2013屆高三文科數(shù)學(xué)解幾專題三、四

1、2013屆高三文科數(shù)學(xué)解幾專題三OMNF2F1yx1、如圖，橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論18.（1），且過點(diǎn)， 解得 橢圓方程為.4分設(shè)點(diǎn) 則， 又， 的最小值為10分圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓的方程為， 整理得：. 16分， 令，得，. 圓過定點(diǎn).162、在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求橢圓C 的方程；（2）過橢圓C 的右焦點(diǎn)F作直線與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在軸下方，且.求過O、A、B三點(diǎn)的圓的方程.如圖，已知橢圓

2、的左、右焦點(diǎn)分別為,其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過橢圓的上頂點(diǎn)作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線，垂足為，四邊形為平行四邊形。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)線段與橢圓交于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（3）若是直線上一動點(diǎn)，且外接圓面積的最小值是，求橢圓方程。解：（）依題意：，即，所以離心率. 4分（）由（）知：，故，所以橢圓方程是，即，直線的方程是由解得：（舍去）或即， 7分，所以，即存在使成立。 10分（）解法一：由題可知圓心在直線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因圓過準(zhǔn)線上一點(diǎn)B，則圓與準(zhǔn)線有公共點(diǎn)，設(shè)圓心到準(zhǔn)線的距離為，則，即，解得：或， 14分又由題可知，則，故橢圓的方程為 16

3、分（若直接用圓與準(zhǔn)線相切時面積最小來做，在答案正確的情況下本小題得3分，否則不得分）解法二：設(shè)，圓外接圓的方程是：，則，解得所以圓心即 12分則令 ， 14分由題可知，則，故橢圓的方程為 16分解法三：設(shè)，外接圓的方程是：，則，由得所以，或所以所以所求橢圓方程是 16分2013屆高三文科數(shù)學(xué)解幾專題四命題人：明建軍 做題人：趙海斌M1、如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，圓是以為直徑的圓當(dāng)圓的面積為，求所在的直線方程；當(dāng)圓與直線相切時，求圓的方程；求證：圓總與某個定圓相切解 易得，設(shè)，則， 2又圓的面積為，解得， 或，所在的直線方程為或；4直線的方程為，且到直線的距離

4、為， 化簡得，6聯(lián)立方程組，解得或 8當(dāng)時，可得， 圓的方程為；9當(dāng)時，可得， 圓的方程為；10圓始終與以原點(diǎn)為圓心，半徑（長半軸）的圓（記作圓O）相切證明：， 14又圓的半徑，圓總與圓O內(nèi)切 162、已知橢圓左右兩焦點(diǎn)為，P是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，于H, .（1）求橢圓的離心率的取值范圍； （2）當(dāng)取最大值時，過的圓Q的截y軸的線段長為6，求圓Q的方程； （3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線L上任一點(diǎn)A引圓Q的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N,試探究直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由。解：由相似三角形知， ， ，。 (1) ，,在上單調(diào)遞減.時，最小，時，最小，.(2) 當(dāng)時，.,是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，在y軸上截得的弦長就是直徑，=6.又，.,圓心,半徑為3，.橢圓方程是，右準(zhǔn)線方程為，直線AM,AN是圓Q的兩條切線，切點(diǎn)M,N在以AQ