2012年市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2012 年市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1三角形的重心是三角形的（ A三條角平分線的交點(diǎn) B一條邊的中線與另一邊的高的交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn)D三條中線的交點(diǎn)）2如圖，在PMN 中，點(diǎn) Q、R 分別在 PN、MN 邊上，若 QRPM，則下列比例式中，定正確的是（）AQN：PQ=MR：RNCQR：PM=NR：RMBPM：PN=QR：QNDMR：MN=QN：PN3在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，那么 tanA 等于（）ABCD4在 RtABC 中，B=90，A=，BD 是斜邊 AC 上的高，那么（）AAC=BCsinBAC=

2、ABcosCBC=ACtanDBD=CDcot5下列二次函數(shù)中，圖象的開口向上的是（）Ay=1x6x2By=8x+x2+1Cy=（1x）（x+5）Dy=2（5x）26下列說法中，錯誤的是（）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象是開口向上的拋物線二次函數(shù) y=ax2+1（a0）的圖象必在 x 軸上方二次函數(shù)圖象的對稱軸是 y 軸或與 y 軸平行的直線二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在圖象的對稱軸上二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7若 x：y=7：3，則（x+y）：y 的值為己知：線段 MN 的長為 20 厘米，點(diǎn) P 是線段 MN 的黃金分割點(diǎn)，則較長線段 MP 的長

3、是厘米在ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在 AB、AC 邊上，DEBC，且 DE=2，BC=5，CE=2，則AC=10如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BDDC，如果 AD=2，BC=8，11如果 k=0，而，那么=12計(jì)算：cos60+cot45=13如圖，直升飛機(jī)在離水平地面 600 米的上空A 處測得地面目標(biāo)點(diǎn) B 的俯角為 60，此時 A 處與目標(biāo)點(diǎn) B 之間的距離是米14若一段斜坡的坡度為，則這段斜坡的坡角等于（度）15如果二次函數(shù) y=（m2）x2+3x+m24 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m=16將拋物線 y=3x2 向上平移 2 個，得到拋物線的式是17廣場上噴水池中的

4、噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度 y（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離 x（米）的函數(shù)式是水珠可以達(dá)到的最大高度是（米）18在ABC 中，ADBC 于點(diǎn) D，AB=20cm，AC=15cm；AD=12cm，點(diǎn) E 在 AB 邊上，點(diǎn) F、G 在 BC 邊上，點(diǎn) H 不在ABC 外如果四邊形 EFGH 是符合要求的最大的正方形，那么它的邊長是cm三、解答題：（本大題共 12 題，滿分 78 分）19已知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（2，10）、（2，6）（1）求這個拋物線的式；式化為 y=a（x+m）2+k 的形式，并運(yùn)用配方法，把這個拋物線的坐標(biāo)

5、；把這個拋物線先向右平移 4 個y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)它的頂點(diǎn)，再向上平移 6 個，求平移后得到的拋物線與20已知：如圖，在ABC 中，ADBC 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 是 AB 邊的中點(diǎn)ABC 的面積為（11）26s，inCBC的=值21；，AC=20求：（2）cotADE 的值21已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 在 AD 邊上，且 AE=EF=FD，BE 與AC 交于點(diǎn) G，設(shè)，試用 、 的線性組合表示向量、22已知：如圖，在坡度為 i=1：2.4 的斜坡 BQ 上有一棵香樟樹 PQ，在 A 處測得樹頂點(diǎn) P 的仰角為 ，并且測得水平的 AB=8 米，另外 BQ=13 米，tan=

6、0.75點(diǎn) A、B、P、Q 在同一平面上，PQAB求：香樟樹 PQ 的高度23已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，BD 平分ABC，與 AC 交于點(diǎn) E，AD2=BDED（1）求證：ADEBDA（2）如果 BA=10，BC=12，BD=15，求 BE 的長24已知：如圖，直線 y=x15 與x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B拋物線經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)（1）求這個拋物線的式；若這拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D，與 x 軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn) C對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) H，求DAC 的面積；若點(diǎn) E 是線段 AD 的中點(diǎn)CE 與 DH 交于點(diǎn) G，點(diǎn) P 在 y 軸的正半軸上，POH 是否能夠與CGH 相似

7、？如果能，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由25已知：如圖 1，在 RtOAC 中，AOOC，點(diǎn) B 在 OC 邊上，OB=6，BC=12，（Al）BO求+證C=A90OB動C點(diǎn)OMA，和并N求分c別os值段；AB 和 AC 邊上（2）當(dāng) AM=4 時，AMN 與AB似，求AMN 與ABC 的面積之比；（3）如圖 2，當(dāng) MNBC 時，將AMN 沿 MN 折疊，點(diǎn) A 落在四邊形 BCNM 所在平面的點(diǎn)為點(diǎn) E設(shè) MN=x，EMN 與四邊形 BCNM函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍部分的面積為 y，試寫出 y 關(guān)于 x 的2012 年市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考與試題一、選擇題

8、：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1D2B3C4D5B6B二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）78101091041112115216y=3x2+2134001430171018或3三、解答題：（本大題共 12 題，滿分 78 分）19解：（1）根據(jù)題意得：，解得這個拋物2線的式是2y=2x2+4x6；2（2）y=2x +4x 2（x +2x）6，y=2（x +2x+1）26，y=2（x+1）28頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）；（3）將頂點(diǎn)（1，8）先向右平移 4 個得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），再向上平移 6 個，平移后得到的拋物線的式是 y=2（x3）22，令

9、 x=0，則 y=16，它與 y 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，16）20解：（1）由條件得 SABC= ADBC，BC=21，126= AD21，AD=12，AC=20，sinC=，（2）在 RtADC 中，AC=20，AD=12，CD=16，BC=21，BD=5，在 RtADB 中，點(diǎn) E 是邊 AB 的中點(diǎn)，ED=EA，cotADE=cotBAD=21解：（1），（2 分）（2）在平行四邊形 ABCD 中，AD=BC，ADBC，AE=EF=FD，AG：CG=AE：BC=1：3（1 分）（1 分）（2 分）（3），（1 分）=+=（1 分）=- （ ）= （+ ）（2 分）22解：延長 PQ 交直

10、線 AB 于點(diǎn) H（1 分）在 RtQBH 中，QH：BH=1：2.4（2 分）設(shè) QH=x，BH=2.4x，BQ=13 米，x2+（2.4x）2=132（1 分）x=5（負(fù)值舍去）QH=5（米），BH=12（米）（2 分）AB=8（米），AH=20（米）tan=0 75，（2 分）即，PH=15（米）PQ=PHQH=155=10（米）（2 分）23解：（1）證明：AD2=BDED，ADE=BDA，AEDBDA（2）AEDBDA，AED=BADBEC=AED，BEC=BADBD 平分ABC，即EBC=ABD，EBCABDBA=10，BC=12，BD=15，BE=824解：（1）y=x15，y=

11、0 時，0=x15，x=15，當(dāng) x=0 時，y=15，A（150） B（0代入得15），解得，式：y= x2+6x15拋物線的（2）拋物線的式可變形為，頂點(diǎn) D 坐標(biāo)為（9，12），設(shè) y=0，則，（x9）2=36x1=3，x2=15，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3，0），（3）點(diǎn) E 是線段 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) H 是線段 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) G 是DAC 的重心如圖：頂點(diǎn) D 坐標(biāo)為（9，12），HO=9，CH=6設(shè)POHGHC 時，=，=PO=6，P1（0，6）；POHCHG 時，= ，POH 能夠與CHG 相似，相似時點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P1（0，6）或25解：（1）AOOC，ABO+BAO=90ABO+C=90，BAO=CABO=COA，AOBCOAOB=6，BC=12，6：OA=OA：18（2），C=30，ABO=60，BAC=30AB=BC=12AMN=B 時，（如圖 1）AMNABCAM=4，當(dāng)AMN=C 時，（如圖 2）AMNACBAM=4，（3）可以求得：MNBC，AMNABC當(dāng) EN 與線段 AB 相交時，設(shè) EN 與 AB 交于點(diǎn) F（如圖 3），MNBC，ANM=C=30ANM=BACAM=MN=x將AMN 沿 MN 折疊，ENM=ANM=30AFN=90SFMN：SAMN