市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)之其它預(yù)測(cè)法

1、第一節(jié) 馬爾柯夫預(yù)測(cè)馬爾科夫是俄國(guó)數(shù)學(xué)家A.A.Maykor，該方法應(yīng)用于市場(chǎng)分析馬爾科夫過(guò)程，是指某事件第n次實(shí)驗(yàn)結(jié)果取決于第n-1次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，且在向第n次結(jié)果的轉(zhuǎn)移中存在一轉(zhuǎn)移概率，同時(shí)通過(guò)這一轉(zhuǎn)移概率，第n次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可依據(jù)第n-1次結(jié)果推算出一、馬爾科夫預(yù)測(cè)技術(shù)1.預(yù)測(cè)根本要素1概率向量 一行向量，如果其中各元素非負(fù)，且和為1，此行向量為概率向量。表示2概率矩陣方陣 中，如果各行均為概率向量，那么此方陣為概率矩陣其元素Pij表示由i種狀態(tài)向j種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，當(dāng)研究市場(chǎng)占有率時(shí)，可以看作客戶選擇某種商品時(shí)在不同牌號(hào)間的轉(zhuǎn)移，所以，也稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。同時(shí)當(dāng)A和B為概率矩陣，那么A

2、B也是概率矩陣。這一性質(zhì)為用馬爾柯夫過(guò)程研究市場(chǎng)現(xiàn)象變化提供了可行性。3正規(guī)概率 一概率矩陣P，假設(shè)它的某次方 的所有元素皆為正數(shù)，且沒(méi)有0存在，那么稱為正規(guī)概率矩陣。如：4固定概率向量 任一概率向量，當(dāng)u右乘一方陣P后，其結(jié)果仍為u，即up=u，那么稱u為p的固定概率向量設(shè)P為正規(guī)概率矩陣，那么必有一固定概率向量u，且u的所有元素皆為正數(shù)，p的n次方的矩陣 將趨近于固定概率向量u組成的方陣U，稱之為穩(wěn)態(tài)概率矩陣。二、預(yù)測(cè)步驟設(shè)SK是預(yù)測(cè)對(duì)象t=k時(shí)刻的狀態(tài)向量；P為一步轉(zhuǎn)移概率居陣；SK+1是預(yù)測(cè)對(duì)象t=k+1時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果。公式推導(dǎo)馬爾柯夫預(yù)測(cè)的步驟建立系統(tǒng)狀態(tài)確定轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算預(yù)測(cè)分

3、析輸出結(jié)果不合理例：設(shè)某地有10萬(wàn)戶家庭,每個(gè)家庭每月使用一盒肥皂,而且只使用甲、乙、丙三個(gè)品牌的肥皂。調(diào)查說(shuō)明，元月初使用甲、乙、丙三個(gè)品牌肥皂的家庭戶數(shù)分別是3萬(wàn)、4萬(wàn)和3萬(wàn)。由于產(chǎn)品質(zhì)量、廣告宣傳等原因，肥皂用戶每月都有變化，三個(gè)品牌肥皂市場(chǎng)占有率轉(zhuǎn)移概率矩陣如表所示。一市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)移概率試求二月初、三月初各品牌肥皂市場(chǎng)占有率及最終的市場(chǎng)占有率 改用現(xiàn)用甲乙丙甲乙丙0.80.370.0830.10.60.0670.10.030.85解:(1)市場(chǎng)占有率初始向量 。因?yàn)?=3/10=0.3 =4/10 =0.4 =3/10 =0.3所以 =(0.3 0.4 0.3) (2)由題意可知市

4、場(chǎng)占有率轉(zhuǎn)移概率矩陣為: (3)各月市場(chǎng)占有率計(jì)算如下:二月份市場(chǎng)占有率計(jì)算如下:即甲品牌肥皂市場(chǎng)占有率為:41.3%；乙品牌肥皂市場(chǎng)占有率為：29%；丙品牌肥皂市場(chǎng)占有率：29.7%三月初市場(chǎng)占有率：即甲為46.2%，比上月增加4.9%；乙為23.5%，比上月下降5.5%；丙為30.3%，比上月增加0.6%(4)穩(wěn)定后的市場(chǎng)占有率因?yàn)闉闃?biāo)準(zhǔn)概率矩陣,故有穩(wěn)定的市場(chǎng)狀態(tài)存在。設(shè)終極市場(chǎng)占有率為x，y，z，那么解之，x=0.621,y=0.076,z=0.303即甲、乙、丙最終市場(chǎng)占有率為：，二期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)又景氣和不景氣的可能期望利潤(rùn)是由于商品在市場(chǎng)上不同銷售狀態(tài)下利潤(rùn)的概率平均值。期

5、望利潤(rùn)為正那么為盈利，期望利潤(rùn)為負(fù)那么為虧損。如果掌握了銷售狀態(tài)、商品銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及由銷售狀態(tài)變化而帶來(lái)的利潤(rùn)變化情況，就可以對(duì)未來(lái)時(shí)期的期望利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)設(shè)商品銷售狀態(tài)為，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為，狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤(rùn)矩陣為式中，表示由狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的累計(jì)利潤(rùn)。表示盈利，表示虧損，表示不盈不虧。根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和利潤(rùn)矩陣計(jì)算從狀態(tài)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的期望利潤(rùn)公式式中，表示從狀態(tài)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的期望利潤(rùn)特別當(dāng)時(shí)，從狀態(tài)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的期望值利潤(rùn)為：例：某商品以周為單位，按某種標(biāo)準(zhǔn)把商品的銷售情況分為暢銷和滯銷兩種狀態(tài)。對(duì)過(guò)去周的研究說(shuō)明，銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如表所示。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表利潤(rùn)轉(zhuǎn)移概率表概

6、率狀態(tài)狀態(tài)暢銷滯銷暢銷滯銷概率狀態(tài)狀態(tài)暢銷滯銷暢銷滯銷試求當(dāng)前周的期望利潤(rùn)及三周后的期望利潤(rùn)各為多少？解由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤(rùn)矩陣為：故當(dāng)前周期望利潤(rùn)為：萬(wàn)元萬(wàn)元即如果本周處于暢銷狀態(tài)，下月期望盈利萬(wàn)元；當(dāng)本月處于虧損狀態(tài)，下月期望利潤(rùn)萬(wàn)元設(shè)為從狀態(tài)經(jīng)步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的累計(jì)期望利潤(rùn)，那么計(jì)算第三周后的期望利潤(rùn)第二周期望利潤(rùn)第三周期望利潤(rùn)即如果本周產(chǎn)品暢銷時(shí)，三周后期望利潤(rùn)萬(wàn)，當(dāng)本周產(chǎn)品滯銷時(shí)，三周后產(chǎn)品的期望利潤(rùn)為萬(wàn)第二節(jié) 灰色預(yù)測(cè)一、灰色預(yù)測(cè)按其功能和特征分：1、數(shù)列預(yù)測(cè) 對(duì)某個(gè)事物開展變化的大小與時(shí)間所作的預(yù)測(cè)2、災(zāi)變預(yù)測(cè)：對(duì)災(zāi)情和異常突發(fā)事件可能發(fā)生的時(shí)間預(yù)測(cè)3、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測(cè)：發(fā)

7、生在一年某個(gè)季節(jié)或某個(gè)時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)4、拓?fù)漕A(yù)測(cè)：將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值所發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型，預(yù)測(cè)未來(lái)該值所發(fā)生的點(diǎn)5、系統(tǒng)預(yù)測(cè)：對(duì)系統(tǒng)中眾多變量間相互協(xié)調(diào)關(guān)系的開展變化所進(jìn)行的預(yù)測(cè)二、灰色系統(tǒng)建模1、建模思想現(xiàn)實(shí)世界信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)世界的分析預(yù)報(bào)、決策或控制數(shù)學(xué)分析、預(yù)報(bào)決策或分析翻譯、歸納檢驗(yàn)解釋演繹、推斷2、模型構(gòu)建1給出GM1.1模型2數(shù)據(jù)處理一般采用累加或累減3估計(jì)參數(shù)a u(4)給出累加時(shí)間數(shù)據(jù)模型其中k=0，(5)給出原始數(shù)列預(yù)測(cè)模型對(duì)累加時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行累減得3.灰色預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)設(shè)原始序列為:相應(yīng)的模型模擬數(shù)列為:

8、預(yù)測(cè)誤差為:相對(duì)誤差法設(shè)當(dāng)kn時(shí)，稱 為k點(diǎn)模擬相對(duì)誤差， 為濾波相對(duì)誤差， 為平均模擬相對(duì)誤差， 為平均相對(duì)精度， 為濾波精度。給定 ，當(dāng) 且 成立時(shí)，稱模型為殘差合格模型。相對(duì)誤差數(shù)值要求越小越好。設(shè) 為原始數(shù)據(jù)均值，預(yù)測(cè)誤差均值 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 ，預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差稱方差比 為均值方差比值。對(duì)于給定的 ，當(dāng) 時(shí)，稱模型為均方差比合格模型，均方差比值C越小越好。稱 為小誤差概率對(duì)于給定的 當(dāng) 時(shí)，稱模型為小誤差概率合格模型。小誤差概率p越大越好。給定 ，就確定了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M精度的一個(gè)等級(jí)。常用的精度等級(jí)有以下幾種。 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表 指標(biāo)臨值精度等級(jí)相對(duì)誤差均方比值小誤差概率p一級(jí)（好）二級(jí)（合格）三級(jí)（勉強(qiáng)）四級(jí)（不合格）0.010.050.100.020.350.500.650.800.950.800.700.60應(yīng)用舉例