弧長(zhǎng)與面積公式

1、知識(shí)回顧知識(shí)回顧rop圓的周長(zhǎng)公式圓的周長(zhǎng)公式圓的面積公式圓的面積公式C=2rS=r2 在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的位置（如圖所示），在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的位置（如圖所示），他們的起跑點(diǎn)不在同一處，為什么？（提示：每位運(yùn)動(dòng)員彎路他們的起跑點(diǎn)不在同一處，為什么？（提示：每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？）的展直長(zhǎng)度相同嗎？）創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課不同不同 小明想將扇子的邊緣貼上金紙，金紙需要多長(zhǎng)呢？扇面的面積是多少呢？創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課解解:圓心角圓心角900鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的41則鐵軌長(zhǎng)是則鐵軌長(zhǎng)是米50100241如圖是圓弧形狀的鐵軌

2、示意圖，其中鐵軌如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為的半徑為100米，圓心角為米，圓心角為90你能求你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?問(wèn)題情景問(wèn)題情景：圖 23.3.1 上面求的是的圓心角上面求的是的圓心角900所對(duì)的弧長(zhǎng)，若所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為圓心角為n0，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？ 思考：思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為 r，圓心角分別為，圓心角分別為1800、900、450、n0所對(duì)的弧長(zhǎng)。所對(duì)的弧長(zhǎng)。圖 23.3.2 問(wèn)題探究問(wèn)題探究：圓心角占整個(gè)周角的圓心角占整個(gè)周角的3601803609036045360n所對(duì)弧長(zhǎng)是所對(duì)弧長(zhǎng)是r

3、2360180r236090r236045rn2360圖 2 3 .3 .2 圖 2 3 .3 .2 圖 2 3 .3 .2 圖 2 3 .3 .2 弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式如果弧長(zhǎng)為如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓的半，圓的半徑為徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：1802360rnrnl已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角厘米，圓心角為為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。，求此圓弧的長(zhǎng)度。1802360rnrnl=350cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為答：此圓弧的長(zhǎng)度為350cm跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_(kāi) _.2.已知一條弧的半徑

4、為9，弧長(zhǎng)為 ，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi) _.3.750的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，則此弧所在圓的半徑是 cm.4.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過(guò)40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是( )A. B. C . D. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練例例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直展直長(zhǎng)度長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：?jiǎn)挝唬簃m，精確到，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （

5、mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和和圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OOB BA A圓心角圓心角弧弧OOB BA A扇形扇形精講點(diǎn)撥精講點(diǎn)撥請(qǐng)類比研究弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)出扇形的請(qǐng)類比研究弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)出扇形的面積公式。面積公式。若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R， n n的圓心角所的圓心角所對(duì)的扇形面積為對(duì)的扇形面積為S S，則，則 3602RnS扇形ABO扇形面積公式扇形面積公式圓心角占整個(gè)周角的圓心角占整個(gè)周角的360180360

6、9036045360n所對(duì)扇形面積是所對(duì)扇形面積是圖 2 3 .3 .2 圖 2 3 .3 .2 圖 2 3 .3 .2 圖 2 3 .3 .2 2360180r236090r236045r2360rnABO若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的扇形面積為的扇形面積為S S，則，則 3602RnS扇形扇形面積公式扇形面積公式已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120, ,半徑為半徑為2 2，則這個(gè)扇形的面積為多少？則這個(gè)扇形的面積為多少？2360n RS扇形2120243603答：此扇形的面積為答：此扇形的面積為ABO跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練（1）已

7、知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi) _ （2）已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)為 .（3）已知扇形面積為 ，圓心角為60，則這個(gè)扇形的半徑R=_ _ _34問(wèn)題問(wèn)題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ 想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？：扇形的面積公式與什么公式類似？ lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精講點(diǎn)撥精講點(diǎn)撥RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2

8、, ,lRS21扇形解：2332123跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練例例2 2：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面積。（精確到部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇- S- S提示：要求的面積，可提示：要求的面積，可以通過(guò)哪些圖形面積的以通過(guò)哪些圖形面積的和或差求得和或差求得例題精析例題精析變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是

9、面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面積弓形的面積 = S扇扇+ S S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形規(guī)律提升規(guī)律提升00 0弓形的面積是扇形的面積與三角形弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差面積的和或差通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了我知道了學(xué)到了學(xué)到了感受到了感受到了體會(huì)分享體會(huì)分享當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)C C、D D為半圓的三等分點(diǎn)，直徑為半圓的三等分點(diǎn)，直徑在在ABAB40cm40cm，求陰影部分的面積，求陰

10、影部分的面積ABCDO拓展延伸拓展延伸1 1、正方形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積、正方形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積拓展延伸拓展延伸2、正方形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積、正方形的邊長(zhǎng)為，求陰影部分的面積拓展延伸拓展延伸第1課時(shí) 弧長(zhǎng)和扇形面積拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸1 1、 圖圖24244 47 7中的粗線中的粗線CDCD表示某條公路的一段，表示某條公路的一段，其中其中AmBAmB是一段圓弧，是一段圓弧，ACAC，BDBD是線段，且是線段，且ACAC，BDBD分別分別與圓弧與圓弧 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A A，B B，線段，線段ABAB180 180 m m，ABDABD150150. .（1

11、1）畫(huà)出圓弧的圓心）畫(huà)出圓弧的圓心O O；拓展延伸拓展延伸1 1、 圖圖24244 47 7中的粗線中的粗線CDCD表示某條公路的一段，表示某條公路的一段，其中其中AmBAmB是一段圓弧，是一段圓弧，ACAC，BDBD是線段，且是線段，且ACAC，BDBD分別分別與圓弧與圓弧 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A A，B B，線段，線段ABAB180 180 m m，ABDABD150150. .（2）求）求A到到B這段弧形公路的長(zhǎng)這段弧形公路的長(zhǎng).拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸中考鏈接中考鏈接1、（2014湖北宜昌,第13題3分）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

12、90得到BOD，則 的長(zhǎng)為（）A B 6 C 3 D1.5 2、（2014湖南衡陽(yáng),第11題3分）圓心角為120，弧長(zhǎng)為12的扇形半徑為（）A 6B 9C 18D 36DC3、（2014四川成都,第10題3分）在圓心角為120的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（）A6cm2 B8cm2 C12cm2 D24cm2中考鏈接中考鏈接C4、(2014黑龍江牡丹江, 第10題3分)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30，CD=2 ，則S陰影=（）AB 2C D D中考鏈接中考鏈接5 、(2014年山東東營(yíng),第5題3分)如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為 ，則圖中弓形的面積

13、為（）A B C D C中考鏈接中考鏈接6、（2014四川南充，第9題，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是（ ）A B13 C25 D25 A中考鏈接中考鏈接7、（2014萊蕪，第8題3分）如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A B2 C D4B如圖，如圖， 矩形矩形ABCDABCD是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)1515米，米，寬寬1 1米。在距米。在距D D點(diǎn)點(diǎn)5 5米處有一木樁米處有一木樁E E，木樁上拴，木樁上拴一根繩子，繩子長(zhǎng)一根繩子，繩子長(zhǎng)7 7米，另一端拴著一只小狗，米，另一端拴著一只