流體力學(xué)與流體機(jī)械課件：6-第六章 繞流運動

1、繞 流 運 動流體微團(tuán)運動分析不可壓縮流體連續(xù)性微分方程流體運動微分方程無旋流動平面無旋流動勢流疊加繞流阻力和升力剛體平移、旋轉(zhuǎn)流體平移、旋轉(zhuǎn)、變形（線變形、角變形）平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形流體微元的運動分析流體微元的速度：1.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：x方向線變形是單位時間微團(tuán)沿x方向相對線變形量（線變形速度）同理存在各質(zhì)點在連線方向的速度梯度是產(chǎn)生線變形的原因3.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團(tuán)的角變形：存在不在質(zhì)點連線方向的速度梯度是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和角變形的原因是微團(tuán)在xoy平面上的角變形速度同理4.旋轉(zhuǎn)角速度：角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度逆時針方向的轉(zhuǎn)角為正順時針方向的轉(zhuǎn)角

2、為負(fù)是微團(tuán)繞平行于oz軸的旋轉(zhuǎn)角速度同理微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)：流體運動的分解某時刻，流場中取一微團(tuán)，設(shè)o速度為ux、uy、uz;則M點的速度為：（泰勒級數(shù)展開）xyzomds流體運動的分解為顯示平移、旋轉(zhuǎn)和變形運動，進(jìn)行適當(dāng)變換例：平面流場ux=ky，uy=0（k為大于0的常數(shù)），分析流場運動特征解：流線方程：線變形：角變形：旋轉(zhuǎn)角速度：xyo（流線是平行與x軸的直線族）（無線變形）（有角變形）（順時針方向為負(fù)）例：平面流場ux=ky，uy= kx （k為大于0的常數(shù)），分析流場運動特征解：流線方程：（流線是同心圓族）線變形：（無線變形）角變形：（無角變形）旋轉(zhuǎn)角速度：（逆時針的旋轉(zhuǎn)）剛體旋轉(zhuǎn)流動實質(zhì)：

3、質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt時間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量凈流出質(zhì)量連續(xù)性微分方程設(shè)流入處速度為ux同理：dt時間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即例：已知速度場 此流動是否可能出現(xiàn)？解：由連續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程，此流動可能出現(xiàn)例：已知不可壓縮流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0，uz=0得c=02.連續(xù)性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時間內(nèi)，流入斷面1的流體質(zhì)量必等于流出斷面2的流體質(zhì)量，

4、則連續(xù)性方程的積分形式不可壓縮流體分流時合流時流體的運動微分方程1.理想流體運動微分方程（1）平衡微分方程（2）運動微分方程歐拉運動微分方程分量式常與連續(xù)性微分方程聯(lián)立（1）（2）（3）2.粘性流體運動微分方程（粘性作用切應(yīng)力）納維-斯托克斯方程（N-S方程）分量式1.有旋流動2.無旋流動即：有旋流動和無旋流動例：速度場ux=ay（a為常數(shù)），uy=0，流線是平行于x軸的直線，此流動是有旋流動還是無旋流動？解：是有旋流xyoux無旋有勢1.速度勢函數(shù)類比：重力場、靜電場作功與路徑無關(guān)勢能無旋條件：由全微分理論，無旋條件是某空間位置函數(shù)(x,y,z)存在的充要條件函數(shù)稱為速度勢函數(shù)，無旋流動必然

5、是有勢流動速 度 勢 函 數(shù)得：（ 的梯度）由函數(shù)的全微分：2.拉普拉斯方程由不可壓縮流體的連續(xù)性方程將代入得即拉普拉斯方程為拉普拉斯算子， 稱為調(diào)和函數(shù)不可壓縮流體無旋流動的連續(xù)性方程注意：只有無旋流動才有速度勢函數(shù)，它滿足拉普拉斯方程3.極坐標(biāo)形式（二維）不可壓縮平面流場滿足連續(xù)性方程：即：由全微分理論，此條件是某位置函數(shù)（x，y）存在的充要條件函數(shù)稱為流函數(shù)有旋、無旋流動都有流函數(shù)流函數(shù)由函數(shù)的全微分： 得：流函數(shù)的主要性質(zhì)：（1）流函數(shù)的等值線是流線；證明：流線方程（2）兩條流線間通過的流量等于兩流函數(shù)之差；證明：（4）只有無旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程證明：則：將代入也是調(diào)和函數(shù)得：

6、在無旋流動中例：不可壓縮流體，ux=x2y2，uy= 2xy，是否滿足連續(xù)性方程？是否無旋流？有無速度勢函數(shù)？是否是調(diào)和函數(shù)？并寫出流函數(shù)。解：（1） 滿足連續(xù)性方程（2） 是無旋流（3）無旋流存在勢函數(shù)：?。▁0，y0）為（0，0）（4） 滿足拉普拉斯方程， 是調(diào)和函數(shù)（5）流函數(shù)?。▁0，y0）為（0，0）1.均勻平行流速度場（a,b為常數(shù)）速度勢函數(shù)等勢線流函數(shù)流線uxyo112323幾種簡單的平面勢流當(dāng)流動方向平行于x軸當(dāng)流動方向平行于y軸如用極坐標(biāo)表示：11221122（2）匯流 流量1122o34匯點o是奇點r0 ur也滿足同理，對無旋流：勢流疊加原理勢 流 疊 加 原 理將駐點坐

7、標(biāo)代入流函數(shù)，得則通過駐點的流線方程為給出各值，即可由上式畫出通過駐點的流線流線以為漸進(jìn)線外區(qū)均勻來流區(qū)；內(nèi)區(qū)源的流區(qū)（“固化”、半體）源流和匯流的疊加b.阻力矩為零時，灑水器的轉(zhuǎn)速nc.注意：（局部）v壓差阻力（形狀阻力）：迎面駐點壓強與尾流區(qū)壓強之差，它取決于分離點的位置和尾流區(qū)的大小減小繞流阻力減小壓差阻力流線型物體繞流阻力有摩擦阻力、壓差阻力二部分阻力形式分析：薄平板摩擦阻力有尖銳邊緣（薄圓盤）壓差阻力曲面物體（圓球）既有摩擦阻力又有壓差阻力（1）計算公式A特征面積對摩擦阻力，A是接觸平面；對壓差阻力，A是垂直于來流方向的投影面積（2）繞流阻力系數(shù)Cda.薄平板CdCdf層流：紊流：混

8、合邊界層：b.曲面物體阻力系數(shù)隨Re數(shù)而變化，分6個區(qū)域Re60卡門渦街，摩擦阻力、壓差阻力， Dv1.5阻力系數(shù)隨Re數(shù)而變化，分6個區(qū)域500Re2105分離嚴(yán)重，壓差阻力，Dv22105Re5105分離區(qū)縮小，Cd跌落Re5105分離點又向前移，Cd回升Re3106Cd與Re無關(guān)圓球曲線基本與圓柱體一致Re103，只有壓差阻力，分離點固定在圓盤邊線上，Cd為一常數(shù)d.例：一盒形拖車，寬b=2.5m，高h(yuǎn)=3m，長a=10.5m，該拖車在空氣（=1.24kg/m3，=0.14cm2/s）中以v0=27m/s速度行駛，求拖車兩邊和頂部的摩擦阻力；若拖車的阻力系數(shù)CD=0.45，求作用在拖車上的壓差阻力解：拖車尾端處Re當(dāng)Re=2107且v0較大，可認(rèn)為從前緣起，邊界層全部是紊流摩擦阻力總阻力壓差阻力6.卡門渦街Re60，旋渦交替脫落，形成渦街渦街振動頻率：斯特洛哈爾（1878）經(jīng)驗公式St斯特洛哈爾系數(shù)危害：共振導(dǎo)致聲響效應(yīng)；對建筑物的破壞7.懸浮速度氣力輸送、除塵、燃燒FDGu0重力繞流阻力浮力懸浮速度不是物體運動速度！u0u上升物體上升速度v=u0-uRe1Re=10103Re