：（1）設(shè)兩次成象的象高分別為 ，物距和象距分別為 和 。由橫向放大率公式得41教學(xué)育人根據(jù)光路可逆原理，可知將上面兩式代入前兩式得(2)將 的數(shù)值代入高斯公式得 42教學(xué)育人 （3）由上式得 43教學(xué)育人 3.29 一厚透鏡的焦距 ，其兩焦點(diǎn)間的距離為125mm，若：（1）物點(diǎn)置于光軸上物方焦點(diǎn)左方20mm處；（2）物點(diǎn)置于光軸上物方焦點(diǎn)右方20mm處，（3）虛物落在光軸上像方主點(diǎn)右方20mm處，問這三種情況下像的位置各在何處？像的性質(zhì)各為如何？并作光路圖。 解：（1）將 ， ，代入牛頓公式得44教學(xué)育人代入牛頓公式得（2）將代入牛頓公式得（3）將45教學(xué)育人 3.30 一個(gè)會聚薄透鏡和一個(gè)發(fā)散薄透鏡互相接觸而成一復(fù)合光具組，當(dāng)物距為-80cm時(shí)，實(shí)像距鏡60cm，若會聚透鏡的焦距為10cm，問發(fā)散透鏡的焦距為多少？ 解： 將 ， ，代入高斯公式得得到復(fù)合光具組的焦距 46教學(xué)育人又根據(jù)薄透鏡組的焦距公式并