最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊13.3.1等腰三角形的性質(zhì)（基礎(chǔ)課堂）

1、人教版八年級數(shù)學(xué) 上冊13.3 等腰三角形 （第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì) 2能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸 對稱在研究幾何問題中的作用 學(xué)習(xí)重點： 探索并證明等腰三角形性質(zhì) 活動（一）：細(xì)心觀察活動（一）：細(xì)心觀察活動（一）：細(xì)心觀察活動（一）：細(xì)心觀察共同特點活動（一）：細(xì)心觀察等腰三角形ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形, 叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回顧 1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周

2、長是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。 溫故知新如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折, 并剪去綠色部分, 再把它展開,得到的ABC有什么特點?ABCAB=AC等腰三角形活動（二）：動手操作 上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段

3、和角，填入下表：重合的線段重合的角 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=ADB=CADB=ADCBAD=CAD活動（三）：細(xì)心觀察 大膽猜想已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：1.如何證明兩個角相等？ 活動（四）：猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明： 作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共邊) BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).

4、在BAD和CAD中方法一：作底邊上的中線已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明： 作頂角的平分線AD，則1=2AB=AC ( 已知 )1=2 ( 已作 )AD=AD (公共邊) BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在BAD和CAD中12已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。D證明： 作底邊的高線AD，則BDA=CDA=90AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共邊) RtBAD RtCAD (HL). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相

5、等).方法三：作底邊的高線在RtBAD和RtCAD中用符號語言表示為：在ABC中， AC=AB（ 已知） B=C （等邊對等角）等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）ABCD 歸納總結(jié)想一想: 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互為重合.猜想（1）如圖，ADBC，ABAC.求證：BDCD，12.ABCD12（2）如圖，BDCD，ABAC.求證：ADBC，12.（3）如圖，12，ABAC.求證：ADBC，BDCD. 大

6、膽猜想（1）如圖，ADBC，ABAC. 求證：BDCD，12.ABCD12證明：在RtABD和RtACD中ABACADADRtABDRtACD（HL）BDCD，12（2）如圖，BDCD，ABAC. 求證：ADBC，12.ABCD12證明：在ABD和ACD中ABACBDCDADADABDACD（SSS）ADBADC，12又ADBADC180ADBADC90即ADBC（3）如圖，12，ABAC. 求證： ADBC，BDCD.ABCD12證明：在ABD和ACD中ABAC12ADADABDACD（SAS）ADBADC，BDCD又ADBADC180ADBADC90即ADBC(簡寫成三線合一)ABCD性質(zhì)

7、2 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合 性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。 歸納總結(jié)1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線， 又是底 邊上的高。應(yīng)用格式：ABAC 12（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三線合一）2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。應(yīng)用格式：ABAC BDDC （已知）ADBC 12 （等腰三角形三線合一）3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。應(yīng)用格式：ABAC ADBC （已知）BDDC 12 （等腰三角形三線合一）性質(zhì)2

8、可分解成下面三個方面來理解： 歸納總結(jié)畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一“三線合一”應(yīng)該對應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高 1. 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在ABC中， AB=AC， 小試牛刀(1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一線得二線 “三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。2、等腰三角形一個底角為70,它的頂角為_.小試牛刀3、等腰

9、三角形一個角為70,它的另外兩個角為 _.4、等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_. 頂角度數(shù)+2底角度數(shù)=180 0頂角度數(shù)180 0底角度數(shù)90結(jié)論: 在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40 或 55,55 例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2、有哪些相等的角？ABC=ACB=BDC A=ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 應(yīng)用新知28沐風(fēng)書苑r 已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂

10、A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù).ABDC應(yīng)用新知，體驗成功。BAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.又ADBC，B=C= 180BAC=40(三角形內(nèi)角和定理)解：在ABC中AB=AC，B=C（等邊對等角）又BAC=100 (1)猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？如圖將等腰三角形ABC沿對稱軸折疊，觀察DE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ABCDEF(2)如果DE、DF分別是AB,AC上的中線或ADB, ADC的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對稱圖形，利用類似的方法，還可以得到等腰三角

11、形中哪些相等的線段？已知：在ABC中，AB=AC.點D 是BC的中點，DEAB于E, DFAC于F求證：DEDF活動（五）：拓展提高1、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍 角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（X）（X）（）（X）（）明辨是非例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等邊對等角)設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x

12、,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，B=30。求和ADC的度數(shù) AB=AC，D是BC邊上的中點ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。（三線合一）課堂練習(xí)：談?wù)勀愕氖斋@！再見36沐風(fēng)書苑r你的細(xì)心加你的耐心等于成功！ 如圖：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE。 求證：AH=2BD證明1：AB=AC，AD是高，BC=2BD又BE是高，ADC=BEC=AEH=90在AEH和BEC中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BC即 AH=2BDABCDEH123課后思考37沐風(fēng)書苑r你的細(xì)心加你的耐心等于成功！ 如圖：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE。 求證：AH=2BD證明2：AB=AC，AD是高，BC=2BD又BE是高，ADB=BEC=AEH=90在AEH和BEC中AEHBEC(ASA)1