高考數(shù)學第3章第4節(jié)導數(shù)的實際應用限時

1、【立體設計】高考數(shù)學 第3章 第4節(jié) 導數(shù)的實際應用限時作業(yè)福建版一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分1.一質點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的位移為s= +2t,那么速度為零的時刻是 A.0秒 C.2秒末 解析：令s=t2-3t+2=0,那么t=1或2.應選D.答案:D2. 設底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其外表積最小時，底面邊長為 A. B. C. D. 4.函數(shù)f(x)的定義域為-2,+),局部對應值如下表，f(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y=f(x)的大致圖象如以下圖所示.x-204F(x)0-10那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-2，4上的零點個數(shù)為 解析：由f(x)的

2、導函數(shù)圖象知f(x)在-2,-1)上遞增，在-1,0上遞減，在0,2上遞增，在2，4上遞減.又f(-2)=0,f(0)=-1,f(4)=0,畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖.所以由圖易知f(x)在-2,4上的零點個數(shù)有4個.答案:C5.漳州適應性考試設、在a,b上可導，且，那么當axB. +f(a)D. +g(b)+f(b)【解析】因為，所以-0,所以函數(shù)-為增函數(shù).又因為axf(a)-g(a)，移項得+g(a)+f(a).【答案】C6. 曲線f(x)= (n為正偶數(shù))，假設f(2a)=n，那么以為半徑的球的外表積為 C.【解析】由f(x)=,f(2a)=n,所以有n=n，即=1，所以a=,所以r=

3、,=8.【答案】B二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分7. 圓柱的外表積為S，當圓柱體積最大時，圓柱的高為 .【解析】設圓柱的底面半徑為r，高為h，那么那么令那么代入可得答案：8. 電動自行車的耗電量y與速度x滿足的關系式為x0.為使耗電量最小，那么速度應定為 .【解析】由得x=-1或40.當0 x40時，.所以當x=40時，y有最小值.答案：409. 函數(shù)在R上為單調減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是 .【解析】由題設條件知在R上恒成立，即恒成立，所以,所以.答案：10. 將周長為的等腰三角形，繞其底邊旋轉一周，那么使這種旋轉體體積最大的等腰三角形的底邊長是 .【解析】設底邊為2x，腰為

4、-x,那么V(x)=x(-2x).令V(x)=-4x)=0,得x=.由問題的實際意義知這就是最大值點.因此，當體積最大時，等腰三角形的底邊長為2x,即.答案：三、解答題本大題共2小題，每題12分，共24分11. 用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.【解】設容器的短邊長為x m，那么另一邊長為(x+0.5) m,高為由3.2-2x0和x0，得0 x1.6.設容器的容積為y m3,那么有y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0 x1.6),整理得所以令y=0,有即解得不合題意，舍去，所

5、以高=3.2-2=1.2，容積高為1.2 m時容積最大，最大容積為1.8 .12. 某造船公司年造船量是20艘，造船x艘的產值函數(shù)為 (：萬元)，本錢函數(shù)為C(x)=460 x+5 000(：萬元)，又在經濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).1求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MPx.提示：利潤=產值-本錢2問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？3求邊際利潤函數(shù)MPx的單調遞減區(qū)間，并說明單調遞減在此題中的實際意義是什么？所以單調遞減區(qū)間為1，19，且xN.MP(x)是減函數(shù)的實際意義為隨著產量的增加，每艘利潤與前一艘利潤比較，利潤在減少

6、.B級1. 球的直徑為d，其內接正四棱柱底面為正方形且側棱垂直于底面的四棱柱體積最大時的高為 A. B. C. D. AB=x，BD=d，AD=h，因為所以所以又令得故應選C.【答案】C2. 用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做鐵盒的最大容積為 ( )A.6 968 B.8 192 C.1 024 D.1 224 【解析】設截去的小正方形的邊長為x cm,鐵盒的容積為V ,由題意，得令，那么在0，24內有x=8,故當x=8時，V有最大值：故應選B.【答案】B3.假設函數(shù)f(x)=2ln x+x2-5x+c

7、在區(qū)間(m,m+1)上為不單調函數(shù)，那么m的取值范圍是 .解析：f(x)= +2x-5= ,令f(x)=0得x= 或x=2.列表如下：由表判定得：x=為極大值點，x=2為極小值點.因為f(x)在區(qū)間m,m+1)上為不單調函數(shù)，所以mm+1或m20時，f(x)在0, 上遞增，在,上遞減，所以Ff(2)f(3)=f(-3).答案:f(-3)f(2)0時，f(x)=(x2-2ax)ex,所以f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=x2+2(1-a)x-2aex,由，f()=0,所以2+21-a)-2a=0,所以2+2-2a-2a=0，得a=1.(2)由1知，當x0時，f(x)=(x2-2

8、x)ex,所以f(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex.令f(x)=0,得x= (x=-舍去.當x(,+)時，f(x)單調遞增，f(x)(2-2),+),所以x0時，f(x)(2-22)e2,+).要使方程f(x)-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m有兩個不同的交點.當b0時，m=0或m=(2-2);當b=0時，m(2-2),0);當b0時，f(x)=(x2-2x),所以f(x)= (x2-2x),所以f(2)=0,f(2)=2,函數(shù)f(x)的圖象在點2，f(2)處的切線l的方程為：y=2 (x-2),因為直線l與函數(shù)g(x)的圖象相切于點Px0,y0),x0e-1,e,所以y0=cln x0+b,g(x)= ,所以切線l的斜率為g(x0)= ,所以切線l的方程為y-y0= (x-x0),即l的方程為y=x-c+b+cln x0.得得b=2e2(x0-x0ln x0-2),其中x0e-1,e.記h(x0)=2e2(x0-x0ln x0-2),其中x0e