質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在大學(xué)物理中的作用

1、質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在大學(xué)物理中的作用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在大學(xué)物理中的作用牛頓定律為根底的力學(xué)理論被稱為牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué),它曾經(jīng)被尊為完美普遍的理論而興盛了約三百年。盡管在二十論文聯(lián)盟.Ll.世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)了它的局限性,其在高速領(lǐng)域被相對論所取代,在微觀領(lǐng)域被量子力學(xué)所取代,但在一般的技術(shù)領(lǐng)域,如機(jī)械制造、土木建筑,甚至航空航天技術(shù)中,經(jīng)典力學(xué)仍保持著充分的活力而處于根底理論的地位。另外,由于經(jīng)典力學(xué)是最早形成的物理理論,后來的許多理論,包括相對論和量子力學(xué)的形成都受到它的影響。后者的許多概念和思想都是由經(jīng)典力學(xué)的概念和思想開展、改造而來。1經(jīng)典力學(xué)在一定意義上是整個物理學(xué)的基矗經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)和剛體力學(xué)根底是大

2、學(xué)物理中的必修內(nèi)容,而質(zhì)點(diǎn)力學(xué)又是大學(xué)物理中的開篇內(nèi)容。質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在中學(xué)物理中就開場講授,但在中學(xué)物理中質(zhì)點(diǎn)力學(xué)僅限于處理質(zhì)點(diǎn)作勻速、勻變速運(yùn)動,質(zhì)點(diǎn)受恒力作用問題,而在大學(xué)物理中的質(zhì)點(diǎn)力學(xué),不僅僅講述根本概念、原理和定律,而且將物理學(xué)中最常用、最根本的研究方法表達(dá)出來,這對學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的后繼內(nèi)容,乃至后繼的相關(guān)課程都很重要。本文從三方面分析質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在大學(xué)物理中的作用。一、建立物理模型的研究方法質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中建立的第一個、也是最簡單的物理模型是質(zhì)點(diǎn),它從兩個方面反映了運(yùn)動物體的主要特征:幾何點(diǎn)反映了物體的位置;質(zhì)量反映了物體的慣性。一個物體假如作平動,它的各個部分具有完全一樣的運(yùn)動狀態(tài),即具有一

3、樣的位移、速度、加速度等,可以用一個點(diǎn)的運(yùn)動代表物體整體的運(yùn)動。平動物體可按質(zhì)點(diǎn)模型處理,如圖1所示。假如一個物體自身的線度與它的運(yùn)動范圍的線度相比微缺乏道,或者在所研究的問題中允許忽略物體各部分運(yùn)動狀態(tài)的差異,這樣的物體可按質(zhì)點(diǎn)模型處理。一般對平動物體來說,某個物體能否采用質(zhì)點(diǎn)模型,并不在于它的大小,而是由研究問題的性質(zhì)以及對精度的要求來決定的。假如研究問題允許忽略物體各部分運(yùn)動狀態(tài)的差異,就可以將物體視為質(zhì)點(diǎn),否那么就要按其實(shí)際形狀討論。由質(zhì)點(diǎn)模型的建立我們看到,模型取代原型有助于概念的形成和運(yùn)用,有助于問題的分析。建立模型是物理學(xué)的根本研究方法,模型的提出有利于概念的建立和規(guī)律的表述。例

4、如剛體、理想彈簧、理想氣體、點(diǎn)電荷、線電流、光線等等,都是物理規(guī)律賴以表達(dá)的根本物理模型。物理學(xué)理論的普適性與運(yùn)動客體的多樣性,要求我們將研究對象理想化。人們對大量物理過程進(jìn)展清理與概括,尋找過程的根本物理特征,再經(jīng)過對原型信息的簡化壓縮,構(gòu)造出原型的替代物,即模型。物理模型有意突出現(xiàn)象中起主要作用的因素,忽略一切非本質(zhì)的細(xì)節(jié),形成簡明的物理圖像。一個好的模型具有簡單性、概括性和與實(shí)驗(yàn)的一致性等特點(diǎn)。2模型是理性思維的產(chǎn)物,數(shù)學(xué)是理性思維的根本形式,建立物理模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)的前提。二、微積分思想和方法的運(yùn)用在中學(xué)物理中,主要應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算來分析簡單的物理問題。而在大學(xué)物理中,微積分的分析方法是解決

5、物理問題的根本方法,這也是學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理時感到困難的地方。因此,如何使學(xué)生理解微積分思想,純熟運(yùn)用微積分方法來分析物理問題,就成為大學(xué)物理教學(xué)中必須解決的問題。物理現(xiàn)象和規(guī)律的研究都是以最簡單的現(xiàn)象和規(guī)律為根底的。對于實(shí)際中的復(fù)雜物理問題,可以先把它分割成許多在較小時間、空間等范圍內(nèi)的相應(yīng)部分問題,只要部分范圍被分割到足夠小,小到對于這些部分范圍內(nèi)的問題都可以近似處理為簡單、根本、可研究的問題,然后再將所有部分范圍內(nèi)研究的結(jié)果積累起來,就可以得到問題的結(jié)果。在理論分析時,把分割過程無限地進(jìn)展下去,部分范圍就無限地小下去的過程,便是微分。把所有的無限多個微分元中的結(jié)果求和過程,便是積分。這就是

6、大學(xué)物理中運(yùn)用的微積分思想和方法。它把復(fù)雜物理問題進(jìn)展時間、空間范圍上的有限次分割,在有限小的部分范圍內(nèi)進(jìn)展近似處理,然后讓分割無限地進(jìn)展下去,部分范圍也就無限地變小,因此近似處理也就變得越來越準(zhǔn)確,這樣,從理論上就能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。3通過微積分方法中有限向無限的轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)由近似到準(zhǔn)確的分析過程,是大學(xué)物理中運(yùn)用微積分思想和方法的關(guān)鍵,而這些思論文聯(lián)盟.Ll.想和方法在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中表達(dá)得淋漓盡致,學(xué)生也是在學(xué)習(xí)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)時第一次接觸到用微積分解決物理問題。下面通過例題來進(jìn)展說明。圖2萬有引力的功圖3例1,如圖2所示,有兩個質(zhì)量分別為和的質(zhì)點(diǎn),其中質(zhì)點(diǎn)固定不動,經(jīng)任意途徑由a點(diǎn)移到b點(diǎn),求在此過程中

7、萬有引力所做的功。分析求解:取的位置為參考點(diǎn),設(shè)a、b兩點(diǎn)距的間隔 分別為ra和rb。設(shè)在某一時刻質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)點(diǎn)的間隔 為r,相對于的位置矢量為r,er為位置矢量r的單位矢,此時受的萬有引力為F=-G。在沿任意途徑由a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中,F為變力,不能用恒力做功的公式。我們可以取一位移元dr,在此位移元中,F可近似看成是恒力,那么在此位移元中F所做的功為:dA=Fdr=Fs(-)|dr|=-Fs|dr|(1)由于|dr|s=dr代入(1)式得dA=-G。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)沿任意途徑到達(dá)b點(diǎn),F所做的功為:A=dA=-Gdr=G(-)這個例題是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中把復(fù)雜物理問題進(jìn)展空間范圍上的有限次分割,然后在有限

8、小的部分范圍內(nèi)進(jìn)展近似處理,再通過微積分將有限向無限的轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)由近似到準(zhǔn)確求解的一個典型例題。下面再舉一個質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中把復(fù)雜物理問題進(jìn)展時間范圍上的有限次分割的典型例題。例2,有一沖力作用在質(zhì)量為0.3kg的物體上,力的大小F隨時間t的變化規(guī)律為:25104t0t0.022.0105(t-0.07)20.02t0.07式中F的單位為N,t的單位為s。求00.07s時間間隔內(nèi)F的沖量大校分析求解:在00.07s時間內(nèi)F為變力,不能用恒力沖量的公式。我們可以任取一時間元dt,在此時間元中,F可近似看成是恒力,那么在此時間元中F的沖量大小為:dI=Fdt在00.07s時間間隔內(nèi)F的沖量大小為:I=F

9、(t)dt=這個例題是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中把復(fù)雜物理問題進(jìn)展時間范圍上的有限次分割,然后在有限小的部分范圍內(nèi)進(jìn)展近似處理,再通過微積分將有限向無限的轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)由近似到準(zhǔn)確求解的一個典型例題。三、三個根本守恒定律的提出質(zhì)點(diǎn)力學(xué)指出,當(dāng)力作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系時,往往有一段持續(xù)時間,或者持續(xù)一段間隔 ,這就是力對時間的積累作用以及力對空間的積累作用,在這兩種積累作用中,質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的能量、動量或角動量將發(fā)生變化或轉(zhuǎn)移。當(dāng)系統(tǒng)外力滿足一論文聯(lián)盟.Ll.定條件時,在變化過程中的系統(tǒng)作為整體可能出現(xiàn)守恒的運(yùn)動量。在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中,由牛頓定律推出了機(jī)械能守恒、動量守恒和角動量守恒三個守恒關(guān)系,使復(fù)雜的力學(xué)研究得以簡化。但是

10、能量守恒與轉(zhuǎn)化定律、動量守恒定律和角動量守恒定律的適用范圍比牛頓定律更為廣泛,它們不僅適用于力學(xué),而且為物理學(xué)中各種運(yùn)動形式所遵守。例如在微觀領(lǐng)域中,牛頓定律已不適用,但這些守恒定律仍然適用。比方愛因斯坦光電效應(yīng)方程的提出,就是在微觀領(lǐng)域中運(yùn)用了能量守恒與轉(zhuǎn)化定律;而康普頓效應(yīng)的解釋,那么是在微觀領(lǐng)域中運(yùn)用了動量守恒定律及能量守恒與轉(zhuǎn)化定律。在物理學(xué)中,守恒定律是最強(qiáng)有力的分析手段。它們的本質(zhì)是:在某種確定環(huán)境下,互相作用的物體無論發(fā)生什么樣的變化,仍然有這種或那種可測度的量(如能量、動量、角動量等)的總和,在整個觀察期間保持不變。守恒定律能透過零亂復(fù)雜的外表變化,指出一種或幾種潛在的內(nèi)部穩(wěn)定

11、性,這種穩(wěn)定性一旦被確認(rèn),系統(tǒng)便由混亂變得井然有序。我們可以通過下面的例題略見一斑。例3,如圖3所示,一質(zhì)量為1kg的小球系在長為l的細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與鉛垂線成30角處,然后放手使小球沿圓弧下落,試求繩與鉛垂線成10角時小球的速率。分析求解:當(dāng)繩與鉛垂線的夾角為時,小球受到繩的拉力T和重力g的作用。由于小球在運(yùn)動的過程中T是變化的,因此用牛頓定律解決此題比擬費(fèi)事。但由于T方向始終與小球的運(yùn)動方向垂直,在小球運(yùn)動的過程中不做功,而g那么是保守力,因此小球在運(yùn)動的過程中滿足機(jī)械能守恒的條件。先設(shè)小球質(zhì)量為,繩長為L,在起始時刻繩與鉛垂線的夾角為30,小球的速率v0=

12、0;當(dāng)繩與鉛垂線的夾角為10時,小球的速率為v。并設(shè)小球的末位置所在程度面為零勢面,由機(jī)械能守恒定律得:gh=g(Ls10-Ls30)=v2=1.53s-1例4,一靜止的物體,由于內(nèi)部作用而炸裂成三塊,其中兩塊質(zhì)量相等,并以一樣的速率30s-1沿互相垂直的方向分開。第三塊質(zhì)量3倍于其它任一塊的質(zhì)量,求第三塊的速度大小和方向。分析求解:由于物體因內(nèi)部作用而炸裂,外力(重力)遠(yuǎn)小于內(nèi)力,可以忽略不計(jì),因此滿足動量守恒條件。由于物體最初動量為零,故炸裂后三塊的總動量也應(yīng)該為零。設(shè)三塊的速度分別為v1、v2、v3,質(zhì)量分別為1、2、3,那么有:1v1+2v2+3v3=0或3v3=-(1v1+2v2)即

13、第三塊的動量與第一、第二兩塊動量的矢量和大小相等、方向相反,它們之間的關(guān)系如圖4所示。v1與v2互相垂直,故有(3v3)2=(1v1)2+(2v2)21=2,3=31,v1=v2=30s-1(2)圖4圖5由(2)式可得:(3v3)2=。解得v3=v1=30=14.1s-11。又有tan。此結(jié)果說明v3與v1之間的夾角為135。例5,一人造衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動,地球的中心為該橢圓的一個焦點(diǎn),如圖5所示。地球的平均半徑R=6370k,人造衛(wèi)星近地點(diǎn)P1的高度h1=439k,速度為v1=8.11ks-1,遠(yuǎn)地點(diǎn)P2的高度h2=2384k,求人造衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)P2的速度。論文聯(lián)盟.Ll.分析求解:人造衛(wèi)星的運(yùn)動可認(rèn)為僅受地球?qū)λ囊?由于該引力始終指向地球中心,相對于點(diǎn)的力矩為零,因此人造衛(wèi)星在運(yùn)動中相對于點(diǎn)的角