2022年中考數(shù)學二輪專題復習：實際問題與二次函數(shù)之噴水問題（word版無答案）

1、2022年中考數(shù)學專題復習：實際問題與二次函數(shù)之噴水問題1如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式是（x0）(1)柱子OA的高度是_米；(2)若不計其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？2“五福齊臨地，吉祥慶云城”，慶云縣為豐富人民群眾的業(yè)余生活，斥巨資修建了各種大小型廣場數(shù)座，其中在縣中心廣場上建有直徑為12m，且中心矗立雕塑的大型圓水池，水池最外圍有四個噴頭，噴出水柱的形狀為拋物線，在距水池中心2m處達到最

2、大高度為4m，且各個方向噴出的水柱恰好在噴水池的中心雕塑頂端匯合，(1)求中心雕塑的高度；(2)若距池中心1米處置一盞高2.8米的亮化燈，則噴水時亮化燈是否會阻礙噴頭噴出的水柱3如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌底部的距離）是1米，當噴射出的水流距離噴灌架水平距離為20米時，達到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因為剛剛被噴灑了農(nóng)藥，近期不能被噴灌(1)求水流運行軌跡滿足的函數(shù)關系式；(2)若將噴灌向后移動5米

3、，通過計算說明是否可避開對這棵石榴樹的噴灌？(3)設噴射水流與坡面OA之間的鉛直高度為h，求h的表達式，并求出x為何值時，h有最大值，h最大值是多少？4如圖，從某建筑物的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），點A離地面的高度為6米，拋物線的最高點P到墻的垂直距離為2米，到地面的垂直距離為8米，如圖建立平面直角坐標系(1)求拋物線的解析式；(2)求水落地離墻的最遠距離OB5某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同。如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C、D為水柱的落水點，水柱所

4、在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為(1)求落水點C、D之間的距離；(2)若需在OD上離O點10米的E處豎立雕塑EF，且雕塑的頂部剛好碰到水柱，求雕塑EF的高6如圖，噴水池的噴水口位于水池中心，離水面高為，噴出的水流呈拋物線形狀，最高點離水面，落水點離池中心 請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用函?shù)表達式描述左右兩邊的兩條水流，并說明自變量的取值范圍7一臺自動噴灌設備的噴流情況如圖所示，設水管在高出地面1.5米的A處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭A與水流最高點B連線與y軸成角，水流最高點B比噴頭A高2米（1）求拋物線解析式；（2）求水流落地點C到O的距離；（3）若水流的水平位移

5、s米（拋物線上兩對稱點之間的距離）與水流的運動時間t之間的函數(shù)關系為，求共有幾秒鐘，水流的高度不低于2米？8某幢建筑物，從5米高的窗口用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖所示），如果拋物線的最高點離墻1米，此時高度為10米如圖，在所示的平面直角坐標系中，求水流落地點離墻距離（結(jié)果保留根號）9“科學防控疫情，文明實踐隨行，講衛(wèi)生，勤洗手，常通風，健康有”現(xiàn)有一瓶洗手液如圖1所示已知洗手液瓶子的軸截面上部分有兩段圓弧和，它們的圓心分別為點D和點C，下部分是矩形，且，點E到臺面的距離為，如圖2所示，若以所在的直線為x軸，的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，當手按住

6、項部才下壓時，洗手液從噴口B流出，其路線呈拋物線形，此時噴口B距臺面的距離為，且到的距離為，此時該拋物線形的表達式為，且恰好經(jīng)過點E（1）請求出點E的坐標，并求出b，c的值（2）接洗手液時，當手心R距所在直線的水平距離為時，手心R距水平臺面的高度為多少？（3）如果該洗手液的路線與的交點為點P，請求出的正切值10某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式為（1）求雕塑高OA（2）求落水點C，D之間的距離（3）若需要在O

7、D上的點E處豎立雕塑EF，問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明11某跳水運動員在進行跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD高BC為3米，訓練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標系（1）求這條拋物線的解析式；（2）求運動員落水點與點C的距離12如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB水管的頂端安有一個噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點C高度為3m水柱落地點D離池中心A處3m建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，解答下列問題（1）求水柱所在拋物線

8、的函數(shù)解析式；（2）求水管AB的長13游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數(shù)的頂點，且點B到水面的距離，點B到y(tǒng)軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.（1）求反比例函數(shù)的關系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設這條拋物線的二次項系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），

9、直接寫出p的取值范圍.14某廣場噴泉的噴嘴安裝在平地上有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀，噴出的水流高度y（m）與噴出水流噴嘴的水平距離x（m）之間滿足 （l）噴嘴能噴出水流的最大高度是多少？（2）噴嘴噴出水流的最遠距離為多少？15如圖，一個圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的平面上，按如圖所示建立直角坐標系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式可以用表示，且拋物線經(jīng)過點，請根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)求拋物線的函數(shù)關系式，并確定噴水裝置OA的高度；(

10、2)噴出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？16如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高高度為3m(1)在給出的圖中畫出平面直角坐標系；(2)求出水管的長度17某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)解析式為（1）求雕塑高OA和落水點C，D之間的距離；（2

11、）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，請通過計算說明頂部F是否會碰到水柱?18某噴泉中間的噴水管，噴水點向各個方向噴射出去的水柱為形狀相同的拋物線，以水平方向為軸，噴水管所在直線為軸，噴水管與地面的接觸點為原點建立直角坐標系，如圖所示，已知噴出的水柱距原點處達到最高，高度為（1）求水柱所在拋物線（第一象限）的函數(shù)表達式（2）身高為的小明站在距離噴水管的地方，他會被水噴到嗎？（3）現(xiàn)重新改建噴泉，升高噴水管，使落水點與噴水管距離，已知噴水管升高后，噴水管噴出的水柱拋物線形狀不變，且水柱仍在距離原點處達到最高，則噴水管要升高多少？19某游樂園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池，計劃在噴水池周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心4m處達到最高，最大高度為6m.如圖，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系.(1) 若要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴出的水柱在此匯合，則這個裝飾物的高度為多少，請計算說明理由.(2)為了增加噴水池的觀賞性，游樂園新增加了一批向上直線型噴射的噴水頭，這些噴水頭以水池為圓心，分別以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米為半徑呈圓形放置，為了保證噴水時互不干擾，防止水花四濺，且所有直線噴水頭射程高度均為一致，則直線型噴水頭最高噴射高度為多少米？（假設所有噴水頭高度忽略不計）.20如圖，一個圓形水池的中央垂直于水面安裝