配方法解一元二次方程地教案

1、WORD格式PAGE1 / NUMPAGES6配方法解一元二次方程的教案教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)九年級上冊第22章第2節(jié)第1課時。一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)1、理解求解一元二次方程的實質(zhì)。2、掌握解一元二次方程的配方法。（二）能力目標(biāo)1、體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。（三）情感態(tài)度及價值觀通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點配方法解一元二次方程的一般步驟三、教學(xué)難點具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。四、知識考點運(yùn)用配方法解一元二次方程。五、

2、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)：解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1。2、引入：二次根式的意義：若x2=a(a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=a。實際上，x2=a（a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。（二）新課探究通過實際問題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識點。通過問題吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考。問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學(xué)生可通過“

3、平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，具體解題步驟：解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2列出方程：60 x2=1500 x2=25x=5因為x為棱長不能為負(fù)值，所以x=5即：正方體的棱長為5dm。1、用直接開平方法解一元二次方程（1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實質(zhì)是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元二次方程來求方程的根。問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16，場地的長和寬應(yīng)各為多少？問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會，所以由我來具體的講解。主要

4、通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。具體解題步驟：解：設(shè)場地寬xm，長（x+6）m。列方程：x（x+6）=16即：x2+6x-16=0 x2+6x=16x2+6x+9=16+9（x+3）2=25x+3=5x+3=5x+3=-5x1=2，x2=-82、配方法解一元二次方程（1）定義：通過配成完全平方的形式來解一元二次方程的方法。（2）配方法解一元二次方程一般步驟：一化：先將常數(shù)移到方程右邊，后將二次項系數(shù)化為1二配：方程左右兩端都加上一次項系數(shù)一半的平方三成式：將方程左邊化為一個含有未知數(shù)的完全平方式四開：直接開

5、平方五寫：寫出方程的解（三）應(yīng)用舉例針對每個知識點各舉了一個例子，每個例子有兩個方程，逐漸加深。讓學(xué)生更易接受。讓學(xué)生在例題中進(jìn)行思考和總結(jié)。具體的例1知識點1，例2鏈接知識點2。例1解方程（1）9x2-1=0；（2）x2+2x+1=16。解：（1）原方程變形為：9x2=1x2=1/9x=1/3即x1=1/3，x2=-1/3（2）原方程變形為：（x+1）2=16x+1=4x1=3，x2=-5例1講解完之后，我會讓學(xué)生思考：形如（ax+b)2=c（a0；c0）的一元二次方程的解。讓學(xué)生能夠從特殊的到一般的題目。例2用配方法解下列方程：（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0解：（1）移

6、項x配方x2-3x=22-3x+（3/2）2=2+（3/2）2（x-3/2）2=17/42=17/4x-3/2=17/2x1=3/2+17/2，x2=3/2-17/2(2)將二次項系數(shù)化為1xxx2-3/2x-3=02-3/2x=32-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2（x-3/4）2=57/162=57/16x-3/4=57/4x1=3/4+57/4，x2=3/4-57/4（四）反饋練習(xí)了解學(xué)生知識的掌握程度，即時發(fā)現(xiàn)問題。而這道題目重在學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點。練習(xí)：觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確，若不正

7、確請你寫出正確的解答。解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5所以，2x-2=5或2x-2=-5所以，x1=1+5/2，x2=1-5/2（2）系數(shù)化為1x2-2x=1/2配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2所以x-1=2/2或x-1=-2/2所以x1=1+2/2，x2=1-2/2。六、課堂小結(jié)對本堂課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固和反思。主要由學(xué)生歸納，老師補(bǔ)充總結(jié)。小結(jié)：1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，其中運(yùn)用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知識。2、重點理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會運(yùn)用配方法解一元二次方程。七、布置作業(yè)對本堂課的知識進(jìn)行鞏固和提高。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)“人人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的理念，把作業(yè)分為必做題和選作題，給學(xué)生更大的空間。作業(yè)：必做題：教材p36（6）p392題的（5）（6）（x+2)選作題：若實數(shù)x滿足條件（x2+4x-5）2+(x-1)2的值的值2+x2-x-30=0，求代數(shù)式八、板書設(shè)計22.2.配方法解一元二次方程一、知識回顧解一元一次方程的一般步驟：二次根式的意義二、配方法1、用直接開平方法解一元二次方程問題1例1思考：總結(jié)：2、用配方法解一元二次方程問題2思考：(1)配方法：(2)配方法解一元二次方程一般步驟