第8章 電磁感應(yīng)與電磁場

1、1電電 流流磁磁 場場電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)感應(yīng)電流感應(yīng)電流 1831年法拉第年法拉第閉合回路閉合回路變化變化m 實驗實驗產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)產(chǎn) 生生?問題的提出問題的提出2第第8 章電磁感應(yīng)與電磁場章電磁感應(yīng)與電磁場8.1 電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律8.2 動生電動勢動生電動勢8.3 自感自感3預(yù)習(xí)要點預(yù)習(xí)要點1. 領(lǐng)會電源電動勢的定義及其物理意義，弄清電動勢領(lǐng)會電源電動勢的定義及其物理意義，弄清電動勢指向的規(guī)定指向的規(guī)定.2. 領(lǐng)會楞次定律，注意應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電動勢領(lǐng)會楞次定律，注意應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電動勢指向的方法指向的方法.3. 什么是法拉第電磁感應(yīng)定律及其數(shù)學(xué)表達式什么是法拉第電磁

2、感應(yīng)定律及其數(shù)學(xué)表達式.48.1電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象18201820年年,奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn): : 電流磁效應(yīng)電流磁效應(yīng)電電 流流產(chǎn)產(chǎn) 生生磁磁 場場對稱性對稱性 磁的電效應(yīng)磁的電效應(yīng)？?1831年年,法拉第法拉第 經(jīng)過了十年不懈的探索，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過了十年不懈的探索，發(fā)現(xiàn) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)產(chǎn) 生生5英國物理學(xué)家和化學(xué)家，英國物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁理論的創(chuàng)始人之一電磁理論的創(chuàng)始人之一. .他創(chuàng)造性地提出場的思想，他創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名稱最早引入磁場這一名稱. . 1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼

3、發(fā)現(xiàn)電解定律，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場中的及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn). .法拉第法拉第（Michael Faraday， 17911867）6電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象B B變變K發(fā)現(xiàn)實驗規(guī)律：發(fā)現(xiàn)實驗規(guī)律：dBIdt正比與磁場增加和磁場減小產(chǎn)生的電流方向（感應(yīng)電磁場增加和磁場減小產(chǎn)生的電流方向（感應(yīng)電動勢）相反動勢）相反第一種：磁場變化，產(chǎn)生電流。第一種：磁場變化，產(chǎn)生電流。7 S變B B 變 wn0第二種：回路的面積或取向改變，產(chǎn)生電流。第二種：回路的面積或取向改變，產(chǎn)生電流。8由于磁通量的變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為由于磁通量的變

4、化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象。感應(yīng)電流與感應(yīng)電流與原電流本身無關(guān)原電流本身無關(guān)， 而是與而是與原電流的變化有關(guān)原電流的變化有關(guān)。原因原因 ：線圈中磁通量發(fā)生改變線圈中磁通量發(fā)生改變 導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動勢！導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動勢！9+在回路中有穩(wěn)恒電流流動就不能單在回路中有穩(wěn)恒電流流動就不能單靠靜電場，必須有非靜電力把正電靠靜電場，必須有非靜電力把正電荷從負極板搬到正極板才能在導(dǎo)體荷從負極板搬到正極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。靜電力靜電力欲使正電荷從欲使正電荷從高高電位到電位到低低電位。電位。非靜電力非靜電力欲使正電荷從欲使正電荷從低低電位到電位到高高

5、電位。電位。二、電源電動勢二、電源電動勢10 非靜電力非靜電力: 能不斷分離正負電荷使正電能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動荷逆靜電場力方向運動. 電源電源：提供非靜電力的：提供非靜電力的裝置裝置. 非靜電非靜電電場強度電場強度 : 為單位正電荷所受的非靜電力為單位正電荷所受的非靜電力.kEE+-RI+kEkkEqF非靜電力非靜電力與與非靜電場強非靜電場強的關(guān)系的關(guān)系:11 電動勢的定義：電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力所做的功運動一周，非靜電力所做的功.qlEqqWldk電動勢：電動勢：E+-RI+kElEldk12 電源電動勢大?。弘娫措妱?/p>

6、勢大?。旱扔趯挝徽姾蓮呢摰扔趯挝徽姾蓮呢摌O經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功. 電動勢指向：電動勢指向：從電源負極經(jīng)內(nèi)電路指向電從電源負極經(jīng)內(nèi)電路指向電源正極，即電勢升高的方向源正極，即電勢升高的方向。lElEddoutkink0doutklElElElddinkk電源電動勢電源電動勢lEldk1314三三. .楞次定律楞次定律1833年，楞次總結(jié)出：年，楞次總結(jié)出： 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來激發(fā)的磁場來阻止阻止或或補償補償引起感應(yīng)電流的磁通量引起感應(yīng)電流的磁通量的變化的變化.磁通量

7、變化磁通量變化產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)電流感應(yīng)電流阻礙阻礙 ab 導(dǎo)線運動導(dǎo)線運動產(chǎn)產(chǎn)生生感應(yīng)電流感應(yīng)電流阻礙阻礙f 楞次定律是能量轉(zhuǎn)換和能量守恒楞次定律是能量轉(zhuǎn)換和能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。(判斷感應(yīng)電流方向判斷感應(yīng)電流方向)15判斷感應(yīng)電流的方向：判斷感應(yīng)電流的方向： 1、判明穿過閉合回路內(nèi)原磁場的方向；、判明穿過閉合回路內(nèi)原磁場的方向；2、根據(jù)原磁通量的變化、根據(jù)原磁通量的變化 , m按照楞次定律的要求確定感按照楞次定律的要求確定感 應(yīng)電流的磁應(yīng)電流的磁場的方向；場的方向；3、按右手法則由感應(yīng)電流磁場的方向來確定、按右手法則由感應(yīng)電流磁場的方向來確定 感

8、應(yīng)電流的方向。感應(yīng)電流的方向。反向反向與與感感BBm 同向同向與與感感BBm 16NBSv用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向IvBNSI17S SB B感方向方向: :I感方向方向: :順時針順時針. . 改變面積改變面積 . .矩形線圈下移矩形線圈下移B BB B感方向方向: :I感方向方向: :順時針順時針I(yè)感B B感I感B B感fm , ,fm , ,18dtdKmi 四四. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 m 當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電動勢正生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化

9、率的負值比于磁通量對時間變化率的負值.在在 SI 制中制中 K = =1tdd韋韋 伯伯i伏伏 特特19（1）閉合回路由閉合回路由 N 匝密繞線圈組成匝密繞線圈組成 N磁通匝數(shù)（磁鏈）磁通匝數(shù)（磁鏈）（2）若閉合回路的電阻為若閉合回路的電阻為 R ，感應(yīng)電流為，感應(yīng)電流為dtNddtdN)(RdtdNRI在在t1到到t2時間間隔內(nèi)通過導(dǎo)線任一截面的時間間隔內(nèi)通過導(dǎo)線任一截面的感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷21dttqI t2112dNNRR 20在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運動的導(dǎo)體線框，導(dǎo)在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運動的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面，體線框與載流導(dǎo)線共面，求求線框中的感應(yīng)電動

10、勢。（線框中的感應(yīng)電動勢。（8-3）Ivblxdx解解xlxISBd2dd0通過面積元的磁通量通過面積元的磁通量 xlxIbaad2d0 abaIlln20tdda)(20baaIblv（方向順時針方向）（方向順時針方向） 例例taatabaIldd1dd12021例例8-1設(shè)有由金屬絲繞成設(shè)有由金屬絲繞成的細螺繞環(huán)的細螺繞環(huán),其中沒有鐵其中沒有鐵芯芯(r =1),每米長度上的每米長度上的匝數(shù)匝數(shù)n=5000,截面積截面積S=210-3m2,金屬絲的金屬絲的兩端和電源以及可變電兩端和電源以及可變電阻串聯(lián)成一閉合回路阻串聯(lián)成一閉合回路.在在環(huán)上再繞一線圈環(huán)上再繞一線圈A,其匝其匝數(shù)數(shù)N=5,電阻

11、電阻R=2,如圖如圖所示所示.調(diào)節(jié)可變電阻使通調(diào)節(jié)可變電阻使通過過螺繞環(huán)的電流螺繞環(huán)的電流I每秒降每秒降低低20A.(1)求線圈求線圈A中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小及感應(yīng)電的大小及感應(yīng)電流流I;(2)求求2秒內(nèi)通過線圈秒內(nèi)通過線圈A的感應(yīng)電荷的感應(yīng)電荷q;(3)確定通確定通過電流計過電流計G的感應(yīng)電流的方向的感應(yīng)電流的方向.22(3)確定通過電流計G的感應(yīng)電流的方向:(2)求2秒內(nèi)通過線圈A的感應(yīng)電荷q:解:(1)通過線圈A的磁通量:nISBS0fRI線圈A中產(chǎn)生的感應(yīng)電流:tItIqtt21d線圈A中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢:00d()dddddnISINNnNStttf 23RNoo

12、iBne 例例8-2 試證明在均勻磁場試證明在均勻磁場 中，中，面積為為面積為為 S、匝數(shù)為匝數(shù)為N的線圈的線圈以角速度以角速度 繞垂直于繞垂直于 的軸的軸線勻速轉(zhuǎn)動時，線勻速轉(zhuǎn)動時，(1) 線圈中線圈中的感應(yīng)電動勢按正弦規(guī)律變的感應(yīng)電動勢按正弦規(guī)律變化化; (2) 若線圈自成閉合回路若線圈自成閉合回路, 電阻為電阻為R , 則在一周內(nèi)外力則在一周內(nèi)外力矩所做的功等于感應(yīng)電流所矩所做的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳熱放出的焦耳熱 .wBB解解(1) 在任一時刻在任一時刻t)cos(wftNBSN)sin(wwtNBStdd24)sin(wtm令令wNBSm)sin()(mwwwtRNBStRI(2

13、)感應(yīng)電流放出的焦耳熱為感應(yīng)電流放出的焦耳熱為RdtIQT02線圈所受磁場的作用力矩的大小為線圈所受磁場的作用力矩的大小為BmM)(sin2222wwtRSBN25外力矩所做的功外力矩所做的功rTdRSBNMdW022220sinwTdttRSBN022222)(sinwwTdttRSBN022222)(sinwwQRdtIT02 即在一周內(nèi)外力矩所做的功等于感應(yīng)電流所放即在一周內(nèi)外力矩所做的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳熱出的焦耳熱, 可見在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中是遵從能量守可見在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中是遵從能量守恒定律的恒定律的.26作業(yè)作業(yè):8-3; 8-627線圈內(nèi)磁場變化線圈內(nèi)磁場變化兩類實驗現(xiàn)象兩類實

14、驗現(xiàn)象感生電動勢感生電動勢動生電動勢動生電動勢產(chǎn)生原因、產(chǎn)生原因、規(guī)律不相同規(guī)律不相同都遵從電磁感應(yīng)定律都遵從電磁感應(yīng)定律導(dǎo)線或線圈在磁場中運動導(dǎo)線或線圈在磁場中運動感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢28（1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動 ，或者回路面積變化、，或者回路面積變化、取向變化等取向變化等 動生電動勢動生電動勢 （2）導(dǎo)體不動，磁場變化導(dǎo)體不動，磁場變化 感生電動勢感生電動勢引起磁通量變化的原因引起磁通量變化的原因 tdd8.2動生電動勢動生電動勢產(chǎn)生原因、產(chǎn)生原因、規(guī)律不相同規(guī)律不相同都遵從電磁感應(yīng)定律都遵從電磁感應(yīng)定律29 在磁場中在磁場中, ,導(dǎo)體棒以導(dǎo)體棒以v 沿金屬導(dǎo)軌向右運

15、動沿金屬導(dǎo)軌向右運動, ,棒內(nèi)棒內(nèi)的自由電子被帶著以速度的自由電子被帶著以速度v向右運動，因而每個自由電向右運動，因而每個自由電子都受到子都受到洛倫茲力的作用洛倫茲力的作用. Lf fvab它驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由它驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由a向向b移動。移動。由于洛侖茲力的作用使由于洛侖茲力的作用使 b 端出現(xiàn)過剩負電荷，端出現(xiàn)過剩負電荷， a 端出現(xiàn)過剩正電荷端出現(xiàn)過剩正電荷 。非靜電力非靜電力BeFmv)(30abab段中的非靜電性場強為段中的非靜電性場強為BeFEvmkablBd)(vABldEk Lf fvab洛侖茲力是產(chǎn)生動生洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因電動勢的根本原因.電動勢方向電動勢方向

16、: Bv31dtdim bail dBv)( 均勻磁場均勻磁場非均勻磁場非均勻磁場計算動生電動勢計算動生電動勢分分 類類方方 法法平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動動生電動勢動生電動勢的定義的定義法拉第電磁法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)定律32 一般情況一般情況dl上的動生電動勢上的動生電動勢l dBvdi )( 整個導(dǎo)線整個導(dǎo)線L上的動生電動勢上的動生電動勢 Liil d)Bv(d 導(dǎo)線是導(dǎo)線是曲線曲線 , 磁場為磁場為非均勻場非均勻場。導(dǎo)線上各長度元導(dǎo)線上各長度元 上的速度上的速度 、 各不相同各不相同dlvB33動生電動勢解題方法動生電動勢解題方法1. .確定導(dǎo)體處磁場確定導(dǎo)體處磁場 B B ；2. .確定確定

17、v v 和和 B B 的夾角的夾角1；3. .確定確定 v vB B 的與的與 dl l 的夾角的夾角 2；4. .分割導(dǎo)體元分割導(dǎo)體元dl l，求導(dǎo)體元上的電動勢，求導(dǎo)體元上的電動勢id5. .由動生電動勢定義求解。由動生電動勢定義求解。21cossindlvBi Liil d)Bv(d 34例例 已知已知:L,B,v 求求: l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bvl dBv 均勻磁場均勻磁場 平動平動解：解：由動生電動勢定義計算由動生電動勢定義計算35+L BvsinBvL典型結(jié)論典型結(jié)論特例特例+Bv+Bv+0 B

18、vL 36均勻磁場均勻磁場 閉合線圈平閉合線圈平動動v0 dtdi 利用法拉第電磁感應(yīng)利用法拉第電磁感應(yīng)定律計算定律計算37例例 有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁 力線運動。力線運動。已知：已知：求：動生電動勢。求：動生電動勢。+RvB.R,B,vab0 i 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路RBvab2 半半圓圓方向：方向：ba 解：解：方法一方法一利用法拉第電磁感利用法拉第電磁感應(yīng)定律計算應(yīng)定律計算38+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 Rddl例例 有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁有

19、一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁 力線運動。力線運動。已知：已知：求：動生電動勢。求：動生電動勢。.R,B,v解：解：方法二方法二+RvBabl d d方向：方向：ba 由動生電動勢定義計算由動生電動勢定義計算39均勻磁場均勻磁場 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動例例7-3 如圖，長為如圖，長為L的銅棒在磁感應(yīng)強度為的銅棒在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，以角速度的均勻磁場中，以角速度w w繞繞O軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。求：棒中感應(yīng)電動勢的大小求：棒中感應(yīng)電動勢的大小 和方向。和方向。 AOwB40 AOw wBv解：解：方法一方法一取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdlw w LiidlBld0w w 221

20、LBw w 方向方向OA由動生電動勢定義計算由動生電動勢定義計算41v方法二方法二作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdi dtdBL 221 221LBw w 符號表示方向沿符號表示方向沿AOCA OC、CA段沒有動生電動勢段沒有動生電動勢AOw wB利用法拉第電磁感應(yīng)定律計算利用法拉第電磁感應(yīng)定律計算42v例例7-4 一直導(dǎo)線一直導(dǎo)線ab在一無限長直電流磁場中作在一無限長直電流磁場中作 切割磁力線運動。求：動生電動勢。切割磁力線運動。求：動生電動勢。dlIdxxBv ()dvBdx000sin90cos1802Ivdx

21、x02vIdxx 02d ldvIdxx 0ln2Ivdld ab解：方法一解：方法一非均勻磁場非均勻磁場方向方向ba43方法二方法二dlIab( )c OdX SSdB 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路abcd0ln2Ixdlddtdi 0(ln)2Idldxddt 0ln2Ivdld 方向方向bav02d ldIxdrrrdr44例例8-3 三角形金屬三角形金屬框框abc放在均勻磁放在均勻磁場場 中，中， 平行平行于邊于邊ab，如圖。，如圖。當(dāng)金屬框繞當(dāng)金屬框繞ab邊邊以角速度以角速度轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動時，求各邊的動時，求各邊的動生電動勢和回路生電動勢和回路abc中的總感應(yīng)電中的總感應(yīng)電

22、動勢。動勢。BBwabc1l2lBl dvBvl3l45例：長度為例：長度為L的銅棒在磁感應(yīng)強度為的銅棒在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，的均勻磁場中，以角速度以角速度w w繞繞O軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)動軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)動.求：求：(1)棒中感應(yīng)電動勢的大小和方向；棒中感應(yīng)電動勢的大小和方向；(2)如果將銅棒換成半徑為如果將銅棒換成半徑為L的金屬圓盤，求盤心與邊的金屬圓盤，求盤心與邊緣間的電勢差。緣間的電勢差。0A解：解：方法一方法一取微元取微元l d lBid)(d dlBldlBdiw w LiidlBld0w w 221LBiw w 電動勢的方向電動勢的方向:A0 46方法二方法二 作輔助線，形成

23、閉合回路作輔助線，形成閉合回路OACO0A C SmSdB SBdSOACOBS 221LB dtdi dtdBL 221 221LBw w 符號表示方向沿符號表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動生電動勢段沒有動生電動勢47(2) 將銅棒換成金屬圓盤，可看作是由無數(shù)根并聯(lián)的將銅棒換成金屬圓盤，可看作是由無數(shù)根并聯(lián)的金屬棒金屬棒OA組合而成，故盤心組合而成，故盤心O與邊緣與邊緣A之間的動生電之間的動生電動勢仍為動勢仍為221LBiw w 48作業(yè)作業(yè);8-8;8-9498.3 自感應(yīng)自感應(yīng) 一、自感電動勢一、自感電動勢通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈磁通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈

24、磁通量的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，通量的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫叫自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象。這時的電動勢。這時的電動勢 i稱之為稱之為自感電動勢。自感電動勢。50 當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時，線圈中的磁通量發(fā)生當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，在線圈中產(chǎn)生自感電動勢變化，在線圈中產(chǎn)生自感電動勢. .I自感系數(shù)自感系數(shù)寫成等式：寫成等式：LI 由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：dtdNmif而而線圈的磁鏈與線圈中的電流線圈的磁鏈與線圈中的電流I成正比成正比dtNdm)(fdtdmIL定義定義1 1 自感系數(shù)自感系數(shù)SI制中，制中，L的單位是亨利的單位是亨利(H).51L的意義：的意義：LI 自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路